IDEAS FOR TEACHING AND LEARNINGVisu

IDEAS FOR TEACHING AND LEARNING
Visualizing the Arithmetic of Complex Numbers
By Hortensia Soto-Johnson
School of Mathematical Sciences, University of Northern Colorado, Ross Hall 2240C, Greeley, CO 80639. USA
Hortensia. soto@unco. edu
Received: 22 May 2013 Revised: 15 November 2013
The Common Core State Standards Initiative stresses the
importance o f developing a geometric and algebraic
understanding o f complex numbers in their different forms
(i.e., Cartesian, polar and exponential). Unfortunately, most
high school textbooks do not offer such explanations much
less exercises that encourage students to bridge geometric
and algebraic representations. The purpose o f this article is
to share Geometer’s Sketchpad labs, where students can
unearth a geometric interpretation o f the arithmetic of
complex numbers and their relationship to transformations.
With dynamic technologies, students can discover that (1)
addition and subtraction o f complex numbers corresponds to
a translation o f the complex plane, (2) multiplication
corresponds to a rotation and dilation o f the complex plane,
and (3) division o f complex numbers corresponds to the
composition o f a reflection about the real axis and dilation of
the complex plane. Furthermore, I illustrate how such
activities may potentially enrich classroom dialogue.
1 INTRODUCTION
One of the recommendations put forth by the
Common Core State Standards Initiative (CCSSI, 2010
Appendix A, p. 60) is for high school students to understand
the complex number system. The National Council of
Teachers of Mathematics (NCTM) also stresses the
importance of understanding complex numbers as “solutions
to quadratic equations that do not have real solutions”
(NCTM, 2000, p. 290). Furthermore, both documents
support the notion of connecting algebraic and geometric
representations, a practice which fosters a deep
understanding of mathematical content. However, it is quite
common for teachers to solely focus on the algebraic
representations of complex numbers. For example they may
introduce i as the solution to the equation x2 = -1 i.e., as the
square root of negative one. Teachers typically instruct
students to add and subtract complex numbers by adding and
subtracting like tenns, to multiply using the “FOIL” method,
and to divide by rationalizing the denominator.
Although these explanations demonstrate a need for
complex numbers and relate well to processes used with the
arithmetic of binomials and radicals, they fail to offer a
geometric perspective or a visual of complex numbers and
their arithmetic operations. This can be problematic since
students who resort to algebraic representations with paper
www.technologyinmatheducation.com
and pencil tend to distance themselves from the mathematical
meaning of the content (Arcavi and Hadas, 2000).
Hohenwarter and Jones (2007) echo this sentiment and
reference Atiyah’s (2001) message that when one opts for
algebraic calculations, one stops thinking geometrically, and
thus, ceases to think about the meaning behind a concept.
Both groups of researchers advocate dynamic computerized
environments as a means for enhancing a geometric
understanding of a situation which can in turn help
“algebraic expressions come alive ...” (Noss and Hoyles,
1996, p. 245). The purpose of this article is to illustrate how
Geometer’s Sketchpad(GSP) labs can bring the arithmetic of
complex numbers to life and may assist students to visualize
the algebraic process behind each of the arithmetic
operations. The creation of these labs was partly supported
through the Academy of Inquiry Based Learning and with
assistance from Ricardo Nemirovsky at San Diego State
University. Other technologies, such as GeoGebra may also
be used. I begin by summarizing visualization literature
pertinent to this project.
2 VISUALIZATION OF MATHEMATICS
In an effort to determine the multiple ways in which
visualization is defined, Phillips, Norris and Macnab (2010)
reviewed 250 publications and identified 28 explicit
definitions, which they classified as visualization objects,
introspective visualization and interpretive visualization.
Visualization objects refer to physical objects, which a
person can view, interact with, or interpret in order to
understand something beyond the object itself. Examples
include geometrical illustrations or representations,
manipulatives, and computer displays or animations.
