1. Consider a random experiment of

1. Consider a random experiment of tossing a coin three times.
(a) Find the sample space S1 , if we wish to observe the exact sequences of heads and tails obtained.
(b) Find the sample space S2 , if we wish to observe the number of heads in the three tosses.
2. Consider an experiment of drawing two cards at random from a bag containing four cards marked with the integers 1 through 4.
(a)Find thesamplespace S1 ,of the experiment if the first card is replaced before the second is drawn.
(b) Find the sample space S2 , of the experiment if the first card is not replaced.
3. An experiment consists of tossing two dice.
(a) Find the sample space S.
(b) Find the event A that the sum of the dots on the dice equals 7.
(c) Find the event B that the sum of the dots on the dice is greater than 10.
(d) Find the event C that the sum of the dots on the dice is greater than 12.
4. An experiment of tossing a coin repeatedly and of counting the number of tosses required until the first head appears. We define the events A = {k : k is odd } B = {k : 4 ≤ k ≤ 17} C = {k : 1 ≤ k ≤ 10} where k is the number of tosses required until the first H (head) appears. Determine the events ¯ A, ¯ B, ¯ C,A∪B,B∪C,A∩B,A∩C,B∩C, and ¯ A∩B.
5. Let P(A) = 0.9 and P(B) = 0.8. Show that P(A∩B) ≥ 0.7.

