The first of these is Faraday’s law

The first of these is Faraday’s law as derived in Chapter 10. The second is Ampere’s law. We first introduced this law in
Chapter 8 for the magnetic fields of steady currents. The law as given here is sometimes called the modified Ampere’s law
to distinguish it from the pre-Maxwell form defined in Chapter 8. The third relation is Gauss’s law, which was discussed in
Chapter 4. The fourth indicates the divergence-free condition of the magnetic flux density which was discussed at length
in Chapter 8 as indicating the fact that the magnetic field is always generated by a pair of poles (i.e., no single magnetic
poles exist).
In practical applications, we may be required to solve for any or all of the variables in Maxwell’s equations. It is well
worth pausing here to discuss these equations. In particular, we ask ourselves if, indeed, these equations are all that we need
to solve an electromagnetic problem.
First, we note that the equations [either in differential form in Eqs. (11.5) through (11.8) or in integral form in
Eqs. (11.16) through (11.19)], contain four vector variables E, D, B, and H and two sources: J (or I) and ρv (or Q). The
first is a vector source, whereas the second a scalar source. Each vector variable has three components in space, and,
therefore, we actually have 12 unknown values for the 12 components of the fields. Since the first two equations are vector
equations, they are equivalent to six scalar equations. The last two equations [Eqs. (11.18) and (11.19)] are scalar equations.
Thus, we have 8 scalar equations in 12 unknowns. Clearly, some additional relations must be added in order to solve the
equations. Before we add any relations, we must also ascertain if the four Maxwell’s equations are independent. If they are
not, additional relations might be required.
Recall the way that Maxwell’s equations were derived. They were based on the definition of the curl and divergence.
At no point did we require that the equations be independent. In fact, the last two equations in each set can be derived from
the first two with the aid of the continuity equation. To see that this is the case, consider Eq. (11.6). If we take the divergence
on both sides of the equation, we get

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อแรกเป็นฟามาในบทที่ 10 ประการที่สองคือ กฎหมายของแอมแปร์ แนะนำกฎหมายนี้ในบทที่ 8 สำหรับเหล็กของกระแสมั่นคง กฎหมายที่กำหนดที่นี่บางครั้งเรียกว่ากฎหมายของแอมแปร์แก้ไขเพื่อแยกออกจากแบบฟอร์มแมกซ์เวลก่อนกำหนดในบทที่ 8 ความสัมพันธ์สามเป็นกฎหมายของ Gauss ซึ่งมีการกล่าวถึงในบทที่ 4 ที่สี่ระบุเงื่อนไข divergence ฟรีความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีการกล่าวถึงที่มีความยาวในบทที่ 8 เป็นการแสดงถึงความจริงที่ว่า สนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างขึ้น โดยคู่ของเสา (เช่น ไม่เดี่ยวแม่เหล็กเสมอเสามีอยู่)ในการประยุกต์ใช้งานจริง เราอาจจำเป็นต้องหาค่าของตัวแปรในสมการ Maxwell มันเป็นอย่างดีควรหยุดเพื่อหารือเกี่ยวกับสมการเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราถามตัวเองว่า จริง