III. GRAPH-THEORETIC DATA STRUCTURE

III. GRAPH-THEORETIC DATA STRUCTURES
There are different ways to store graphs in a
computer system. The data structure used depends
on both the graph structure and the algorithm used
for manipulating the graph. Theoretically one can
distinguish between list and matrix structures but in
concrete applications the best structure is often a
combination of both. List structures are often
preferred for sparse graphs as they have smaller
memory requirements. Matrix structures on the
other hand provide faster access for some
applications but can consume huge amounts of
memory. [3].

A. List Structures
There are two types of list structures, which are:
1. Incidence list
The edges are represented by an array
containing pairs (tuples if directed) of vertices (that
the edge connects) and possibly weight and other
data. Vertices connected by an edge are said to be
adjacent.
2. Adjacency list
Much like the incidence list, each vertex has a
list of which vertices it is adjacent to. This causes
redundancy in an undirected graph: for example, if
vertices A and B are adjacent, A's adjacency list
contains B, while B's list contains A. Adjacency
queries are faster, at the cost of extra storage space.

B. Matrix Structures
In incidence matrix the graph is represented by
a matrix of size |V (number of vertices) by |E|
(number of edges) where the entry [vertex, edge]
contains the edge's endpoint data (simplest case: 1 -
incident, 0 - not incident).
Adjacency matrix
This is an n by n matrix A, where n is the number
of vertices in the graph. If there is an edge from a
vertex x to a vertex y, then the element ax,y is 1 (or
in general the number of xy edges), otherwise it is
0. In computing, this matrix makes it easy to find
sub graphs, and to reverse a directed graph. [7]
Distance matrix
A symmetric n by n matrix D, where n is the
number of vertices in the graph. The element dx,y is
the length of a shortest path between x and y; if
there is no such path dx,y = infinity. It can be
derived from powers of A.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

iii กราฟทฤษฎีโครงสร้างข้อมูล
มีวิธีการที่แตกต่างกันในการจัดเก็บกราฟในระบบคอมพิวเตอร์
โครงสร้างข้อมูลที่ใช้ขึ้นอยู่
ทั้งกราฟโครงสร้างและขั้นตอนวิธี
ใช้สำหรับการจัดการกราฟ ทฤษฎีหนึ่ง
สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างรายการและโครงสร้างเมทริกซ์ แต่ในการใช้งานคอนกรีต
โครงสร้างที่ดีที่สุดคือมักจะรวมกัน
ของทั้งสอง โครงสร้างรายการมักจะมี
ที่ต้องการสำหรับกราฟเบาบางขณะที่พวกเขามีความต้องการหน่วยความจำที่มีขนาดเล็ก
โครงสร้างเมทริกซ์บนมืออื่น ๆ
ให้เข้าถึงได้เร็วขึ้นสำหรับบางโปรแกรม
แต่สามารถใช้จำนวนมากของหน่วยความจำ
[3].

โครงสร้างรายการ
มีสองประเภทของโครงสร้างรายการที่มี:
1 รายการอุบัติ
ขอบนี้จะแทนด้วยอาร์เรย์
คู่ที่มี (tuples ถ้ากำกับ) ของจุด (ที่
ขอบเชื่อมต่อ) และอาจจะมีน้ำหนักและข้อมูลอื่น ๆ
จุดเชื่อมต่อกันด้วยขอบจะกล่าวว่าเป็นที่อยู่ติดกัน

2 รายการถ้อยคำ
เหมือนรายการอุบัติการณ์, แต่ละจุดสุดยอดมีรายชื่อ
จากจุดที่มันอยู่ติดกับ สาเหตุนี้
ซ้ำซ้อนใน undirected กราฟ: ยกตัวอย่างเช่นถ้า
จุด A และ B อยู่ติดกัน, รายการถ้อยคำของ
มีขขณะที่รายการของ b มี ถ้อยคำ
คำสั่งได้เร็วขึ้นค่าใช้จ่ายของพื้นที่จัดเก็บพิเศษ.

b โครงสร้างเมทริกซ์
ในเมทริกซ์การเกิดกราฟจะแสดงโดย
เมทริกซ์ที่มีขนาด | V (จำนวนของจุด) โดย | e |
(จำนวนของขอบ) โดยที่รายการ [จุดสุดยอดขอบ]
มีข้อมูลปลายทางขอบของ (กรณีที่ง่าย : 1 - เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
0 - เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้)