Introspective visualization denotes mental objects
constructed by a person and believed to be similar to the
visualization objects, also known as mental imagery. Unlike
the first two classifications, which are nouns, interpretive
visualization is a verb and indicates the “act of making
meaning from a visualization object or an introspective
visualization by interpreting information from the objects or
introspections and by cognitively placing the interpretation
with the person’s existing network of beliefs, experiences,
and understanding” (p. 26). Bishop (1989) also
dichotomized visualization as either a noun or a verb. He
explained that when visualization is used as a noun the focus
is on “the product, the object, the ‘what’ of visualization, the
International Journal of Technology in Mathematics Education Vol 21, No 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดเห็นสำหรับการสอนและการเรียนรู้แสดงผลเลขคณิตของจำนวนเชิงซ้อนโดย Hortensia Soto Johnsonวิชาคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยภาคเหนือโคโลราโด รอสส์ฮอลล์ 2240C, Greeley, CO 80639 ประเทศสหรัฐอเมริกาHortensia soto@unco eduรับ: 22 2013 may แก้ไข: 15 2013 พฤศจิกายนความเครียดทั่วไปหลักมาตรฐานรัฐริเริ่มการความสำคัญ o f พัฒนาเรขาคณิต และพีชคณิตo f จำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบต่าง ๆ ของการทำความเข้าใจ(เช่น คาร์ทีเซียน โพลาร์ และเนน) อับ มากที่สุดโรงเรียนมัธยมตำราไม่มีคำอธิบายดังกล่าวมากออกกำลังกายน้อยกว่าที่นักเรียนเรขาคณิตสะพานและพีชคณิตแทน บทความนี้เป็น f o วัตถุประสงค์การใช้ร่วมกันของ Geometer Sketchpad labs ซึ่งนักเรียนสามารถขุด f o การตีความทางเรขาคณิตเลขคณิตของซ้อนและความสัมพันธ์ของการแปลงด้วยเทคโนโลยีแบบไดนามิก นักเรียนสามารถค้นพบว่า (1)การบวกและ o f คอมเพล็กซ์เลขที่สอดคล้องกับคำแปล o f บินคอมเพล็กซ์ คูณ (2)สอดคล้องกับการหมุนและ dilation o f บินคอมเพล็กซ์และ (3) ส่วน o f จำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับการองค์ประกอบ f o สะท้อนแกนจริงและ dilation ของเครื่องบินคอมเพล็กซ์ นอกจากนี้ ฉันแสดงวิธีดังกล่าวกิจกรรมอาจอาจเพิ่มห้องเรียนสนทนาบทนำ 1หนึ่งในคำแนะนำที่วางไว้โดยการความคิดริเริ่มมาตรฐานทั่วไปหลักรัฐ (CCSSI, 2010ภาคผนวก A, p. 60) เป็นการศึกษาเพื่อทำความเข้าใจระบบจำนวนเชิงซ้อน สภาแห่งชาติของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM) ยังเน้นการความสำคัญของการทำความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนเป็น "โซลูชั่นสมการกำลังสองที่มีโซลูชั่นที่แท้จริง"(NCTM, 2000, p. 290) นอกจากนี้ ทั้งเอกสารสนับสนุนแนวคิดของการเชื่อมต่อพีชคณิต