สมการเหล่านี้มีทั้งหมดที่เราต้องการการแก้ปัญหาการแม่เหล็กไฟฟ้าครั้งแรก เราทราบว่า สมการ [ทั้งในฟอร์มต่างใน Eqs ผ่าน (11.5) (11.8) หรือ ในฟอร์มหนึ่งในEqs (11.16) ผ่าน (11.19)], ประกอบด้วยตัวแปรเวกเตอร์สี่ E, D, B และ H และแหล่งที่สอง: J (หรือฉัน) และ ρv (หรือ Q) การครั้งแรก เป็นแหล่งเวกเตอร์ ในขณะที่แหล่งที่สองเป็นสเกลาร์ แต่ละตัวแปรเวกเตอร์มีสามองค์ประกอบในพื้นที่ และดังนั้น เราจริงมี 12 12 ส่วนประกอบของเขตข้อมูลที่ไม่ทราบค่า เนื่องจากสมการสองครั้งแรกเป็นเวกเตอร์สมการ พวกเขาจะเท่ากับสมการสเกลาที่หก ล่าสุดสองสมการ [Eqs (สาร 11.18) และ (11.19)] คือสมการสเกลาดังนั้น เรามีสมการสเกลาที่ 8 ในราชวงศ์ที่ 12 อย่างชัดเจน ต้องเพิ่มความสัมพันธ์บางอย่างเพิ่มเติมเพื่อแก้ปัญหาการสมการ ก่อนที่เราเพิ่มความสัมพันธ์ใด ๆ เรายังต้องตรวจถ้าสมการ Maxwell สี่จะเป็นอิสระ ถ้ามีไม่ ความสัมพันธ์เพิ่มเติมอาจจำเป็นเรียกวิธีการที่ได้มาของแมกซ์เวลล์ พวกเขาตามคำนิยามของขดและเศรษฐกิจที่จุดไม่ ได้เราต้องว่า สมการเป็นอิสระ ในความเป็นจริง สมการสองในแต่ละชุดที่ได้มาจากสองคนแรก ด้วยความช่วยเหลือของสมการความต่อเนื่อง จะเห็นว่า เป็นกรณีนี้ พิจารณา Eq. (11.6) ถ้าเราใช้การเศรษฐกิจทั้งสองด้านของสมการ เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครั้งแรกของเหล่านี้เป็นกฎหมายของฟาราเดย์เป็นมาในบทที่ 10 ที่สองคือกฎหมายของแอมแปร์ ครั้งแรกที่เราได้นำเสนอกฎหมายนี้ใน
บทที่ 8 สำหรับสนามแม่เหล็กของกระแสอย่างต่อเนื่อง กฎหมายที่กำหนดไว้ที่นี่บางครั้งจะเรียกว่ากฎหมายที่แก้ไขแอมแปร์
จะแตกต่างจากรูปแบบก่อนแมกซ์เวลที่กำหนดไว้ในบทที่ 8 ที่สามความสัมพันธ์เป็นกฎของเกาส์ซึ่งได้รับการกล่าวถึงใน
บทที่ 4 ที่สี่บ่งชี้สภาพความแตกต่างฟรีของ ความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กซึ่งได้รับการกล่าวถึงในระยะ
ในบทที่ 8 แสดงให้เห็นความจริงที่ว่าสนามแม่เหล็กจะถูกสร้างขึ้นเสมอโดยคู่ของเสา (คือไม่มีแม่เหล็กเดียว
เสาอยู่).
ในการปฏิบัติงานเราอาจจำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหาใด ๆ หรือ ทั้งหมดของตัวแปรในสมการของแมกซ์เวลล์ มันเป็นอย่างดี
มูลค่าหยุดที่นี่เพื่อหารือเกี่ยวกับสมการเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราถามตัวเองถ้าจริงสมการเหล่านี้เป็นสิ่งที่เราต้อง
แก้ปัญหาแม่เหล็กไฟฟ้า.
ครั้งแรกที่เราทราบว่าสมการ [ทั้งในรูปแบบที่แตกต่างกันใน EQS (11.5) ถึง (11.8) หรือในรูปแบบหนึ่งในการ
EQS (11.16) ถึง (11.19)] ประกอบด้วยสี่เวกเตอร์ตัวแปร E, D, B และ H และแหล่งที่สอง: J (หรือฉัน) และρv (หรือ Q)
แรกเป็นแหล่งเวกเตอร์ในขณะที่สองเป็นแหล่งเกลา ตัวแปรเวกเตอร์แต่ละคนมีสามองค์ประกอบในพื้นที่และ
ดังนั้นเราจะมีค่าที่ไม่รู้จัก 12 สำหรับ 12 ส่วนประกอบของฟิลด์ ตั้งแต่สองสมการแรกเวกเตอร์
สมการที่พวกเขาจะเทียบเท่ากับหกสมเกลา ทั้งสองสมการที่ผ่านมา [EQS (11.18) และ (11.19)] เป็นสเกลาสม.
ดังนั้นเราจึงมีสมการเกลา 8 ใน 12 ราชวงศ์ เห็นได้ชัดว่าบางความสัมพันธ์เพิ่มเติมจะต้องเพิ่มเพื่อแก้
สมการ ก่อนที่เราจะเพิ่มความสัมพันธ์ใด ๆ นอกจากนี้เรายังจะต้องตรวจสอบให้แน่ใจถ้าสมการแมกซ์เวลสี่มีความเป็นอิสระ หากพวกเขา
ไม่ได้, ความสัมพันธ์ที่เพิ่มเติมอาจจะต้อง.
จำวิธีการที่สมการของแมกซ์เวลล์ได้มา พวกเขาอยู่ในความหมายของขดและแตกต่าง.
ณ จุดนี้ไม่มีเราไม่จำเป็นต้องให้สมการเป็นอิสระ ในความเป็นจริงทั้งสองสมการที่ผ่านมาในแต่ละชุดจะได้รับจาก
สองครั้งแรกด้วยความช่วยเหลือของสมการความต่อเนื่องที่ จะเห็นว่าเป็นกรณีนี้พิจารณาสมการ (11.6) ถ้าเราใช้เวลาแตกต่าง
ทั้งสองด้านของสมการที่เราได้รับ