Ordinary graph colourings and their

Ordinary graph colourings and their generalizations and variations are an interesting
topic not only for mathematical investigations but also for practical applications [?].

but also for practical applications

For problems derived from practice it is sometimes required to choose a colour for
a vertex v from a list L(v) of allowed colours.

A graph G -- G(V,E) is called L-list colourable if there is a colouring f of vertices of G with:
1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E E(G),
2. f(v) E L(v) Vv E V(G).


G is called k-choosable if G is L-list-colourable for every assignment of lists L(v)
where each L(v) has exactly k elements.


L-list colourings were first investigated by Vizing [?] and Erd6s et al. [?].


This topic has also been studied by Lov~isz [?, Ch. 9], Albertson and Berman [?], Tesman
[?], Mahadev et al. [?]

and Alon and Tarsi [?].

There have also been numerous investigations about similar ideas for edge colourings.


It is easy to see that the ordinary chromatic number z(G) is less than or equal to the
choice number oh(G) (the smallest k so that G is k-choosable).

less than
But, for given n E N,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟธรรมดา colourings และ generalizations และรูปแบบเป็นน่าสนใจหัวข้อสำหรับตรวจสอบคณิตศาสตร์สำหรับประยุกต์ใช้งานจริง [?] แต่ยังไม่เท่าแต่ยังสำหรับประยุกต์ใช้งานจริงปัญหาที่มาจากการปฏิบัติ นั้นบางครั้งต้องเลือกสีสำหรับv จุดจากรายการ L(v) ของสีที่ได้รับอนุญาต กราฟ G - G(V,E) เรียกว่ารายการ L colourable ถ้ามี f ให้สีของจุดยอดของ G ด้วย:1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E E(G)2. f(v) E V(G) E เหล่า L(v) G คือ k choosable ถ้า G L-รายการ-colourable สำหรับทุกการกำหนดค่าของรายการ L(v)ซึ่งแต่ละ L(v) มีองค์ประกอบ k ตรงColourings L รายการแรกถูกสอบสวน โดย Vizing [?] และ Erd6s et al. [?] ศึกษาหัวข้อนี้ โดยคาเฟยัง ~ isz [?, ช. 9], Albertson และ Berman [?], Tesman[?], มาหะเดจ et al. [?] และ Alon และ Tarsi [?] นอกจากนี้ยังมีสอบสวนมากมายเกี่ยวกับความคิดคล้ายกันสำหรับขอบ colouringsง่ายต่อการดูว่า z(G) หมายเลขเครื่องตั้งสายปกติจะน้อยกว่า หรือเท่ากับการเลือกหมายเลข oh(G) (เล็กที่สุด k ดังนั้น k choosable G ที่)น้อยกว่า แต่ การกำหนด n E N

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สีกราฟสามัญและภาพรวมของพวกเขาและรูปแบบเป็นที่น่าสนใจ
หัวข้อไม่เพียง แต่สำหรับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ แต่ยังสำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติ [?]. แต่ยังสำหรับการใช้งานจริงสำหรับปัญหาที่ได้มาจากการปฏิบัติจะต้องบางครั้งการเลือกสีสำหรับจุดสุดยอดวีจาก . รายการ L (v) สีที่ได้รับอนุญาตของกราฟ G - G (V, E) เรียกว่า L-รายการ colourable ถ้ามีสี f ของจุดของ G ด้วย: 1 f (มึง) ~ f (V) V (U, o) ของ EE (G), 2 f (v) การ EL (V) Vv EV (G). G เรียกว่า k-choosable ถ้า G เป็น L-รายการ colourable สำหรับการกำหนดของรายการทุก L (V) ซึ่งแต่ละ L (V) ได้ว่าองค์ประกอบ k. L- สีรายการถูกตรวจสอบเป็นครั้งแรกโดย Vizing [?] และ Erd6s และคณะ [?]. หัวข้อนี้ได้รับการศึกษาโดย Lov ~ ISZ [?, Ch 9] Albertson และ Berman [?] Tesman [?] Mahadev และคณะ [?] และ Alon และ Tarsi [?]. นอกจากนี้ยังมีการตรวจสอบจำนวนมากเกี่ยวกับความคิดที่คล้ายกันสำหรับสีขอบ. มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสีจำนวนสามัญ Z (G) น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนทางเลือกโอ้ (G ) (k ที่เล็กที่สุดเพื่อให้ G เป็น k-choosable). น้อยกว่าแต่สำหรับให้ n EN,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กราฟธรรมดาและ colourings ทั่วไปและการเปลี่ยนแปลงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจไม่เพียง แต่การตรวจสอบทางคณิตศาสตร์
แต่ยังประโยชน์ [ ? ] .

แต่ยังประโยชน์

สำหรับปัญหาที่ได้มาจากการปฏิบัติ บางครั้งมันก็ต้องเลือกสีสำหรับ
จุดยอด v จากรายการ L ( v ) ทำให้สี

กราฟ . . . g ( V ,E ) เรียกว่า l-list สี ถ้าไม่มีสี F จุด G :
1 f ( u ) ~ f ( V ) V ( u , o ) E E ( G )
2 F ( V ) E L ( V ) ข้อ E V ( G )


G เรียกว่า k-choosable ถ้า G เป็น l-list-colourable ทุกงานของรายการ L ( v )
ที่แต่ละ l ( V ) มีองค์ประกอบเหมือน K .


l-list colourings ถูกสอบสวนโดย vizing [ ? ] และ erd6s et al . [ ? ]


กระทู้นี้ยังได้รับการศึกษาโดย lov ~ isz [ ? ชอนฮี ,[ 9 ] , Albertson และ เบอร์ ? แทสมัน
[ ] , ? ] มหาเทพ et al . [ ? และ และ tarsi Alon ]

[ ? ]

ยังมีการสืบสวนมากมายเกี่ยวกับความคิดที่คล้ายกันสำหรับขอบ colourings


มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าธรรมดาสีจำนวน Z ( G ) น้อยกว่าหรือเท่ากับ
เลือกเบอร์โอ้ ( G ) ( เล็ก K ให้ g เป็น k-choosable น้อยกว่า )


แต่ เพื่อให้ n e n