และเรขาคณิตแทน เป็นการปฏิบัติที่ส่งเสริมความทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม มันค่อนครูไปเท่านั้นเน้นการพีชคณิตทั่วไปเป็นตัวแทนของจำนวนเชิงซ้อน เช่น พวกเขาอาจแนะนำผมเป็นการแก้ปัญหาสมการ x 2 = - 1 เช่น เป็นการรากของลบหนึ่ง ครูแนะนำโดยทั่วไปนักเรียนการเพิ่ม และลบจำนวนเชิงซ้อน โดยการเพิ่ม และลบเช่น tenns การคูณโดยใช้วิธี "ฟอยล์"และหาร ด้วยตัวหาร rationalizingแม้ว่าคำอธิบายเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นสำหรับเชิงเลข และสัมพันธ์ดีกับใช้กับกระบวนการคณิตศาสตร์ทวิและอนุมูล พวกเขาล้มเหลวในการนำเสนอการมุมมองรูปทรงเรขาคณิตหรือภาพซ้อน และการดำเนินงานทางคณิตศาสตร์ นี้อาจมีปัญหาตั้งแต่นักเรียนที่หันไปใช้แทนพีชคณิตด้วยกระดาษwww.technologyinmatheducation.comและดินสอมักจะ ห่างจากตัวเองจากทางคณิตศาสตร์ความหมายของเนื้อหา (Arcavi และ Hadas, 2000)Hohenwarter และโจนส์ (2007) สะท้อนความเชื่อมั่นนี้ และอ้างอิงของ Atiyah (2001) แสดงข้อที่หนึ่งงานสำหรับคำนวณพีชคณิต หนึ่งหยุดคิด geometrically และดังนั้น ยุติคิดความหมายเบื้องหลังแนวคิดทั้งกลุ่มแบบไดนามิกทนายนักวิจัยคอมพิวเตอร์สภาพแวดล้อมเป็นวิธีการเพิ่มแบบเรขาคณิตความเข้าใจของสถานการณ์ซึ่งจะช่วยใน"นิพจน์พีชคณิตมามีชีวิต..." (Noss และ Hoyles1996, p. 245) วัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีห้องแล็บของ Geometer Sketchpad(GSP) สามารถนำเลขคณิตของจำนวนเชิงซ้อนชีวิต และอาจช่วยให้นักเรียนเห็นภาพการพีชคณิตเลขคณิตแต่ละหลังการดำเนินการ การสร้างห้องแล็บเหล่านี้บางส่วนได้รับการสนับสนุนผ่านสถาบันสอบถามตามที่เรียนรู้และความช่วยเหลือจาก Ricardo Nemirovsky ที่ San Diego รัฐมหาวิทยาลัย เทคโนโลยีอื่น ๆ เช่น GeoGebra อาจยังสามารถใช้ ฉันเริ่มต้น ด้วยการสรุปเอกสารประกอบการแสดงภาพประกอบเพลงเกี่ยวข้องกับโครงการนี้ภาพแสดง 2 คณิตศาสตร์ในความพยายามที่จะตรวจสอบหลายวิธีในการกำหนดแสดงภาพประกอบเพลง ไขควง นอร์ริส และ Macnab (2010)รายงานสรุป 250 และ 28 ระบุชัดเจนข้อกำหนด ที่พวกเขาจัดเป็นวัตถุการแสดงภาพประกอบเพลงแสดงภาพประกอบเพลง introspective และแสดงภาพประกอบเพลง interpretiveแสดงภาพประกอบเพลงวัตถุหมายถึงวัตถุทางกายภาพ ซึ่งเป็นท่านสามารถดู โต้ตอบ หรือตีความเพื่อเข้าใจสิ่งที่นอกเหนือจากวัตถุ ตัวอย่างรวมภาพประกอบ geometrical หรือแทนmanipulatives และคอมพิวเตอร์แสดง หรือภาพเคลื่อนไหวแสดงภาพประกอบเพลง introspective แสดงวัตถุจิตใจสร้างขึ้น โดยบุคคล และเชื่อว่าจะคล้ายกับการวัตถุการแสดงภาพประกอบเพลง ภาพหรือที่เรียกว่าจิต ซึ่งแตกต่างจากที่สองจัดประเภท ซึ่งเป็นคำนาม interpretiveแสดงภาพประกอบเพลงเป็นกริยา และบ่งชี้ว่า การกระทำ"ของการทำความหมายจากวัตถุแสดงภาพประกอบเพลงหรือที่ introspectiveแสดงภาพประกอบเพลง โดยการตีความข้อมูลจากวัตถุ หรือintrospections และด้วย cognitively การตีเครือข่ายที่มีอยู่ของบุคคลความเชื่อ ประสบการณ์และความเข้าใจ" (p. 26) มุขนายก (1989) ยังแสดงภาพประกอบเพลง dichotomized เป็นคำนามหรือกริยา เขาอธิบายว่า เมื่อใช้เป็นคำนามแสดงภาพประกอบเพลงโฟกัสใน "ผลิตภัณฑ์ วัตถุ 'อะไร' ของการแสดงภาพประกอบเพลง การสมุดรายวันระหว่างประเทศเทคโนโลยีในคณิตศาสตร์ศึกษา Vol 21, 3 ไม่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดการเรียนการสอนการแสดงผลของตัวเลขทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนโดยHortensia Soto จอห์นสันโรงเรียนวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์, University of Northern Colorado, รอสส์ฮอลล์ 2240C, กรีลีย์, โคโลราโดสหรัฐอเมริกา 80639. Hortensia โซโต @ แปลก edu ได้รับ: 22 พฤษภาคม 2013 แก้ไข: 15 พฤศจิกายน 2013 ความคิดริเริ่มมาตรฐานของรัฐหลักทั่วไปเน้นความสำคัญของการพัฒนาเรขาคณิตและพีชคณิตเข้าใจของตัวเลขที่ซับซ้อนในรูปแบบที่แตกต่างกันของพวกเขา(เช่นคาร์ทีเซียนขั้วโลกและชี้แจง) แต่ส่วนใหญ่ตำราเรียนโรงเรียนมัธยมไม่ได้นำเสนอคำอธิบายดังกล่าวมากการออกกำลังกายน้อยกว่าที่ส่งเสริมให้นักเรียนที่จะเชื่อมเรขาคณิตการแสดงและพีชคณิต วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือเพื่อแบ่งปัน Geometer ของห้องปฏิบัติการผ้ายางที่นักเรียนสามารถพบการตีความทางเรขาคณิตของทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขที่ซับซ้อนและความสัมพันธ์ของพวกเขาเพื่อการเปลี่ยนแปลง. ด้วยเทคโนโลยีแบบไดนามิกนักเรียนสามารถค้นพบว่า (1) การลบและบวกของตัวเลขที่ซับซ้อนสอดคล้องกับแปลของเครื่องบินซับซ้อน (2) คูณสอดคล้องกับวาระและการขยายตัวของเครื่องบินที่ซับซ้อนและ(3) ส่วนหนึ่งของตัวเลขที่ซับซ้อนสอดคล้องกับการสะท้อนองค์ประกอบOfa เกี่ยวกับแกนจริงและการขยายตัวของเครื่องบินที่ซับซ้อน นอกจากนี้ฉันแสดงให้เห็นถึงวิธีการดังกล่าวกิจกรรมที่อาจเสริมสร้างบทสนทนาห้องเรียน. 1 บทนำหนึ่งของคำแนะนำวางไว้โดยหลักทั่วไปรัฐคิดริเริ่มมาตรฐาน(CCSSI 2010 ภาคผนวก A พี. 60) สำหรับนักเรียนที่โรงเรียนมัธยมที่จะเข้าใจระบบจำนวนเชิงซ้อน. สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (NCTM) นอกจากนี้ยังเน้นความสำคัญของการทำความเข้าใจตัวเลขที่ซับซ้อนเป็น"การแก้ปัญหาการสมการกำลังสองที่ไม่ได้แก้ปัญหาที่แท้จริง" (NCTM, 2000, น. 290) นอกจากนี้เอกสารทั้งสนับสนุนความคิดของการเชื่อมต่อกับพีชคณิตและเรขาคณิตการแสดงการปฏิบัติที่ส่งเสริมลึกความเข้าใจในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ แต่มันค่อนข้างธรรมดาสำหรับครูผู้สอนจะมุ่งเน้นแต่เพียงผู้เดียวในพีชคณิตตัวแทนของตัวเลขที่ซับซ้อน ยกตัวอย่างเช่นพวกเขาอาจแนะนำฉันเป็นวิธีการแก้สมการ x2 = -1 คือเป็นรากที่สองของหนึ่งในเชิงลบ ครูมักจะสั่งให้นักเรียนที่จะเพิ่มและลบตัวเลขที่ซับซ้อนโดยการเพิ่มและลบเช่นtenns, การคูณโดยใช้ "ฟอยล์" วิธีการและหารด้วยเหตุผลหาร. แม้ว่าคำอธิบายเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการตัวเลขที่ซับซ้อนและความสัมพันธ์ที่ดีกับกระบวนการนำมาใช้กับเลขคณิตของ binomials และอนุมูลพวกเขาล้มเหลวที่จะนำเสนอมุมมองทางเรขาคณิตหรือภาพของตัวเลขที่ซับซ้อนและดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา นี้อาจเป็นปัญหาได้ตั้งแต่นักเรียนที่รีสอร์ทเพื่อการแสดงเกี่ยวกับพีชคณิตด้วยกระดาษwww.technologyinmatheducation.com และดินสอมีแนวโน้มที่จะห่างไกลจากทางคณิตศาสตร์ความหมายของเนื้อหา (Arcavi และ Hadas, 2000). Hohenwarter และโจนส์ (2007) สะท้อนความเชื่อมั่นนี้และการอ้างอิงAtiyah ของ (2001) ข้อความว่าเมื่อหนึ่ง opts สำหรับการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิตหนึ่งหยุดคิดทางเรขาคณิตและจึงสิ้นสุดลงที่จะคิดเกี่ยวกับความหมายที่อยู่เบื้องหลังแนวคิด. ทั้งสองกลุ่มของนักวิจัยสนับสนุนคอมพิวเตอร์แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมที่เป็นวิธีการสำหรับการเสริมสร้างเรขาคณิตความเข้าใจในสถานการณ์ที่สามารถช่วยในการเปิด"การแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตมามีชีวิตอยู่ ... " (Noss และ Hoyles, 1996, น. 245) วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการแสดงให้เห็นว่าSketchpad ของ Geometer (GSP) ห้องปฏิบัติการสามารถนำคณิตศาสตร์ของตัวเลขที่ซับซ้อนในการดำรงชีวิตและอาจช่วยให้นักเรียนเห็นภาพกระบวนการพีชคณิตที่อยู่เบื้องหลังแต่ละคณิตศาสตร์การดำเนินงาน การสร้างห้องปฏิบัติการเหล่านี้ได้รับการสนับสนุนบางส่วนผ่านสถาบันการศึกษาของสอบถามการเรียนรู้และความช่วยเหลือจากริคาร์โด้Nemirovsky ที่ซานดิเอโกรัฐมหาวิทยาลัย เทคโนโลยีอื่น ๆ เช่น GeoGebra นอกจากนี้ยังอาจถูกนำมาใช้ ฉันเริ่มต้นด้วยการสรุปวรรณกรรมการสร้างภาพที่เกี่ยวข้องกับโครงการนี้. 2 ภาพของคณิตศาสตร์ในความพยายามที่จะตรวจสอบหลายวิธีซึ่งในการสร้างภาพที่ถูกกำหนดให้ฟิลลิป, นอร์ริและ Macnab (2010) การตรวจสอบ 250 สิ่งพิมพ์และระบุ 28 อย่างชัดเจนคำจำกัดความที่พวกเขาจัดเป็นวัตถุที่มองเห็นการสร้างภาพและการมองเห็นครุ่นคิดสื่อความหมาย. วัตถุที่อ้างถึงการแสดงวัตถุทางกายภาพซึ่งคนสามารถดูโต้ตอบกับหรือแปลความหมายเพื่อที่จะเข้าใจสิ่งที่อยู่นอกเหนือวัตถุเอง ตัวอย่างรวมถึงภาพประกอบเรขาคณิตหรือการแสดง, manipulatives และแสดงผลของคอมพิวเตอร์หรือภาพเคลื่อนไหว. การแสดงครุ่นคิดหมายถึงวัตถุที่จิตสร้างขึ้นโดยบุคคลและเชื่อว่าจะเป็นคล้ายกับวัตถุการแสดงที่เรียกว่าเป็นภาพจิต ซึ่งแตกต่างจากครั้งแรกที่สองการจำแนกประเภทซึ่งเป็นคำนามแปลการมองเห็นเป็นคำกริยาและบ่งชี้ว่า"การกระทำที่จะทำให้ความหมายจากวัตถุสร้างภาพหรือครุ่นคิดการสร้างภาพโดยการตีความข้อมูลจากวัตถุหรือรอบคอบและรับรู้การวางการตีความที่มีเครือข่ายที่มีอยู่ของบุคคลนั้นความเชื่อของประสบการณ์และความเข้าใจ "(พี. 