MATHEMATICAL REASONING WITH ANIMATE

MATHEMATICAL REASONING WITH ANIMATED
WORKED-OUT EXAMPLES
Alexander Salle
Bielefeld University (Germany)
This paper examines how the processing of interactive and animated worked-out
examples in the domain of fractions is affected by the application of self-explanation
prompts. 56 German sixth-graders were videotaped while they were working pairwise
in an individual learning environment and especially while they were processing the
worked-out examples. In contrast to previous research papers that focus on learning
strategies and learning success, the present work analyses the occurrence of
self-explanations and mathematical reasoning activities. First results reveal that
working with animated worked-out examples elicits spontaneous mathematical
reasoning activities. In particular, self-explanation prompts amplify this connection.
THEORETICAL FRAMEWORK
Animated worked-out examples
Worked-out examples consist of a task and its solution. Many researchers showed the
benefits of those examples in the early knowledge acquisition-phase in structural domains
like mathematics (e.g. Sweller et al. 1985). In contrast, worked-out examples
lose their effectiveness with increasing expertise (Kalyuga et al. 2003).
The results of studies examining animated and interactive worked-out examples
however are controversial and varying from context to context (Betrancourt 2005). A
meta-review of Tversky et al. (2002) describes the benefits of animations only in concrete
domains where phenomena are observable. Scheiter et al. (2009) argue that also
in abstract domains like mathematics animations can have positive effects.
The construction of worked-out examples is a crucial factor for their helpfulness in
learning activities. A lot of study results provide guidelines for the construction of
worked-out examples. Most of their arguments are based on Cognitive Load Theory
(Sweller et al. 1998).
Apart from those guidelines, the mathematical contents of the examples often remain
on a calculatory level. Many studies use algebra and probability theory examples (e.g.
Sweller 1985, Große 2005 etc.). Furthermore a lot of studies do not publish the used
worked-out examples although their construction could have huge influence on future
empirical studies (Betrancourt 2005).
Self-Explanations
Another crucial point for the effectiveness of worked-out examples is the learner’s
activity. Chi et al. (1989) demonstrate that students who actively process the example
by combining information within the material, filling in missing information or
comparing new information with existing knowledge have a higher learning outcome
than students who do not show such self-explanations. However, spontaneous
self-explanations occur rarely and often worked-out examples are processed passively

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์กับ ANIMATED
ตัวอย่างทำงาน-OUT
เล็กซานเดอลาซาลบีเลเฟลด์มหาวิทยาลัย (เยอรมนี) กระดาษนี้จะตรวจสอบว่าการดำเนินการของการโต้ตอบและการเคลื่อนไหวทำงานออกตัวอย่างในโดเมนของการเศษส่วนได้รับผลกระทบโดยการประยุกต์ใช้ตัวเองคำอธิบายแจ้ง 56 เยอรมันคารมหกถูกวีดิโอในขณะที่พวกเขากำลังทำงานคู่ในสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ของแต่ละบุคคลและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่พวกเขาได้รับการประมวลผลตัวอย่างทำงานออก ในทางตรงกันข้ามกับงานวิจัยก่อนหน้านี้ที่มุ่งเน้นการเรียนรู้กลยุทธ์และประสบความสำเร็จในการเรียนรู้การทำงานในปัจจุบันการวิเคราะห์การเกิดขึ้นของคำอธิบายตัวเองและกิจกรรมเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ผลครั้งแรกเผยให้เห็นว่าการทำงานกับตัวอย่างภาพเคลื่อนไหวทำงานออกองค์คณิตศาสตร์ธรรมชาติกิจกรรมเหตุผล โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวเองคำอธิบายที่จะแจ้งให้ขยายการเชื่อมต่อนี้. ทฤษฎีกรอบเคลื่อนไหวทำงานออกตัวอย่างตัวอย่างทำงานออกประกอบด้วยของงานและการแก้ไขปัญหาของ นักวิจัยหลายคนแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของผู้ที่อยู่ในตัวอย่างความรู้ในช่วงต้นของการเข้าซื้อกิจการเฟสในโดเมนโครงสร้างเช่นคณิตศาสตร์(เช่น Sweller et al. 1985) ในทางตรงกันข้ามการทำงานออกตัวอย่างสูญเสียประสิทธิภาพของพวกเขาด้วยการเพิ่มความเชี่ยวชาญ (Kalyuga et al. 2003). ผลของการศึกษาตรวจสอบการเคลื่อนไหวและการโต้ตอบตัวอย่างทำงานออกแต่มีความขัดแย้งและแตกต่างจากบริบทบริบท (Betrancourt 2005) เมตาทบทวน Tversky et al, (2002) อธิบายถึงประโยชน์ของการเคลื่อนไหวที่เป็นรูปธรรมเฉพาะในโดเมนที่เป็นปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ Scheiter et al, (2009) นอกจากนี้ยังยืนยันว่าในโดเมนที่เป็นนามธรรมเช่นภาพเคลื่อนไหวคณิตศาสตร์สามารถมีผลในเชิงบวก. การก่อสร้างตัวอย่างการทำงานออกเป็นปัจจัยสำคัญสำหรับความเอื้ออาทรของพวกเขาในกิจกรรมการเรียนรู้ จำนวนมากของผลการศึกษาให้แนวทางสำหรับการก่อสร้างของตัวอย่างที่ทำงานออก ส่วนใหญ่ขัดแย้งของพวกเขาอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีโหลดองค์ความรู้(Sweller et al. 1998). นอกเหนือจากแนวทางเหล่านั้นเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ของตัวอย่างที่มักจะยังคงอยู่ในระดับ calculatory การศึกษาจำนวนมากที่ใช้พีชคณิตและตัวอย่างทฤษฎีความน่าจะ (เช่นSweller 1985 Große 2005 ฯลฯ ) นอกจากนี้จำนวนมากของการศึกษาไม่ได้เผยแพร่ที่ใช้ทำงานออกตัวอย่างแม้ว่าก่อสร้างของพวกเขาอาจจะมีอิทธิพลอย่างมากต่ออนาคตการศึกษาเชิงประจักษ์(Betrancourt 2005). คำอธิบายตัวเองอีกจุดที่สำคัญเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพในการทำงานตัวอย่างออกเป็นของผู้เรียนกิจกรรม จิ et al, (1989) แสดงให้เห็นว่านักเรียนที่แข็งขันในการประมวลผลตัวอย่างโดยการรวมข้อมูลที่อยู่ในวัสดุที่กรอกข้อมูลที่ขาดหายไปหรือเปรียบเทียบข้อมูลใหม่ที่มีความรู้ที่มีอยู่มีผลการเรียนรู้ที่สูงขึ้นกว่านักเรียนที่ไม่ได้แสดงคำอธิบายตัวเองดังกล่าว แต่ที่เกิดขึ้นเองคำอธิบายตัวเองไม่ค่อยเกิดขึ้นและมักจะทำงานตัวอย่างออกมีการประมวลผลอย่างอดทน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เคลื่อนไหวตัวอย่าง