ถ้อยคำเมทริกซ์นี้เป็น n โดย n เมทริกซ์โดยที่ n คือจำนวน
ของจุดในกราฟ ถ้ามีขอบจากจุดสุดยอด
x เพื่อ y จุดสุดยอดแล้วขวานองค์ประกอบ, y 1 (หรือ
ในจำนวนของขอบ xy ทั่วไป) มิฉะนั้นมันเป็น
0 ในการคำนวณเมทริกซ์นี้จะทำให้มันง่ายที่จะหากราฟย่อย
และจะย้อนกลับกราฟกำกับ [7]

ระยะทางเมทริกซ์สมมาตร n โดย n เมทริกซ์ d โดยที่ n คือจำนวน
ของจุดในกราฟ DX องค์ประกอบคือ y
ความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่าง x และ y; ถ้า
ไม่มีเส้นทางดังกล่าว DX, y = อินฟินิตี้ ก็สามารถ
ได้มาจากอำนาจของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โครงสร้างข้อมูล III. กราฟ-THEORETIC
มีวิธีจัดเก็บกราฟในการ
ระบบคอมพิวเตอร์ ขึ้นอยู่กับโครงสร้างข้อมูลที่ใช้
โครงสร้างกราฟและอัลกอริทึมที่ใช้
แต่กราฟ ครั้งแรกราคาได้
แยกระหว่างรายการและเมทริกซ์โครงสร้างแต่
คอนกรีตงานโครงสร้างดีที่สุดมักจะเป็นการ
ทั้งสองอย่างรวมกัน โครงสร้างรายการมัก
ต้องเป็นมีขนาดเล็กเบากราฟ
หน่วยความจำ เมทริกซ์โครงสร้างบน
อีกให้เข้าเร็วบาง
โปรแกรม แต่สามารถใช้จำนวนมากของ
จำ [3]

โครงสร้างรายการ A.
มีสองชนิดคือโครงสร้างรายการ ที่อยู่:
1 เกิดรายการ
ขอบจะแทน ด้วยอาร์เรย์
ประกอบด้วยคู่ (tuples ถ้าตรง) ของจุดยอด (ที่
ขอบเชื่อมต่อ) และอาจรวมถึงน้ำหนักและอื่น ๆ
ข้อมูล จุดยอดถูกเชื่อมต่อ โดยขอบจะกล่าวถูก
ติด
2 รายการ adjacency
มากเช่นรายอุบัติการณ์ แต่ละจุดมีการ
ของจุดยอดที่อยู่ติดกับรายการ ทำให้
ซ้ำเป็นกราฟ undirected: ตัวอย่าง ถ้า
จุดยอด A และ B อยู่ติดกัน รายการ adjacency ของ A
ประกอบด้วย B ในขณะที่ B ประกอบด้วย A. Adjacency
แบบสอบถามจะเร็วขึ้น ค่าพื้นที่จัดเก็บเพิ่ม

โครงสร้างเมตริกซ์ B.
ในอุบัติการณ์เมทริกซ์ กราฟจะแสดงโดย
เมทริกซ์ขนาด |V (จำนวนจุดยอด) โดย |E|
(number of edges) ที่รายการ [จุด ขอบ]
ประกอบด้วยขอบด้านปลายทางข้อมูล (กรณีที่ง่ายที่สุด: 1 -
เหตุการณ์ 0 - ไม่ปัญหา)
เมตริกซ์ adjacency
เป็นการเมตริกซ์ n โดย n A โดยที่ n คือ จำนวน
ของจุดยอดในกราฟ ถ้ามีขอบจากการ
จุด x จุด y แล้วองค์ประกอบ ax, y เป็น 1 (หรือ
โดยทั่วไปหมายเลข xy ขอบ), มิฉะนั้น
0 ช่วยในการคำนวณ เมตริกซ์นี้ให้เรื่องค้นหา
ย่อยกราฟ และกลับเป็นกราฟโดยตรง [7]
เมทริกซ์ระยะ
สมมาตร n โดย n เมทริกซ์ D โดยที่ n คือการ
จำนวนจุดยอดในกราฟ องค์ประกอบ dx, y คือ
ความยาวของเส้นทางสั้นที่สุดระหว่าง x และ y ถ้า
มีไม่เช่นเส้นทาง dx, y =อินฟินิตี้ สามารถ
ได้มาจากอำนาจของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

