As mentioned, ICs for these equatio

As mentioned, ICs for these equations are provided by the
solution of the first convective step. The homogeneous ODEs
given by the mass, linear momentum, and energy equations
can be immediately integrated, and initial conditions applied,
to obtain algebraic expressions for ρ, u, and e as functions
of φ only. Further, the homogeneous ODE given by the grain
number density equation can be integrated to obtain n =
constant, where the integration constant is given by the IC
for n; as such, grain number density does not change during
the source step because grain fracture is not modeled. Thus,
Eq. (34) reduces to two-coupled ODEs for φ and ˜φ:
dφ
dt
= φ(1 − φ)
μ
_
P(φ, ˜ φ) − β(φ, ˜ φ)
_
(35)
and
d˜φ
dt
=
_
1˜μ
_
f (φ) − ˜φ
_
if ˜φ ≤ f (φ),
0 if ˜ φ > f (φ),
(36)
where functional dependencies have been explicitly indicated.
An implicit stiff ODE solver contained in the software
8.
packageLSODE(Livermore Solver forOrdinaryDifferential
Equations)was used to numerically integrate these equations.
The solver is nominally fourth-order accurate in time. However,
the temporal accuracy of the numerical method developed
for this study is only second-order due to the lower
accuracy of the Runge–Kutta method used in the convective
step. LSODE was chosen largely because it is a convenient
and well-tested package.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังกล่าว ICS สำหรับสมการเหล่านี้จะได้รับบริการโดยวิธี
ไหลเวียนของขั้นตอนแรก odes เหมือนกัน
ที่กำหนดโดยมวลโมเมนตัมเชิงเส้นและสมการพลังงาน
สามารถบูรณาการได้ทันทีและเงื่อนไขเริ่มต้นใช้
จะได้รับการแสดงออกทางพีชคณิตสำหรับρ, U, และ e เป็นหน้าที่ของ
φเพียง เพิ่มเติมบทกวีเหมือนกันที่ได้รับจากเมล็ดข้าว
สมการความหนาแน่นของจำนวนสามารถบูรณาการที่จะได้รับ n =
คงที่คงที่บูรณาการจะได้รับโดย
IC สำหรับ n; เช่นความหนาแน่นของจำนวนเม็ดไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างขั้นตอนแหล่งที่มา
เพราะการแตกหักของเมล็ดข้าวไม่ได้สร้างแบบจำลอง จึง
EQ (34) ลดบทร้อยกรองของสองคู่สำหรับφและφ ~:

dφ dt
φ = (1 - φ) μ


p (φ, φ ~) - β (φ, φ ~)

(35)

