• Teachers...  always encourage or

• Teachers...
 always encourage oral communication before asking students to write.
 model writing in mathematics and provide good questions and prompts that inspire reasoning in students writing.
 provide rubrics, a variety of peer writing samples, and opportunities for self assessment of students' reasoning and proving for problem solving activities.
 post math word lists or create word walls.
 explain purpose and audience for students writing - explain reasoning, describe procedures, keep records of what they learned, create math glossaries, and reflect on math knowledge.
 provide opportunities for students to write cooperatively in partners or small groups.

Types of Writing

1 Math journal or log.
• What did you learn in math today?
• Explain a process, operation, or procedure.
• Writing a solution to a problem in words.
• Writing mathematical definitions: What is it? What is it similar to? What is an example? How is it used?

2. Problem Solving.
• Prove that your solution makes sense.
• Explain your reasoning.
• Convince me: support your reasoning with ideas about why it makes sense; not with a rule!
1 Conceptual Vs. Procedural

3 Explaining mathematical ideas.
• Write to extend thinking.
 Would this problem work with different numbers?
• Support your opinion or hypothesis.
 What do you think will happen if ______?

4. Attitudinal/Affective.
• How do you feel about math?
• Make a model to show me how ___? (Pictures and Diagrams are also forms of communicating/writing.)
• How well do you feel you understand the concept of ___?
• Explain (extend) the pattern you see in ___?
• Creative forms.
 My best kept secret about math is. . .
 When I hear someone say ‘Math is fun’, I. . .

Teacher Role – How can you help?
• Ask Why and How questions.
• Explain your own thinking (think out loud).
• Share ideas about how you solve problems.
• Make connections with literacy and real world applications.
• Display excitement- MATH is FUN and functional!






Forms of Communication
Oral
Students...
 are encouraged to ask questions, paraphrase, or clarify ideas expressed by other classmates.
 need to feel free to express ideas in a safe environment.
 express their thinking using supportive vocabulary that reflects the "why, because, if, then" of their reasoning.
 are asked to justify responses or solutions.

Teachers...
 formulate questions that engage students and encourage discussion.
 require students to use mathematical terms (vocabulary).
 model the "think out loud" strategy to share their thinking in response to the problem.
 model self assessment: Does the answer make sense?

Listening
• Students...
 understanding is increased when students view other people's perspectives.
 make additional connections to mathematical concepts through hearing other's reasoning of solutions.
 are challenged to uncover a more in-depth understanding of the problem presented.
 participate in cooperative group activities which encourage active listening, and
 increases collaborative skills.
• Teachers...
 are able to identify and address misconceptions through class discussions.
 assess students' understanding of mathematical concepts.

Writing
• Students...
 discuss ideas before writing - class discussion, paired, or in small groups (think-talk-plan-write).
 write in mathematics by using pictures, diagrams, tables, graphs, number sentences, equations and symbols, as well as the written word.
 use mathematical vocabulary to explain their thinking and present solutions.
 observe and record what they believe is significant, emphasizing specific elements.
 can use six-trait writing.
• Content (Ideas), Organization, Voice, Word Choice, Sentence Fluency, Conventions

