4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน

4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน
4.3เส้นขนาน (//)
คือ เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ไม่ตัดกัน และมีระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองเท่ากันเสมอ เส้นขนานอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ เช่น รางรถไฟ ขอบยางในรถยนต์
เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน และเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน ดังรูป



สรุป AB//CD , AC // BD , GE // HF






สรุป กข//คง ,คง //จฉ , ดังนั้น กข// จฉ
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. สิ่งใดประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน
ก. ซองจดหมาย ข. ลูกปิงปอง ค. มะละกอ ง. น้อยหน่า
ข้อ 2. รูปใดไม่มีส่วนของเส้นตรงขนานกัน

เฉลย ข้อ 1. ตอบ ก. ข้อ 2. ตอบ ข



มุมภายนอก

แบ่งตามความยาวของด้าน

· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]

· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]

· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3]



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า



รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว



รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า


แบ่งตามมุมภายใน


· รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ


· รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม


· รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)


· รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า



รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
มุมภายใน


แบ่งตามความยาวของด้าน


· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]


· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]


· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3]



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว




รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า



แบ่งตามมุมภายใน

· รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

· รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

· รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)

· รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า


รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก



รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน


รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน4.3เส้นขนาน (/ /)คือเส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันไม่ตัดกันและมีระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองเท่ากันเสมอเส้นขนานอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้เช่นรางรถไฟขอบยางในรถยนต์เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกันและเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกันดังรูป สรุป AB / / CD, AC / / BD, GE / / HF สรุปกข / / คง คง//จฉ ดังนั้นกข / / จฉทดสอบความเข้าใจ ข้อ 1 สิ่งใดประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่ขนานกันพบว่ามีการซองจดหมายข. ลูกปิงปองค. มะละกอง. น้อยหน่าข้อ 2 รูปใดไม่มีส่วนของเส้นตรงขนานกัน เฉลยข้อ 1 ตอบพบว่ามีการข้อ 2 ตอบข มุมภายนอกแบ่งตามความยาวของด้าน· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่านั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากันคือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (หน้าจั่วทรง) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิดถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วยเพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากันคือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน (รูป) มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3] รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าแบ่งตามมุมภายใน· รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด (ขวา วาด rectangled) 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมอีกสองด้านเรียกว่าด้านประกอบมุมฉากความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็นดูเพิ่มเติมที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ· ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมไม่มีมุมใดเป็นมุมฉากรูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (เอียง)· รูปสามเหลี่ยมมุมป้านมีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า (obtuse) 90° (มุมป้าน)· แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมมุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า (เฉียบพลัน) 90° (มุมแหลม)รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมป้านรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมมุมภายในแบ่งตามความยาวของด้าน· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่านั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากันคือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (หน้าจั่วทรง) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิดถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วยเพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากันคือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน (รูป) มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3] รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า แบ่งตามมุมภายใน· รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด (ขวา วาด rectangled) 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมอีกสองด้านเรียกว่าด้านประกอบมุมฉากความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็นดูเพิ่มเติมที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ· ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมไม่มีมุมใดเป็นมุมฉากรูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (เอียง)· รูปสามเหลี่ยมมุมป้านมีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า (obtuse) 90° (มุมป้าน)· แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมมุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า (เฉียบพลัน) 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปสามเหลี่ยมมุมป้านรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.3
(//)
คือ ไม่ตัดกัน เช่นรางรถไฟ
ดังรูปสรุป AB // CD, AC // BD, GE // HF สรุปกขคง //, // คงจฉ, ดังนั้นกข // จฉทดสอบความเข้าใจข้อ 1 ซองจดหมายข ลูกปิงปองค มะละกอง น้อยหน่าข้อ 2 ข้อ 1. ตอบก ข้อ 2. ตอบขมุมภายนอกแบ่งตามความยาวของด้าน·รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านเท่ากันหมด) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน คือ 60 องศาและเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1] ·รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน [2] ·รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (ย้วย) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกันมุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ขวาขวามุม, Rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90 ° (มุมฉาก) ด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกสองด้านเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก ค A, B เขียนอย่างย่อเป็นดูเพิ่มเติมที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ·รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (อ้อม) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (ป้าน) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90 ° (มุมป้าน) ·รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (เฉียบพลัน) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90 ° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านเท่ากันหมด) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน คือ 60 องศาและเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1] ·รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน [2] ·รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (ย้วย) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกันมุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ขวาขวามุม, Rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90 ° (มุมฉาก) ด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกสองด้านเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก ค A, B เขียนอย่างย่อเป็นดูเพิ่มเติมที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ·รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (อ้อม) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (ป้าน) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90 ° (มุมป้าน) ·รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (เฉียบพลัน) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90 ° (มุมแหลม)