และ d φ ~

dt =
_
1 μ ~
_
f (φ) - φ ~
_
ถ้าφ ~ ≤ f (φ)
0 ถ้าφ ~> f (φ)
(36)
ที่พึ่งพาการทำงานที่ได้รับแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน.
บทกวีแข็งนัย Solver ที่มีอยู่ในซอฟแวร์
8.
packagelsode (Livermore solver สม
forordinarydifferential) ถูกใช้ในการรวมตัวเลขสมการเหล่านี้.
แก้เป็นนามที่สี่คำสั่งที่ถูกต้องในเวลา แต่
ความถูกต้องชั่วของวิธีการคำนวณการพัฒนา
สำหรับการศึกษานี้เป็นเพียงลำดับที่สองเนื่องจากความถูกต้อง
ล่างของวิธี Runge-Kutta ที่ใช้ในขั้นตอน
ไหลเวียน lsode ได้รับการคัดเลือกส่วนใหญ่เพราะมันเป็น
ที่สะดวกและแพคเกจดีทดสอบ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังกล่าว ICs สำหรับสมการเหล่านี้ได้โดยการ
ของขั้นตอนแรกด้วยการพาการ ODEs เหมือน
โมเมนตัมเชิงเส้น มวล และสมการพลังงาน
สามารถทันทีรวม และเริ่มต้นเงื่อนไขใช้,
รับนิพจน์พีชคณิต การρ u, e เป็นฟังก์ชัน
ของφเท่านั้น เพิ่มเติม ODE เหมือนที่กำหนด โดยข้าว
สามารถรวมสมการความหนาแน่นหมายเลขรับ n =
ค่าคง ที่คงรวมถูกกำหนด โดย IC
สำหรับ n เช่น ข้าวเลขความหนาแน่นไม่เปลี่ยนแปลงระหว่าง
ขั้นต้นเนื่องจากไม่มีจำลองทำให้เมล็ดข้าว ดังนั้น,
Eq. (34) ลดให้ควบคู่สอง ODEs φและ˜φ:
dφ
dt
=φ (φ 1 −)
μ
_
P (φ ˜φ) β− (φ ˜φ)
_
(35)
และ
d˜φ
dt
=
_
1˜μ
_
˜φ− f (φ)
_
ถ้า˜φ≤ f (φ),
0 ถ้า˜φ > f (φ),
(36)
ที่อ้างอิงทำได้ได้อย่างชัดเจนระบุ.
มีนัยแข็ง ODE solver อยู่ในซอฟต์แวร์
8.
packageLSODE (forOrdinaryDifferential ลิเวอร์มอร์ Solver
สมการ) ใช้เรียงตามตัวเลขรวมสมการเหล่านี้
จาก solver จะสั่งสี่เมื่อถูกต้องในเวลา อย่างไรก็ตาม,
ความถูกต้องชั่วคราวแทนวิธีการพัฒนา
การศึกษานี้เป็น ใบสั่ง ที่สองเท่านั้นเนื่องจากล่าง
ความถูกต้องของวิธีการ Runge–Kutta ที่ใช้ในการด้วยการพา
ขั้นตอน LSODE ได้รับเลือกเป็นส่วนใหญ่เนื่องจากมีความสะดวก
และแพคเกจห้องทดสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตามที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ICS สำหรับสมเหล่านี้จะให้บริการโดย
โซลูชันของขั้นตอน convective ครั้งแรกที่ ที่เป็นเนื้อเดียวกันบทสรรเสริญ
ซึ่งจะช่วยให้เกิดการขับเคลื่อนตามแนวยาวและประหยัดพลังงานและ
ซึ่งจะช่วยได้ในทันทีแบบอินทิเกรต,และการกำหนดค่าเริ่มต้นสำหรับเงื่อนไขนำไปใช้,
เพื่อขอรับฟังก์ชั่นพีชคณิตพรีวิวρ, U ,และ E ที่ฟังก์ชัน
ของΦเท่านั้น. อีกโคลงเป็นเนื้อเดียวกันที่ได้รับด้วยเมล็ดธัญพืชที่
ตามมาตรฐานสมการความหนาแน่นจำนวนสามารถผนวกรวมกันเพื่อขอรับ n คงที่=
ที่คงที่การประกอบที่จะได้รับโดย IC
สำหรับ n เนื่องจากความหนาแน่นจำนวนเมล็ดจะไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่าง
ซึ่งจะช่วยให้ขั้นตอนที่แหล่งที่มาเพราะแตกเมล็ดธัญพืชไม่ได้วางรูปแบบตามอย่าง ดังนั้น
EQ . ( 34 )ช่วยลดถึงสองกับบทสรรเสริญสำหรับΦและ˜φ:

dφ DT
=Φ( 1 - Φ)

_
ซึ่งจะช่วยμ P (Φ,˜Φ) - เฉพาะ(Φ,˜Φ)
_
( 35 )และ


d˜φ DT

_
= 1 ˜μ
_
F (Φ) - ˜φ
_
หาก˜φ≤ F (Φ),
0 ถ้า˜Φ> F (Φ),
( 36 )
สถานที่ซึ่งเต็มไปด้วยประโยชน์ใช้สอยโพรเซสได้รับการระบุไว้อย่างชัดเจน.
ที่ถือได้ว่าแข็งโคลงนักแก้ปัญหานี้มีอยู่ในซอฟต์แวร์
8 .
packagelsode ( Club Livermore นัก forordinarydifferential
ซึ่งจะช่วยสม)ถูกใช้เพื่อเป็นตัวเลขรวมเหล่านี้สม.
ที่นักแก้ปัญหานี้มีเพียงในนามที่สี่ - การสั่งซื้อได้อย่างแม่นยำในเวลา. แต่ถึงอย่างไรก็ตาม
ความแม่นยำ Temporal Key Integrity Protocol ของวิธีการที่เป็นตัวเลขที่ได้รับการพัฒนาขึ้นมา
ซึ่งจะช่วยในการศึกษานี้เป็นเพียงที่สองเนื่องจากมีการสั่งซื้อเพื่อลด
ซึ่งจะช่วยเพิ่มความแม่นยำของวิธีการ runge-kutta ที่ใช้ในขั้นตอนที่ convective
ซึ่งจะช่วยได้ lsode จะได้รับเลือกเพราะมีแพ็คเกจความสะดวกสบายและได้รับการตกแต่งอย่างดี
- ได้รับการทดสอบแล้ว.