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

•ครู... ส่งเสริมสื่อสารปากก่อนที่จะถามนักเขียนเสมอ แบบเขียนในวิชาคณิตศาสตร์ และมีคำถามที่ดีและพร้อมท์ที่แรงบันดาลใจให้นักเรียนเขียนเหตุผล มี rubrics ตัวอย่างการเขียนเพียร์ และโอกาสในการประเมินตนเองของนักเรียนใช้เหตุผล และการพิสูจน์สำหรับกิจกรรมการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย การลงรายการบัญชีรายการคำทางคณิตศาสตร์ หรือสร้างกำแพงคำ อธิบายวัตถุประสงค์และผู้ชมสำหรับนักเรียนที่เขียน- อธิบายเหตุผล อธิบายขั้นตอน เก็บระเบียนของสิ่งที่พวกเขาเรียนรู้ สร้างคณิตศาสตร์ glossaries และสะท้อนความรู้คณิตศาสตร์ มีโอกาสเรียนเขียน cooperatively คู่หรือกลุ่มเล็ก ๆ ชนิดของการเขียน 1 คณิตศาสตร์สมุดรายวันหรือบันทึก•อะไรคุณไม่เรียนรู้ในคณิตศาสตร์วันนี้•อธิบายกระบวนการ การดำเนินการ หรือขั้นตอน•เขียนวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาคำ•คำนิยามทางคณิตศาสตร์เขียน: มันคืออะไร มันคืออะไรคล้ายกับ ตัวอย่างคืออะไร วิธีใช้2. ปัญหาแก้•พิสูจน์ว่า คุณแก้ปัญหาที่เหมาะสม•อธิบายเหตุผลของคุณ•มั่นใจฉัน: สนับสนุนการใช้เหตุผล ด้วยความคิดเกี่ยวกับทำไมมันทำให้รู้สึก ไม่ มีกฎ1 แนวคิดเปรียบเทียบกับขั้นตอน3 Explaining คิดทางคณิตศาสตร์•เขียนขยายความคิดจะทำปัญหานี้กับตัวเลขที่แตกต่างกันหรือไม่•สนับสนุนความคิดหรือสมมติฐานของคุณทำอะไรคุณคิดว่าจะเกิดขึ้นถ้า___4. attitudinal/ผล การ•เป็นยังไงบ้างเกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือไม่•สร้างแบบจำลองเพื่อแสดงวิธี___ (รูปภาพและไดอะแกรมได้นอกจากนี้รูปแบบของการสื่อสาร/เขียน)•วิธีการที่ดีครับคุณเข้าใจแนวคิดของ___•อธิบาย (ขยาย) รูปแบบที่คุณเห็นใน___•ในการสร้างสรรค์รูปแบบส่วนฉันเก็บความลับเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้เมื่อได้ยินคนพูดว่า "คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุก' ฉันบทบาทครู – วิธีคุณสามารถช่วย •ถามทำไม และอย่างไรถาม•อธิบายความคิดของคุณเอง (คิดว่าออกเสียง)•ความคิดร่วมกันเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา•ทำการเชื่อมต่อกับโปรแกรมประยุกต์โลกจริงและสามารถ•แสดงความตื่นเต้นทางคณิตศาสตร์จะสนุก และทำงานรูปแบบของการสื่อสารช่องปาก นักเรียน... ขอแนะนำให้ถามคำถาม ถอดความ หรือชี้แจงความคิดที่แสดง โดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ ต้องสามารถแสดงความคิดในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย  express ความคิดโดยใช้คำศัพท์สนับสนุนที่สะท้อนให้เห็นถึงการ "ทำไม เพราะ ถ้า แล้ว" ของเหตุผลของพวกเขา ขอการตอบสนองหรือแก้ไขปัญหา ครู... กำหนดคำถามที่นักเรียนมีส่วนร่วม และส่งเสริมการสนทนา ต้องนักเรียนใช้คำคณิตศาสตร์ (คำศัพท์) แบบจำลองกลยุทธ์ "คิดดังๆ" เพื่อแบ่งปันความคิดในการตอบปัญหา แบบประเมินตนเอง: คำตอบไม่เหมาะสมหรือไม่ ฟัง •นักเรียน... เข้าใจจะเพิ่มขึ้นเมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่น ทำการเชื่อมต่อเพิ่มเติมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านได้ยินเหตุผลของผู้อื่นของโซลูชั่น มีท้าทายเพื่อค้นพบความเข้าใจในเชิงลึกมากขึ้นของปัญหาที่นำเสนอ มีส่วนร่วมในกิจกรรมสหกรณ์กลุ่มส่งเสริมการใช้งานการฟัง และเพิ่มทักษะร่วมกัน •ครู... จะสามารถกำหนด และความเข้าใจผิดถึงระดับสนทนา ประเมินนักเรียนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เขียน•นักเรียน... สนทนาความคิด ก่อน เขียน - เรียนสนทนา จับคู่ หรือ ในกลุ่มเล็ก ๆ (คิดพูดแผนเขียน) เขียนในวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้รูปภาพ ไดอะแกรม ตาราง กราฟ หมายเลขประโยค สมการ และสัญลักษณ์ รวมทั้งลายลักษณ์อักษร ใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายวิธีการคิด และนำเสนอ สังเกต และบันทึกสิ่งเชื่อว่า มีความสำคัญ เน้นองค์ประกอบเฉพาะ สามารถใช้เขียนติด 6•เนื้อหา (ความคิด), องค์กร เสียง แบบแผนทางเลือก แคล่วประโยค คำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

