• the realization that the set oper

• the realization that the set operations intersection, noncontained difference, and nondisjoint union produce consecutive sets from consecutive sets and can be used to enrich the input set collection C into a normalized,
complete collection C. The PQR tree associated to C is unique up
to equivalence and depends only on C.
• the realization that the concept of orthogonality between sets can be
used to characterize the nodes that appear in a PQR tree for C, through
the collection C⊥, which holds every set orthogonal to C.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

•สำนึกแยกดำเนินการตั้งค่า ต่าง noncontained และ nondisjoint สหภาพผลิตชุดเนื่องจากชุดติดกัน และสามารถใช้บริการการป้อนข้อมูลการตั้งค่าคอลเลกชัน C เป็นมาตรฐานดำเนินการเก็บรวบรวมค ต้นไม้ PQR ที่เกี่ยวข้องกับ C ที่ไม่ซ้ำกันขึ้นการสมมูล และขึ้นอยู่เฉพาะในค•การรับรู้ที่สามารถเป็นแนวคิดของ orthogonality ระหว่างชุดใช้การอธิบายลักษณะโหนดที่ปรากฏในต้นไม้ PQR สำหรับ C ผ่านคอลเลกชัน C⊥ ซึ่งถือทุกชุดแบบเซลเซียส

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

•ตระหนักว่าชุดที่สี่แยกการดำเนินงานแตกต่าง noncontained และสหภาพ nondisjoint ผลิตชุดติดต่อกันจากชุดติดต่อกันและสามารถนำมาใช้เพื่อเพิ่มการป้อนข้อมูลที่ตั้งคอลเลกชัน C เป็นปกติ
ชุดสมบูรณ์ต้นไม้เซลเซียส PQR ที่เกี่ยวข้องกับซีเป็นที่ไม่ซ้ำกันขึ้น
ไป ความเท่าเทียมกันและขึ้นอยู่เฉพาะในซี
•ตระหนักว่าแนวคิดของการตั้งฉากระหว่างชุดที่สามารถ
นำมาใช้เพื่ออธิบายลักษณะโหนดที่ปรากฏในต้นไม้ PQR สำหรับ C ผ่าน
C⊥คอลเลกชันซึ่งถือทุกชุดฉากกับซี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

- ตระหนักว่าการตั้งค่าการแยก noncontained แตกต่าง และ nondisjoint สหภาพแรงงานผลิตชุดต่อเนื่องจากชุดติดต่อกัน และสามารถใช้เพื่อเพิ่มการป้อนข้อมูลชุดคอลเลกชัน C เป็นมาตรฐานชุด C . PRQ ต้นไม้เกี่ยวข้อง C ไม่ซ้ําขึ้นเพื่อความเท่าเทียมและขึ้นอยู่เฉพาะใน C- การรับรู้ว่าแนวคิดของ orthogonality ระหว่างชุดสามารถใช้ลักษณะของจุดที่ปรากฏใน PRQ ต้นไม้สำหรับ C , ผ่านคอลเลกชัน C ⊥ซึ่งถือทุกชุด ) กับ C