1. IntroductionAny statistical anal

1. Introduction
Any statistical analysis depends greatly on the statistical model used to represent the phenomena under study. Hence,
the larger the class of statistical models available to the statistician the easier it is to choose a model. A quick survey of
the models in common use reveals the abundance of statistical models in the literature. However, data of many important
and practical problems do not follow any of the probability models available. In such cases a non-parametric model may
be recommended. Although a two parameter distribution may provide reasonably precision in fitting data, it may be still
desirable to extend the flexibility of any distribution to allow for better description of data without having to resort to nonparametric
models. Since there is a clear need for extended forms of these distributions, a significant progress has been made
toward the generalization of some well-known distributions and their successful applications to problems in areas such as
engineering, finance, economics and biomedical sciences, among others. An interesting idea of generalizing a distribution,
known in the literature as Marshall and Olkin (M–O) extended distribution. In [1], a new method of adding a parameter
into a family of distributions was introduced and studied. The resulting distribution, known as M–O extended distribution,
includes the baseline distribution as a special case and gives more flexibility to model various types of data. According to [1],
if F (x) denotes the survival function (sf) of a continuous random variable X, then the timely honored device of adding a new
parameter results in another sf G(x) defined by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำการวิเคราะห์ทางสถิติมากขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางสถิติที่ใช้ในการแสดงปรากฏการณ์การศึกษา ด้วยเหตุนี้ชั้นมีขนาดใหญ่ของโมเดลทางสถิติสามารถ statistician ได้ง่ายมันจะเลือกรุ่น การสำรวจอย่างรวดเร็วรุ่นใช้กันเผยให้เห็นความอุดมสมบูรณ์ของโมเดลทางสถิติในวรรณคดี อย่างไรก็ตาม ข้อมูลของหลายสิ่งสำคัญและปัญหาในทางปฏิบัติไม่ทำตามมีความน่าเป็นรุ่นใดก็ ในกรณี รูปแบบไม่ใช่พาราเมตริกอาจแนะนำ แม้ว่าการกระจายสองพารามิเตอร์อาจให้สมเหตุสมผลความแม่นยำในข้อมูลที่เหมาะสม มันอาจจะยังต้องการขยายความยืดหยุ่นในการแจกจ่ายใด ๆ เพื่อให้คำอธิบายที่ดีของข้อมูล โดยไม่ต้องรีสอร์ทเพื่อ nonparametricรุ่น เนื่องจากมีความชัดเจน ต้องการขยายรูปแบบการกระจายเหล่านี้ มีความคืบหน้าได้ต่อลักษณะทั่วไปของการกระจายบางรู้จักและโปรแกรมประยุกต์ของตนประสบความสำเร็จปัญหาในพื้นที่เช่นวิศวกรรม การเงิน เศรษฐศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์ชีวการแพทย์ อื่น ๆ ความคิดที่น่าสนใจของ generalizing ชื่อการแจกจ่ายรู้จักในวรรณคดีเป็นมาร์แชลล์และ Olkin (M – O) ขยายกระจาย ใน [1], วิธีการเพิ่มพารามิเตอร์ใหม่เป็นศึกษา และแนะนำครอบครัวของการกระจาย การกระจายผล เรียกว่า M – O ขยายกระจายมีการกระจายข้อมูลพื้นฐานเป็นกรณีพิเศษ และให้ความยืดหยุ่นมากกว่าแบบข้อมูลชนิดต่าง ๆ ตาม [1],if F (x) denotes the survival function (sf) of a continuous random variable X, then the timely honored device of adding a newparameter results in another sf G(x) defined by

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ใด ๆ การวิเคราะห์ทางสถิติขึ้นอยู่มากในแบบจำลองทางสถิติที่ใช้ในการเป็นตัวแทนของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา ดังนั้น
ที่มีขนาดใหญ่ระดับของแบบจำลองทางสถิติที่มีให้สถิติที่ง่ายขึ้นก็คือการเลือกรูปแบบ การสำรวจอย่างรวดเร็วของ
รูปแบบในการใช้งานทั่วไปเผยให้เห็นความอุดมสมบูรณ์ของแบบจำลองทางสถิติในวรรณคดีที่ อย่างไรก็ตามข้อมูลที่สำคัญมาก
ปัญหาและการปฏิบัติไม่เป็นไปตามรูปแบบใด ๆ ของความน่าจะเป็นที่มีอยู่ ในกรณีดังกล่าวเป็นรูปแบบที่ไม่ใช่พาราอาจ
ได้รับการแนะนำ แม้ว่าการกระจายสองพารามิเตอร์อาจให้ความแม่นยำพอสมควรในการปรับข้อมูลก็อาจจะยังคง
เป็นที่น่าพอใจที่จะขยายความยืดหยุ่นของการกระจายใด ๆ เพื่อให้คำอธิบายที่ดีขึ้นของข้อมูลได้โดยไม่ต้องหันไปอิงพารามิเตอร์
รุ่น เนื่องจากมีความจำเป็นที่ชัดเจนสำหรับรูปแบบของการกระจายขยายเหล่านี้เป็นความก้าวหน้าที่สำคัญได้รับการทำ
ที่มีต่อลักษณะทั่วไปของบางส่วนกระจายที่รู้จักกันดีและการใช้งานที่ประสบความสำเร็จของพวกเขาในการแก้ไขปัญหาในพื้นที่เช่น
วิศวกรรมการเงินเศรษฐศาสตร์และวิทยาศาสตร์ชีวการแพทย์อื่น ๆ ในกลุ่ม เป็นความคิดที่น่าสนใจของ generalizing กระจาย,
ที่รู้จักกันในวรรณคดีการกระจายมาร์แชลล์และ Olkin (M-O) ขยาย ใน [1], วิธีการใหม่ของการเพิ่มพารามิเตอร์
ในครอบครัวของดิได้รับการแนะนำและการศึกษา การกระจายส่งผลให้เป็นที่รู้จักกระจายขยาย M-O,
รวมถึงการกระจายพื้นฐานเป็นกรณีพิเศษและให้ความยืดหยุ่นมากขึ้นในการจำลองข้อมูลชนิดต่างๆ ตามที่ [1],
ถ้า f (x) หมายถึงฟังก์ชั่นการอยู่รอด (SF) ของอย่างต่อเนื่องตัวแปรสุ่ม X แล้วอุปกรณ์ที่ได้รับเกียรติในเวลาที่เหมาะสมของการเพิ่มใหม่
ผลพารามิเตอร์ในอีก SF G (x) ที่กำหนดโดย