•ครู ...
มักจะกระตุ้นให้เกิดการสื่อสารในช่องปากก่อนที่จะขอให้นักเรียนเขียน.
การเขียนรูปแบบในวิชาคณิตศาสตร์และให้คำถามที่ดีและแจ้งที่สร้างแรงบันดาลใจให้เหตุผลในการเขียนของนักเรียน.
ให้บริก, ความหลากหลายของกลุ่มตัวอย่างการเขียนเพียร์และโอกาสในการประเมินตนเอง เหตุผลของนักเรียนและการพิสูจน์ในการแก้ปัญหากิจกรรม.
โพสต์ทางคณิตศาสตร์รายการคำหรือสร้างกำแพงคำ.
อธิบายวัตถุประสงค์และผู้ชมสำหรับนักเรียนเขียน - อธิบายเหตุผลอธิบายขั้นตอนการเก็บบันทึกของสิ่งที่พวกเขาเรียนรู้สร้างอภิธานศัพท์คณิตศาสตร์และสะท้อนให้เห็นถึง ความรู้ทางคณิตศาสตร์.
เปิดโอกาสให้นักเรียนเขียนร่วมกันในคู่ค้าหรือกลุ่มเล็ก. ประเภทของการเขียนวารสารคณิตศาสตร์ 1 หรือเข้าสู่ระบบ. •สิ่งที่คุณได้เรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์วันนี้? •อธิบายขั้นตอนการดำเนินการหรือขั้นตอน. •การเขียนวิธีการแก้ ปัญหาในการคำ. •การเขียนคำนิยามทางคณิตศาสตร์: มันคืออะไร? มันคืออะไรที่คล้ายกับ? ตัวอย่างคืออะไร? มันเป็นวิธีการใช้งานอย่างไร2 . การแก้ปัญหา•พิสูจน์ว่าวิธีการแก้ปัญหาของคุณจะทำให้ความรู้สึก. •อธิบายเหตุผลของคุณ. •เชื่อใจฉัน: สนับสนุนเหตุผลของคุณมีความคิดเกี่ยวกับสาเหตุที่ทำให้รู้สึก; ไม่ได้อยู่กับกฎ! 1 เทียบกับแนวคิด ขั้นตอนที่ 3 อธิบายความคิดทางคณิตศาสตร์. •เขียนที่จะขยายความคิด. จะทำงานปัญหานี้มีตัวเลขที่แตกต่างกัน? •สนับสนุนความเห็นหรือข้อสมมติฐานของคุณ. คุณคิดว่าอะไรจะเกิดขึ้นถ้า ______? 4 ทัศนคติ / ส่งผลต่อ. •คุณรู้สึกอย่างไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์? •ตรวจรูปแบบการแสดงวิธี ___? (ภาพและไดอะแกรมนอกจากนี้ยังมีรูปแบบของการสื่อสาร / การเขียน.) •วิธีที่ดีที่คุณรู้สึกว่าคุณเข้าใจแนวคิดของ ___? •อธิบาย (ขยาย) รูปแบบที่คุณเห็นใน ___? •รูปแบบความคิดสร้างสรรค์. ความลับที่ดีที่สุดของฉันเก็บไว้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ . . . เมื่อฉันได้ยินคนพูดว่า 'คณิตศาสตร์คือความสนุก' ครั้งที่หนึ่ง . บทบาทของครู - วิธีที่คุณสามารถช่วย. •ถามทำไมและวิธีคำถาม. •อธิบายความคิดของคุณเอง (คิดออกมาดัง ๆ ). •แบ่งปันความคิดเกี่ยวกับวิธีการที่คุณแก้ปัญหา. •ตรวจการเชื่อมต่อที่มีความรู้และการใช้งานจริง•จอแสดงผลexcitement- คณิตศาสตร์คือความสนุกและการทำงาน! รูปแบบของการสื่อสารในช่องปากนักเรียน... ได้รับการสนับสนุนที่จะถามคำถามถอดความหรือชี้แจงแสดงความคิดเห็นโดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ . จำเป็นที่จะต้องรู้สึกอิสระที่จะแสดงความคิดเห็นในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย. แสดงความคิดของพวกเขาโดยใช้การสนับสนุน คำศัพท์ที่สะท้อนให้เห็นถึง "ทำไมเพราะถ้าแล้ว" เหตุผลของพวกเขา. จะถูกขอให้แสดงให้เห็นถึงการตอบสนองหรือการแก้ปัญหา. ครู ... กำหนดคำถามที่มีส่วนร่วมและสนับสนุนให้นักเรียนอภิปราย. ต้องการให้นักเรียนใช้คำทางคณิตศาสตร์ (คำศัพท์) . รูปแบบ "คิดออกมาดัง ๆ " กลยุทธ์ที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขาในการตอบสนองต่อปัญหาที่เกิดขึ้น. รูปแบบการประเมินตนเอง: หรือไม่คำตอบความรู้สึกการทำฟัง•นักศึกษา... . เข้าใจจะเพิ่มขึ้นเมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่นให้การเชื่อมต่อเพิ่มเติมให้กับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการได้ยินเหตุผลอื่น ๆ ของโซลูชั่น. มีความท้าทายที่จะเปิดเผยมากขึ้นเข้าใจในเชิงลึกของปัญหาที่นำเสนอ. มีส่วนร่วมในกิจกรรมของกลุ่มสหกรณ์ที่สนับสนุนการใช้งานฟังและเพิ่มทักษะการทำงานร่วมกัน. •ครู ... มีความสามารถในการระบุและความเข้าใจผิดอยู่ผ่านการอภิปรายในชั้นเรียน. ประเมินความเข้าใจของนักเรียนแนวคิดทางคณิตศาสตร์. เขียน•นักศึกษา ... ความคิดก่อนที่จะหารือเกี่ยวกับการเขียน - การอภิปรายในห้องเรียนคู่หรือเป็นกลุ่มเล็ก ๆ (คิดว่าพูดคุยแผนเขียน ). เขียนในวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ภาพไดอะแกรมตารางกราฟประโยคจำนวนสมการและสัญลักษณ์เช่นเดียวกับคำที่เขียน. ใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่จะอธิบายความคิดของพวกเขาและการแก้ปัญหาในปัจจุบัน. สังเกตและบันทึกสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่าเป็น อย่างมีนัยสำคัญโดยเน้นองค์ประกอบที่เฉพาะเจาะจง. สามารถใช้การเขียนหกลักษณะ. •เนื้อหา (ไอเดีย) องค์การเสียง Choice Word, ประโยคคล่องแคล่ว, การประชุม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครู - . . . . . . .
มักจะส่งเสริมการสื่อสารในช่องปากก่อนถามนักเรียนเขียน
รูปแบบการเขียนและคณิตศาสตร์ให้ดีคำถามและให้นักเรียนที่สร้างแรงบันดาลใจให้เหตุผลในการเขียน
ให้รูบริคส์ , ความหลากหลายของกลุ่มตัวอย่างการเขียน และโอกาสในการประเมินตนเองของเหตุผลของนักเรียน และ พิสูจน์ ในการแก้ปัญหาต่างๆ
โพสต์คำคณิตศาสตร์รายการหรือสร้างกําแพงคำ
อธิบายวัตถุประสงค์และผู้ชมให้นักเรียนเขียนอธิบายเหตุผล อธิบายวิธีการเก็บบันทึกของสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้ สร้างอภิธานศัพท์คณิตศาสตร์ และสะท้อนความรู้คณิตศาสตร์
เปิดโอกาสให้นักเรียนเขียนมีส่วนร่วมในพันธมิตรหรือกลุ่มเล็ก ๆ