III กราฟ - theoretic ข้อมูลโครงสร้าง
มีวิธีการต่างๆในการจัดเก็บในระบบกราฟ
คอมพิวเตอร์ โครงสร้างของข้อมูลที่นำมาใช้ขึ้นอยู่กับ
บนโครงสร้างของกราฟและอัลกอริธึมที่ใช้
ทั้งสำหรับจัดการกราฟแสดงให้ ในทางทฤษฎีหนึ่งสามารถ
แยกแยะระหว่างรายการและโครงสร้าง Matrix Storage Technology แต่อยู่ในแอปพลิเคชัน
คอนกรีตโครงสร้างที่ดีที่สุดคือมักจะ
การรวมกันของทั้งสอง โครงสร้างรายการมักเป็นสัญลักษณ์
ที่ต้องการสำหรับกราฟบางที่มีความต้องการ
หน่วยความจำขนาดเล็ก. โครงสร้าง Matrix Storage Technology ในอีกด้านหนึ่งนั้น
ให้ความเร็วในการเข้าถึงสำหรับ
แอปพลิเคชันบางอย่างแต่สามารถ บริโภค จำนวนมหาศาลของ
หน่วยความจำ [ 3 ].

A . รายการโครงสร้าง
มีสอง ประเภท รายการซึ่งมีโครงสร้าง
1 . ขอบ
รายการการตกเป็นผู้แทนโดยที่หลากหลาย
มีคู่( tuples หากนำไป)ของยอด(ที่
ขอบที่เชื่อมต่อกับ)และอาจเป็นไปได้น้ำหนักและอื่นๆ
ข้อมูล ยอดเชื่อมต่อโดยที่กล่าวกันว่าจะเป็น
ใกล้กับ
2 . อยู่ใกล้ชิดรายการ
มากเหมือนกับรายการการตกที่ยอดแต่ละห้องมี
รายการของที่ยอดจะอยู่ใกล้กับ โรงแรมแห่งนี้จะทำให้
การสำรองการทำงานในกราฟ Darwin ที่ตัวอย่างเช่นหาก
ยอด A และ B อยู่ใกล้กับรายการของที่อยู่ใกล้ชิด
ประกอบด้วย B ในขณะที่รายการของ B ประกอบด้วย a .อยู่ใกล้ชิด
การค้นหาข้อมูลได้ที่ความเร็วที่มีพื้นที่จัดเก็บข้อมูลเพิ่มเติม.

B . Matrix Storage โครงสร้าง Matrix
ในปัญหาที่กราฟคือการแสดงออกด้วย
ที่ Matrix Storage ของขนาด| V (หมายเลขของยอด)โดย|อี|
(หมายเลขของขอบ)ที่รายการ:[ยอด,ขอบ]
มีขอบของอุปกรณ์ปลายทางข้อมูล(ง่ายที่สุดกรณี: 1 - เหตุการณ์
, 0 - ไม่มีเหตุการณ์) Matrix Storage

อยู่ใกล้ชิดเป็น N n Matrix Storage ที่ n คือจำนวน
ของยอดในกราฟ หากมีลักษณะเป็นเส้นขอบที่ต่อกันจาก Y
ยอด X เพื่อยอดที่แล้ว AX องค์ประกอบที่เป็นรูปตัว Y 1 (หรือ
โดยทั่วไปหมายเลขของขอบ XY )มิฉะนั้นจะ
0 ในการใช้งานคอมพิวเตอร์ตารางนี้ทำให้ง่ายต่อการค้นหากราฟ
และเพื่อย้อนกลับไปที่กราฟ [ 7 ]

ระยะทาง Matrix Storage D ,สมมาตร n n Matrix Storage ที่ n คือ
จำนวนยอดในกราฟ องค์ประกอบที่ DX Y เป็นสัญลักษณ์
ความยาวของพาธสั้นระหว่าง X และ Y หาก
ไม่มี DX เส้นทางเช่นรูปทรงอิสระ y = คุณสามารถ
ที่มาจากอำนาจหน้าที่ของก.