26) บิชอป (1989) นอกจากนี้ยังมีการแสดงdichotomized เป็นทั้งคำนามหรือคำกริยา เขาอธิบายว่าเมื่อการแสดงถูกนำมาใช้เป็นคำนามโฟกัสอยู่บน"ผลิตภัณฑ์วัตถุที่ 'สิ่ง' ของการสร้างภาพที่วารสารนานาชาติของเทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์ฉบับที่21 ฉบับที่ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไอเดียสำหรับการสอนและการเรียนรู้

ใช้เลขคณิตของตัวเลขที่ซับซ้อนโดย hortensia โซโตจอห์นสัน
โรงเรียนคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ , มหาวิทยาลัยโคโลราโดภาคเหนือ โรส ฮอลล์ 2240c กรีลีย์ , CO , 80639 . สหรัฐอเมริกา
hortensia . โซโต @ แปลก Edu
ได้รับ : 22 พ.ค. แก้ไข : 15 พฤศจิกายน 2013
ทั่วไปหลักมาตรฐานของรัฐโครงการ เน้นความสำคัญการพัฒนา
o f
เรขาคณิตและพีชคณิตความเข้าใจ F o จำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบแตกต่างกัน
( I , Cartesian , ขั้วโลกแทน ) แต่น่าเสียดายที่ตำราโรงเรียนสูงที่สุด
ไม่เสนอเช่นคำอธิบายมาก
น้อยกว่าแบบฝึกหัดที่กระตุ้นให้นักเรียนและตัวแทน
สะพานทางเรขาคณิตพีชคณิต บทความนี้มีวัตถุประสงค์ F o
แบ่งพื้นเป็น Sketchpad ห้องปฏิบัติการที่นักศึกษาสามารถ
พบเรขาคณิตตีความ o f
) ของจำนวนเชิงซ้อนและความสัมพันธ์กับการแปลง .
ด้วยเทคโนโลยีแบบไดนามิก นักเรียนสามารถค้นพบว่า ( 1 )
การบวกและการลบจำนวนเชิงซ้อนสอดคล้องกับ f o f o
แปลระนาบเชิงซ้อน ( 2 ) การคูณ
สอดคล้องกับการหมุนและการขยาย F o เครื่องบิน ซับซ้อน ,
และ ( 3 ) ส่วน F o ตัวเลขที่สอดคล้องกับองค์ประกอบของ f o
ภาพสะท้อนเกี่ยวกับแกนจริง และการขยายของ
ระนาบเชิงซ้อน นอกจากนี้ ผมแสดงให้เห็นว่ากิจกรรมดังกล่าว
อาจเพิ่มการสนทนาในชั้นเรียน แนะนำ

1 หนึ่งในข้อเสนอแนะที่วางไว้โดยทั่วไปมาตรฐานรัฐแกน
Initiative ( ccssi 2010
ภาคผนวก , หน้า60 ) เป็นนักเรียนมัธยมปลายที่เข้าใจ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (

nctm ) ยังเน้นความสำคัญของความเข้าใจจำนวนเชิงซ้อนเป็น " โซลูชั่น
กับสมการที่ไม่ได้มีการแก้ปัญหาจริง "
( nctm , 2543 , หน้า 290 ) นอกจากนี้ ทั้งเอกสาร
สนับสนุนความคิดของการเชื่อมต่อทางพีชคณิตและเรขาคณิต
เป็นตัวแทน ,เป็นการปฏิบัติที่ส่งเสริมความเข้าใจลึก
เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม , มันค่อนข้าง
ทั่วไปสำหรับครู มุ่งเน้นแต่เพียงผู้เดียวในการเป็นตัวแทนของพีชคณิต
ตัวเลขที่ซับซ้อน ตัวอย่างเช่นพวกเขาอาจ
แนะนำผมเป็นวิธีการแก้สมการ x2 = - 1 คือเป็น
รากที่สองของลบหนึ่ง ครูมักจะสอน
นักเรียนเพิ่ม และลบตัวเลขที่ซับซ้อนโดยการเพิ่มและ
ลบ เช่น tenns , คูณโดยใช้ " ฟอยล์ " วิธี
และแบ่งโดย rationalizing ตัวส่วน .
