A general result to obtain the prod

A general result to obtain the product moments of two sample variances and the sample correlation when the data follow a bivariate normal distribution is derived; the result is expressed in terms of the hypergeometric function. As corollaries, two general equations are stated, one to obtain the moments of the correlation sample and one to obtain the moments of the ratio of two sample variances. To evaluate the product moments in short closed forms, three theorems have been established. The results are used to obtain the expectation and variance for the ratio of two correlated sample variances. Finally, some examples of particular product moments are provided and some validations were carried out.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลการค้นหาทั่วไปเพื่อขอรับช่วงเวลาผลิตภัณฑ์ของผลต่างตัวอย่างที่สองและความสัมพันธ์ของตัวอย่างเมื่อข้อมูลตามการกระจายปกติ bivariate มา ผลลัพธ์จะถูกแสดงในการ hypergeometric ฟังก์ชัน เป็น corollaries สองสมการทั่วไปจะระบุไว้ การรับช่วงของตัวอย่างความสัมพันธ์และหนึ่งรับช่วงเวลาของอัตราส่วนของผลต่างตัวอย่างที่สอง การประเมินช่วงเวลาผลิตภัณฑ์ในรูปแบบปิด theorems สามก่อ ผลการใช้เพื่อขอรับความคาดหวังและความแปรปรวนสำหรับอัตราส่วนของผลต่างตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์สอง ในที่สุด ตัวอย่างผลิตภัณฑ์เฉพาะช่วงเวลาที่มีให้ และดำเนินการตรวจสอบบาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลทั่วไปที่จะได้รับในช่วงเวลาที่สินค้าของทั้งสองตัวอย่างความแปรปรวนและความสัมพันธ์ของกลุ่มตัวอย่างเมื่อข้อมูลตามการกระจายปกติ bivariate ได้มา; ผลที่ได้จะแสดงในแง่ของฟังก์ชั่น hypergeometric ในฐานะที่เป็นผลกระทบทั้งสองสมการทั่วไปแสดงคนหนึ่งที่จะได้รับในช่วงเวลาที่ความสัมพันธ์ของกลุ่มตัวอย่างและหนึ่งที่จะได้รับในช่วงเวลาของอัตราส่วนของความแปรปรวนสองตัวอย่าง ช่วงเวลาในการประเมินผลิตภัณฑ์ในรูปแบบปิดสั้นสามทฤษฎีบทได้รับการจัดตั้งขึ้น ผลที่จะได้ใช้ในการขอรับความคาดหวังและความแปรปรวนอัตราส่วนของความแปรปรวนสองตัวอย่างความสัมพันธ์ ในที่สุดตัวอย่างบางส่วนของช่วงเวลาโดยเฉพาะสินค้าที่มีให้และการตรวจสอบบางคนดำเนินการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลทั่วไปเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ในช่วงเวลาของความแปรปรวนสองตัวอย่างและตัวอย่างความสัมพันธ์เมื่อข้อมูลตามโดยใช้การแจกแจงแบบปกติได้ ผลลัพธ์จะแสดงในแง่ของฟังก์ชัน hypergeometric . เป็นผลที่ตามมา สองสมการทั่วไปจะระบุไว้ที่ได้รับช่วงเวลาของความสัมพันธ์ตัวอย่างหนึ่งที่จะได้รับช่วงเวลาของอัตราส่วนสองตัวอย เพื่อประเมินผลิตภัณฑ์ในช่วงเวลาสั้นๆปิดฟอร์ม สามทฤษฎีได้รับการจัดตั้งขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จะใช้เพื่อขอรับความคาดหวังและความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองมีความสัมพันธ์ต่อพฤติกรรม ในที่สุด ตัวอย่างบางส่วนของช่วงเวลาที่เฉพาะผลิตภัณฑ์ที่มีให้และบาง validations พบว่า