6. Given that P(A) = 0.9,P(B) = 0.8, and P(A∩B) = 0.75, find (a) P(A∪B), (b) P(A∩ ¯ B), and (c) P( ¯ A∩ ¯ B)
7. The sample space S of a random experiment is given by S = {a,b,c,d} with probabilities P(a) = 0.2,P(b) = 0.3,P(c) = 0.4, and P(d) = 0.1. Let A denotetheevent {a,b}, and B theevent {b,c,d}. Determine the following probabilities: (a) P(A) (b) P(B) (c) P( ¯ A) (d) P(A∪B) (e) P(A∩B)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. พิจารณาทดลองสุ่มของ tossing เหรียญสามครั้ง (ก) ค้นหาช่องว่างตัวอย่าง S1 ถ้าเราต้องการสังเกตลำดับที่แน่นอนของหัวและหางได้ (ข) ค้นหาช่องว่างตัวอย่าง S2 ถ้าเราต้องการสังเกตจำนวนหัวใน tosses สาม 2. พิจารณาการทดลองของวาดสุ่มไพ่สองใบจากกระเป๋าประกอบด้วยบัตรสี่ มีจำนวนเต็ม 1 ถึง 4 เครื่อง (a) Findthesamplespace S1 ทดลองถ้าบัตร first แทนก่อนที่สองออก (ข) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 การทดลองถ้าไม่มีการแทนบัตร first 3. การทดลองจำนวน tossing สองลูกเต๋า (ก) หาพื้นที่อย่างเอส (ข) ค้นหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋าเท่ากับ 7 A (ค) ค้นหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 10 B (d) ค้นหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 12 C 4. การทดลอง tossing เหรียญซ้ำ ๆ และตรวจนับจำนวนของ tosses ที่จำเป็นจนกว่าปรากฏหัว first เรา = define A เหตุการณ์ { k: k เป็นคี่} B = { k: 4 ≤ k ≤ 17 } C = { k: 1 ≤ k ≤ 10 } โดยที่ k คือ จำนวนของ tosses ที่จำเป็นจนกว่าปรากฏ first H (หัวหน้า) กำหนดเหตุการณ์¯ A, ¯ B, ¯ C, A∪B, B∪C, A∩B, A∩C, B∩C และ A∩B ¯ 5. ให้ P(A) = 0.9 และ P(B) = 0.8 แสดงว่า P(A∩B) ≥ 0.7 6. ที่ P(A) = 0.9,P(B) = 0.8 และ P(A∩B) = 0.75, find (ก) P(A∪B), (b) P (A∩ ¯ B), และ (c) P (¯ A∩ ¯ B) 7.พื้นที่ตัวอย่าง S ของการทดลองสุ่มถูกกำหนด โดย S = {a, b, c, d } กับกิจกรรม P(a) = 0.2,P(b) = 0.3,P(c) = 0.4 และ P(d) = 0.1 ให้ denotetheevent {a, b }, และ B theevent {b, c, d } กำหนดกิจกรรมต่อไปนี้: (ก) P(A) (b) P (¯ A) P(B) (c) (d) P(A∪B) (e) P(A∩B)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. พิจารณาการทดลองแบบสุ่มของการโยนเหรียญสามครั้ง.
(a) หา S1 พื้นที่ตัวอย่างถ้าเราต้องการที่จะสังเกตเห็นลำดับที่แน่นอนของหัวและหางได้.
(b) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 ถ้าเราต้องการที่จะสังเกต จำนวนของหัวในสามโยน.
2 พิจารณาการทดลองการวาดภาพสองใบโดยการสุ่มจากถุงที่มีสี่ใบทำเครื่องหมายด้วยเลข 1 ถึง 4
(ก) Findthesamplespace S1 ของการทดลองถ้าการ์ดสายแรกจะถูกแทนที่ก่อนที่สองคือการวาด.
(b) หาตัวอย่าง พื้นที่ S2, การทดลองถ้าการ์ดสายแรกจะไม่ได้ถูกแทนที่.
3 การทดลองประกอบด้วยโยนลูกเต๋าสอง.
(a) หาพื้นที่ตัวอย่างเอส
(b) หาเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋าเท่ากับ 7
(c) หา B กรณีที่ผลรวมของจุดบน ลูกเต๋าที่มีค่ามากกว่า 10
(ง) หา C กรณีที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามากกว่า 12
4 การทดลองของการโยนเหรียญซ้ำแล้วซ้ำอีกและนับจำนวนของที่จำเป็นจนกว่าโยนหัวสายแรกจะปรากฏขึ้น เราเดสายตะวันออกเฉียงเหนือเหตุการณ์ A = {k: k เป็นเลขคี่} B = {k: 4 ≤ k ≤ 17} C = {k: 1 ≤ k ≤ 10} ที่ k คือจำนวนของกลมๆที่จำเป็นจนกว่าสายแรก H (หัว) ปรากฏ ตรวจสอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น¯ A, ¯ B, C ¯, A∪B, B∪C, A∩B, A∩C, B∩Cและ¯A∩B.
5 ให้ P (A) = 0.9 และ P (B) = 0.8 แสดงให้เห็นว่า P (A∩B) ≥ 0.7. 6 ระบุว่า P (A) = 0.9, P (B) = 0.8 และ P (A∩B) = 0.75, อันดับสาย (ก) P (A∪B), (ข) P (A∩¯ B) และ ( c) P (¯¯A∩ B) 7 พื้นที่ตัวอย่าง S ของการทดลองแบบสุ่มจะได้รับจาก S = {A, B, C, D} กับความน่าจะเป็น P (ก) = 0.2, P (ข) = 0.3, P (c) = 0.4 และ P (ง) = 0.1 ให้ A denotetheevent {A, B} และ B theevent {B, C, D} ตรวจสอบความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้ (ก) P (A) (ข) P (B) (ค) P (¯ A) (ง) P (A∪B) (จ) P (A∩B)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . พิจารณาการทดลองสุ่มโยนเหรียญ 3 ครั้ง
( a ) หาพื้นที่ตัวอย่าง : ถ้าเราต้องการที่จะสังเกตลำดับถูกต้องของหัวและหางได้
( B ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 , ถ้าเราต้องการดูจำนวนหน้าสามโยน .
2 . พิจารณาการทดลองแบบสองการ์ดที่สุ่มจากถุงที่มีสี่บัตรที่มีเครื่องหมายเลข 1 ถึง 4
( ) findthesamplespace S1 ของการทดลองถ้าจึงตัดสินใจเดินทางบัตรเปลี่ยนก่อน ที่สองคือ วาด
( B ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 ของการทดลอง ถ้าบัตรไม่ได้จึงตัดสินใจเดินทางไปแทน
3 การทดลองประกอบด้วยการโยนลูกเต๋าสอง .
( ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S .
( B ) พบเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋าเท่ากับ 7 .
( C ) พบเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามากกว่า 10
( D ) พบเหตุการณ์ C ว่าผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามากกว่า 12
4 การทดลองโยนเหรียญซ้ำๆ การนับเลขกลมๆบังคับใช้จนกว่าหัวจึงตัดสินใจเดินทางไปปรากฏ เราจึงไม่เหตุการณ์ = { K : K เป็นเลขคี่ } B = { : 4 ≤ K K ≤ 17 } C = { K :1 ≤ K ≤ 10 } โดยที่ k คือจำนวน tosses บังคับใช้จนกว่าจึงตัดสินใจเดินทาง H ( หัว ) จะปรากฏขึ้น ตรวจสอบเหตุการณ์¯ , ¯ B , ¯ C , ∪ B , B ∪∩ C , B , A ∩ C , B ∩ C และ¯เป็น∩ B .
5 ให้ P ( A ) = 0.9 และ P ( B ) = 0.8 . แสดงว่า P ( ∩ B ) ≥ 0.7

6 ระบุว่า P ( A ) = 0.9 , P ( B ) = 0.8 และ P ( ∩ B ) = 0.75 จึง ND ( A ) P ( ∪ B ) , ( B ) P ( ∩¯ b ) และ ( c ) P ( ¯เป็น∩¯ B )
7ปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มให้ s = { A , B , C , D } ด้วยความน่าจะเป็น P ( A ) = P ( B ) = 0.2 , 0.3 , P ( C ) = 0 และ p ( D ) = 0.1 ให้ denotetheevent { a , b } และ B ตารางกิโลเมตร { B , C , D } ตรวจสอบสถานะต่อไปนี้ : ( a ) P ( a ) ( B ) P ( B ) ( C ) P ( ¯ ) ( D ) p ( ∪ B ) ( E ) P ( ∩ B )