By using the complex representation

By using the complex representation of quaternion matrices, and the Moore–Penrose generalized inverse, we derive the expressions of the least squares solution with the least norm, the least squares pure imaginary solution with the least norm, and the least squares real solution with the least norm for the quaternion matrix equation AX=B, respectively. Finally, we discuss their applications in color image restoration.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยใช้การแสดงที่ซับซ้อนของควอเทอร์เนียนเมทริกซ์ และผกผันมัวร์ – Penrose ตั้งค่าทั่วไป เราได้รับนิพจน์ของโซลูชันกำลังสองน้อยสุดปกติน้อยที่สุด กำลังสองน้อยที่สุดจำนวนจินตภาพโซลูชันบริสุทธิ์ ด้วยปกติน้อยที่สุด และโซลูชั่นของจริงกำลังสองน้อยสุด ด้วยปกติน้อยที่สุดสำหรับควอเทอร์เนียนเมทริกซ์สมการ AX = B ตามลำดับ ในที่สุด เราหารือเกี่ยวกับโปรแกรมประยุกต์ในการคืนค่ารูปภาพสี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยใช้การแสดงที่ซับซ้อนของการฝึกอบรม quaternion และมัวร์-เพนโรสทั่วไปผกผันที่เราได้แสดงออกของการแก้ปัญหาน้อยสแควร์ที่มีบรรทัดฐานน้อยสองน้อยที่สุดการแก้ปัญหาจินตนาการบริสุทธิ์ที่มีบรรทัดฐานน้อยและสี่เหลี่ยมน้อยแก้ปัญหาจริงกับ บรรทัดฐานน้อยสำหรับเมทริกซ์ quaternion สม AX = B ตามลำดับ สุดท้ายเราหารือเกี่ยวกับการใช้งานของพวกเขาในการบูรณะภาพสี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยใช้การแสดงที่ซับซ้อนของอัลเทอร์เนทีฟเมทริกซ์และเพนโรสมัวร์และตัวผกผัน , เราได้รับการแสดงออกของกำลังสองน้อยที่สุดสารละลายที่มีบรรทัดฐานอย่างน้อยสี่เหลี่ยมอย่างน้อยบริสุทธิ์จินตนาการแก้ปัญหากับบรรทัดฐาน น้อย และน้อยที่สุด สี่เหลี่ยมแก้ปัญหาจริงกับมาตรฐานน้อยที่สุดสำหรับอัลเทอร์เนทีฟเมทริกซ์สมการ Ax = b ตามลำดับ ในที่สุดเราได้กล่าวถึงการประยุกต์ในการบูรณะภาพสี