ถึงแม้ว่าคำอธิบายเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงความต้องการที่ซับซ้อนและเกี่ยวข้องกับตัวเลข

( ใช้กับค่าของ binomials และอนุมูล พวกเขาล้มเหลวที่จะเสนอมุมมองภาพเรขาคณิตหรือ

ของตัวเลขที่ซับซ้อนและ การดำเนินการเลขคณิตของพวกเขา นี่อาจเป็นปัญหาตั้งแต่
นักเรียนที่รีสอร์ทเพื่อใช้แทนพีชคณิตกับ www.technologyinmatheducation กระดาษ
.
และดินสอมักจะห่างไกลจากคณิตศาสตร์
ความหมายของเนื้อหา ( และ arcavi Hadas , 2000 )
hohenwarter และโจนส์ ( 2007 ) สะท้อนความเชื่อมั่นนี้
อ้างอิงทิยา ( 2001 ) ข้อความว่า เมื่อหนึ่ง opts สำหรับ
การคำนวณพีชคณิตหนึ่ง หยุดการคิดทางเรขาคณิตและ
ดังนั้นหยุดที่จะคิดเกี่ยวกับความหมาย แนวคิด ทั้งกลุ่มของนักวิจัยสนับสนุน

แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือเพื่อเสริมสร้างความเข้าใจทางเรขาคณิต
ของสถานการณ์ซึ่งจะช่วย
" นิพจน์พีชคณิตมามีชีวิตอยู่ . . . . . . . " ( นอ ์และ ฮอยลึส
, 2539 , หน้า 245 ) วัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีการดาวน์โหลด Sketchpad ( GSP ) ของพื้น

สามารถนำค่าของแล็บตัวเลขที่ซับซ้อนในชีวิตและอาจช่วยให้นักเรียนเห็นภาพ
กระบวนการพีชคณิตเบื้องหลังของแต่ละคน
การดําเนินงาน การสร้างห้องปฏิบัติการเหล่านี้ส่วนหนึ่งได้รับการสนับสนุนผ่านสถาบันการเรียนรู้

สอบถามตาม และด้วยความช่วยเหลือจาก ริคาร์โด้ nemirovsky ที่ San Diego State University

เทคโนโลยีอื่น ๆเช่น geogebra อาจ
ใช้ . ผมเริ่มโดยสรุปการแสดงวรรณกรรม
ที่เกี่ยวข้องกับโครงการนี้ การแสดงของคณิตศาสตร์

2 ในความพยายามที่จะหาหลายวิธีในการกำหนดซึ่ง
, Phillips , ริส และเมิ่กแน็บ ( 2010 )
ดู 250 สิ่งพิมพ์และระบุ 28 ชัดเจน
ความหมาย ซึ่งเขาจัดเป็นภาพวัตถุ
การแสดงครุ่นคิดและการตีความหมาย .
การแสดงวัตถุอ้างถึง วัตถุทางกายภาพโดย
บุคคลสามารถดูการโต้ตอบ หรือตีความเพื่อ
เข้าใจบางสิ่งบางอย่างนอกเหนือจากวัตถุเอง
รวมภาพประกอบตัวอย่างเรขาคณิตหรือแทน
ต่อจากนั้น และแสดงคอมพิวเตอร์ หรือ ภาพเคลื่อนไหว ภาพแสดงวัตถุทางใจ

ครุ่นคิด สร้างโดยคนและเชื่อว่าจะคล้ายกับ
ภาพวัตถุ หรือที่เรียกว่าจิตจินตภาพ ซึ่งแตกต่างจาก