1 คณิตศาสตร์ประเภทของการเขียนวารสารหรือเข้าสู่ระบบ .
- คุณเรียนรู้อะไรในทางคณิตศาสตร์วันนี้
- อธิบายกระบวนการ , การดำเนินงาน หรือขั้นตอน .
- แก้ไขปัญหาในการเขียนคำ .
- เขียนนิยามทางคณิตศาสตร์ : มันคืออะไร ? มันคืออะไรกัน ? อะไรคือตัวอย่าง ? แล้วมันใช้

2 การแก้ปัญหา .
- พิสูจน์ว่าแนวทางแก้ไขปัญหาของคุณสม. .
- อธิบายเหตุผลของคุณ .
- บอกฉัน :สนับสนุนเหตุผลกับความคิดเกี่ยวกับเหตุผลที่สมเหตุสมผล ไม่ใช่ด้วยกฎ ! แนวคิดและกระบวนการ
1
3 อธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ .
-
เขียนขยายความคิด จะแก้ปัญหานี้ ทำงานกับตัวเลขที่แตกต่างกัน ? สนับสนุนความคิดหรือสมมติฐานของคุณ
-
 . คุณคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้า ______ ?

4 . ทัศนคติ / เจตคติ
- คุณรู้สึกอย่างไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
- ทำแบบแสดงวิธี ___ ?( ภาพ และ ยังเป็นรูปแบบของการสื่อสาร / เขียน )
- วิธีที่ดีที่คุณรู้สึกว่าคุณเข้าใจแนวคิดของ ___ ?
- อธิบาย ( ขยาย ) แบบที่คุณเห็นใน ___ ?
-
สร้างสรรค์รูปแบบ ดีที่สุดเก็บความลับเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เป็น . . . . . . .
เมื่อฉันได้ยินคนพูดว่า ' คณิตศาสตร์ ' สนุก ' , ฉัน . . .

ครูบทบาท–วิธีที่คุณสามารถช่วย ?
-
ทำไมและวิธีการถามคำถาม แต่ละอธิบายความคิดของคุณเอง ( คิดดังๆ ) .
- แบ่งปันความคิดเกี่ยวกับวิธีการที่คุณแก้ปัญหา .
- ทำให้การเชื่อมต่อความรู้การใช้งานจริง .
- แสดงความตื่นเต้น - คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุก และใช้งานได้ !






รูปแบบของการสื่อสารในช่องปาก

นักเรียน . . . . . .
ควรจะถาม ถอดความ หรือชี้แจงความคิดที่แสดงออกโดยเพื่อนร่วมชั้นอื่น ๆ
ต้องรู้สึกอิสระที่จะแสดงความคิดเห็นในสภาพแวดล้อมที่ปลอดภัย
แสดงความคิดของพวกเขาสนับสนุนการใช้ศัพท์ที่สะท้อน " ทำไม เพราะ ถ้า แล้ว " เหตุผลของพวกเขา
จะขอให้ปรับการตอบสนอง หรือ โซลูชั่น ครู

. . . . . . .
กำหนดคำถามที่ให้นักเรียนมีส่วนร่วม และกระตุ้นการอภิปราย
ต้องมีนักเรียนที่จะใช้ศัพท์คณิตศาสตร์ ( คำศัพท์ )
รุ่น " คิดหากลยุทธ์ดัง " เพื่อแบ่งปันความคิดของพวกเขาในการตอบสนองต่อปัญหา
รูปแบบการประเมินตนเอง : ไม่ตอบทำให้รู้สึก ?


บริการนักศึกษาฟัง . . . . . . .
ความเข้าใจเพิ่มขึ้น เมื่อนักเรียนดูมุมมองของคนอื่น ๆ
ให้การเชื่อมต่อเพิ่มเติมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการได้ยินอื่น ๆเหตุผลของโซลูชั่น
จะท้าทายให้เปิดเผยความเข้าใจในเชิงลึกมากขึ้นของปัญหาที่นำเสนอ
มีส่วนร่วมในกิจกรรมกลุ่มส่งเสริมสหกรณ์ที่ใช้ฟังและ
เพิ่มทักษะร่วมกัน ครู
- . . . . . . .
สามารถระบุที่อยู่คลาดเคลื่อน ผ่านการเรียน
ประเมินความเข้าใจของนักเรียน แนวคิดทางคณิตศาสตร์


บริการการเขียนนักเรียน . . . . . . .
อภิปรายความคิดก่อนที่จะเขียนคลาสการสนทนา , คู่ , หรือในกลุ่มเล็ก ๆ ( คิด พูด คิด เขียน )
เขียนในทางคณิตศาสตร์โดยใช้ภาพ แผนผัง ตาราง กราฟ และสมการเลขประโยคสัญลักษณ์ รวมทั้งเขียนคำ
ใช้ศัพท์คณิตศาสตร์เพื่ออธิบายวิธีคิดและนำเสนอโซลูชั่น
สังเกตและบันทึกสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่าเป็นสำคัญเน้นองค์ประกอบที่เฉพาะเจาะจง
สามารถใช้หกลักษณะการเขียน เนื้อหา
- ( ความคิด ) , องค์กร , เสียง , การเลือก , Word คล่อง อนุสัญญา
ประโยค