worked-out อเล็กซานเดอร์ซาลมหาวิทยาลัยบีเลเฟลด์ ( เยอรมนี )
บทความนี้วิธีการตรวจสอบการประมวลผลของการโต้ตอบและภาพเคลื่อนไหวออกมา
ตัวอย่างโดเมนของเศษส่วนได้รับผลกระทบโดยการประยุกต์ใช้
คำอธิบายตนเองแจ้งให้ 56 เยอรมันหกคารมเป็นวีดิโอในขณะที่พวกเขากำลังทำงานคู่
ในสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ของแต่ละบุคคลและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่พวกเขามีการประมวลผล
ทำงานตัวอย่าง ในทางตรงกันข้ามกับเอกสารงานวิจัยที่มุ่งเน้นการเรียนรู้และการเรียนรู้
กลยุทธ์ความสำเร็จ งานปัจจุบัน การวิเคราะห์การเกิด
คำอธิบายตนเองและกิจกรรมการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ผลการทดลองพบว่า
การทำงานกับภาพยนตร์ตัวอย่างไปได้ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมธรรมชาติ

โดยเฉพาะคำอธิบายตนเองแจ้งขยายการเชื่อมต่อนี้ .
กรอบทฤษฎีภาพยนตร์ตัวอย่างไปได้

ทำงานตัวอย่าง ประกอบด้วย งาน และ โซลูชั่น จำกัด นักวิจัยหลายคนพบ
ประโยชน์ตัวอย่างในช่วงต้นของการแสวงหาความรู้ในโครงสร้างโดเมน
เฟสชอบคณิตศาสตร์ ( เช่น sweller et al . 1985 ) ในทางตรงกันข้ามตัวอย่างไปได้
สูญเสียประสิทธิภาพของพวกเขาด้วยการเพิ่มความเชี่ยวชาญ ( kalyuga et al . 2003 ) .
ผลลัพธ์ของการศึกษาการเคลื่อนไหวและโต้ตอบตัวอย่างไปได้
แต่แย้ง และแตกต่างจากบริบทบริบท ( betrancourt 2005 ) a
Meta ทบทวน tversky et al .( 2545 ) กล่าวถึงประโยชน์ของภาพเคลื่อนไหวในโดเมนคอนกรีต
ที่เป็นปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ scheiter et al . ( 2009 ) ยืนยันว่า ใน โดเมนที่เป็นนามธรรมเช่นภาพเคลื่อนไหวยัง

คณิตศาสตร์ สามารถ มี ผล บวก สร้างออกมาอย่างเป็นปัจจัยสําคัญสําหรับความเอื้ออาทรของพวกเขาใน
กิจกรรมการเรียนรู้ มากผลการศึกษาแนวทางการสร้าง
ทำงานตัวอย่าง ที่สุดของการขัดแย้งของพวกเขาอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีพุทธิปัญญาโหลด
( sweller et al . 1998 ) .
นอกจากแนวทางดังกล่าว เนื้อหาคณิตศาสตร์ของตัวอย่างที่มักจะอยู่ในระดับ calculatory
. การศึกษาการใช้พีชคณิตและทฤษฎีความน่าจะเป็นหลายตัวอย่าง เช่น (
sweller 1985 Gro ß E 2005 ฯลฯ ) นอกจากนี้การศึกษามากมายห้ามเผยแพร่ใช้
ตัวอย่างไปได้แม้ว่าการก่อสร้างของพวกเขาอาจจะมีอิทธิพลอย่างมากต่ออนาคต
การศึกษาเชิงประจักษ์ ( betrancourt 2005 ) .

ด้วยตนเองอธิบายจุดสําคัญอีกเพื่อประสิทธิผลของงาน ตัวอย่าง เป็นกิจกรรมของ
ผู้เรียน ชิ et al . ( 1989 ) แสดงให้เห็นว่า นักศึกษาผู้ที่กระบวนการตัวอย่าง
โดยการรวมข้อมูลภายในวัสดุ ในการกรอกข้อมูลหรือ
ที่หายไปเปรียบเทียบข้อมูลใหม่กับความรู้ที่มีอยู่ มีสูงกว่าผลการเรียน
กว่า นักเรียนที่ไม่แสดงให้เห็น ถึงตนเองจะอธิบาย อย่างไรก็ตาม ธรรมชาติ
ตนเองอธิบายเกิดขึ้นได้น้อยมาก และมักจะออกมาเป็นตัวอย่างเฉยๆ แปรรูป