Now to prove Binet’s theorem using

Now to prove Binet’s theorem using the above lemma and the definition of the Fibonacci
series given in Definition 2.1.
Theorem 3.2. For all n ∈ N, Fn = B(n) = (1+√
5)n−(1−
√
5)n
2n
√
5
.
Proof. By application of the extended principal of mathematical induction on n. Let us
begin by defining the statement S(n) to be Fn = B(n) = (1+√
5)n−(1−
√
5)n
2n
√
5
. We will show that
the truth set of S(n) is equal to N by first proving two base cases, n = 0 and n = 1.
Case 1 (Base Case n = 0). S(0) is shown directly:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขณะนี้การพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Binet ที่ใช้นิยามของ Fibonacci จับมือด้านบนชุดที่กำหนดไว้ในข้อกำหนด 2.1ทฤษฎีบท 3.2 สำหรับทุก n ∈ N, Fn = B(n) = (1 + √5) n− (1−√5) n2n√5.หลักฐานการ โดยการประยุกต์หลักการขยายของคณิตศาสตร์ใน n ให้เราเริ่มต้น ด้วยการกำหนดคำสั่ง S(n) จะเป็น Fn = B(n) = (1 + √5) n− (1−√5) n2n√5. เราจะแสดงว่าชุดความจริงของ S(n) มีค่าเท่ากับ N โดยแรกพิสูจน์สองฐานกรณี n = 0 และ n = 1กรณี 1 (พื้นฐานกรณี n = 0) S(0) เป็นแสดงโดยตรง:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Binet ใช้แทรกข้างต้นและความหมายของ Fibonacci
ชุดที่กำหนดไว้ในคำนิยาม 2.1.
ทฤษฎีบท 3.2 สำหรับทุก n ∈ N, Fn = B (n) = (1 + √
5) n- (1
√
5) n
2n
√
5
.
หลักฐาน โดยการประยุกต์ใช้หลักของการเหนี่ยวนำการขยายทางคณิตศาสตร์ n ขอให้เรา
เริ่มต้นด้วยการกำหนดคำสั่ง S (n) จะเป็นปุ่ม Fn = B (n) = (1 + √
5) n- (1
√
5) n
2n
√
5
เราจะแสดงให้เห็นว่า
ชุดความจริงของ S (n) เท่ากับครั้งแรกโดยไม่มีการพิสูจน์สองกรณีฐาน n = 0 และ n = 1.
กรณีที่ 1 (Base Case n = 0) S (0) จะแสดงโดยตรงได้ที่:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทของบิเนต์โดยใช้บทตั้งข้างต้นและคำนิยามของ Fibonacci
ชุดให้ในความละเอียด 2.1
ทฤษฎีบท 3.2 . สำหรับทุก n ∈ N , Fn = b ( n ) = ( 1 √
5 n − ( − 1 ) √
5
) N
2
√
5
.
พิสูจน์ โดยการขยายหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่ได้ ให้เราเริ่มต้นโดยการกำหนดงบ
s ( n ) เป็นฟังก์ชัน = b ( n ) = ( 1 √
5 n − ( − 1 ) √
5
) N
2
√
5
เราจะแสดงให้เห็นว่า
ความจริงของ S ( n ) เท่ากับ n โดยครั้งแรกพิสูจน์สองกรณีฐาน , n = 0 n = 1
กรณีที่ 1 ( ฐานกรณี n = 0 ) ( 0 ) แสดงโดยตรง :