3.ModelHere we restrict attention t

3.Model
Here we restrict attention to linear ESNs, in which both the transfer function of the reservoir
nodes and the output layer are linear functions, Figure 1. The readout layer is a linear combination
of the reservoir states. The readout weights are determined using supervised learning
techniques, where the network is driven by a teacher input and its output is compared with
a corresponding teacher output to estimate the error. Then, the weights can be calculated using
any closed-form regression technique [10] in offline training contexts. Mathematically, the
input-driven reservoir is defined as follows. Let N be the size of the reservoir. We represent
the time-dependent inputs as a column vector u(t), the reservoir state as a column vector x(t),
and the output as a column vector y(t). The input connectivity is represented by the matrix V
and the reservoir connectivity is represented by an N × N weight matrixW. For simplicity, we assume one input signal and one output, but the notation can be extended to multiple inputs
and outputs. The time evolution of the linear reservoir is given by:
x(t + 1) = Wx(t) + Vu(t), (1)
The output is generated by the multiplication of an output weight matrix Wout of length N
and the reservoir state vector x(t):
y(t) = Woutx(t). (2)
The coefficient vector Wout is calculated to minimize the squared output error E = ||y(t) −
y(t)||2 given the target output y(t). Here, || · || is the L2 norm and · the time average. The
output weights are calculated using ordinary linear regression using a pseudo-inverse form:
Wout =

XX−1 XY, (3)
where each row t in the matrix X corresponds to the state vector x(t), andY is the target output
matrix, whose rows correspond to target output vectors y(t).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.รุ่นที่นี่เราจำกัดความเชิง ESNs ในที่ทั้งโอนย้ายหน้าที่ของอ่างเก็บน้ำโหนดและชั้นออกเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น รูปที่ 1 ชั้น readout คือ การรวมกันเชิงเส้นของอเมริกาอ่างเก็บน้ำ น้ำหนัก readout จะถูกกำหนดโดยใช้การเรียนรู้มีเทคนิค เครือข่ายถูกควบคุม โดยครูป้อนข้อมูล และเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ครูที่เกี่ยวข้องผลการประเมินข้อผิดพลาด แล้ว น้ำหนักสามารถคำนวณได้โดยใช้การถดถอยแบบฟอร์มปิดเทคนิค [10] ในบริบทของการฝึกอบรมแบบออฟไลน์ Mathematically การกำหนดขับเคลื่อนเข้าอ่างเก็บน้ำดังนี้ ให้ N เป็นขนาดของอ่างเก็บน้ำ เราเป็นตัวแทนอินพุตขึ้นอยู่กับเวลาเป็นแบบคอลัมน์เวกเตอร์ u(t) รัฐอ่างเก็บน้ำเป็นแบบคอลัมน์เวกเตอร์ x(t)และผลผลิตเป็น y(t) เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ การเชื่อมต่อสัญญาณจะแทน ด้วยเมตริกซ์ Vและแสดงการเชื่อมต่อของอ่างเก็บน้ำ โดยมี N × N น้ำหนัก matrixW ราย เราสมมติหนึ่งสัญญาณอินพุทและ 1 เอาท์พุท แต่สามารถขยายสัญลักษณ์หลายอินพุตและผล เวลาวิวัฒนาการของอ่างเก็บน้ำเชิงเส้นได้โดย:x (t + 1) = Wx(t) + Vu(t), (1)ผลผลิตสร้างขึ้น โดยการคูณของเมทริกซ์การน้ำหนักผล Wout ความยาว Nและอ่างเก็บน้ำสถานะเวกเตอร์ x(t):y(t) = Woutx(t) (2)คำนวณเวกเตอร์สัมประสิทธิ์ Wout เพื่อลดข้อผิดพลาดกำลังสองผล E = ||y(t) −y (t) ||2 y(t) ผลเป้าหมายที่กำหนด ที่นี่, || · || เป็นปกติ L2 และ·ค่าเฉลี่ยเวลา ที่น้ำหนักผลผลิตคำนวณโดยใช้การถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดาที่ใช้แบบผกผัน pseudo-:Wout =XX −1 X Y, (3)ที่ t แต่ละแถวในเมตริกซ์ X สอดคล้องกับสถานะเวกเตอร์ x(t) และ Y คือ ผลลัพธ์เป้าหมายเมตริกซ์ แถวตรงกับเป้าหมาย y(t) เวกเตอร์ผลลัพธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.Model
ที่นี่เรา จำกัด ให้ความสนใจกับ ESNS เชิงเส้นซึ่งทั้งสองฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของอ่างเก็บน้ำ
โหนดและชั้นเอาท์พุทที่มีฟังก์ชั่นเชิงเส้นรูปที่ 1 ชั้นกมคือการรวมกันเชิงเส้น
ของรัฐอ่างเก็บน้ำ น้ำหนักกมจะถูกกำหนดโดยใช้การเรียนรู้ภายใต้การดูแล
เทคนิคที่เครือข่ายคือการขับเคลื่อนด้วยการป้อนข้อมูลครูและผลผลิตของมันจะถูกเมื่อเทียบกับ
การส่งออกของครูที่สอดคล้องกันในการประเมินข้อผิดพลาด จากนั้นน้ำหนักสามารถคำนวณโดยใช้
เทคนิคใด ๆ ถดถอยปิดฟอร์ม [10] ในบริบทการฝึกอบรมออฟไลน์ ศาสตร์
อ่างเก็บน้ำที่ขับเคลื่อนด้วยการป้อนข้อมูลที่ถูกกำหนดให้ดังต่อไปนี้ ให้ n มีขนาดของอ่างเก็บน้ำ เราเป็นตัวแทนของ
ปัจจัยการผลิตที่ขึ้นกับเวลาเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ U (t), รัฐอ่างเก็บน้ำเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ x (t)
และออกเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ y (t) การเชื่อมต่ออินพุทเป็นตัวแทนจากเมทริกซ์วี
และการเชื่อมต่ออ่างเก็บน้ำที่เป็นตัวแทนจากน้ำหนัก N รไม่มี matrixW สำหรับความเรียบง่ายเราคิดหนึ่งสัญญาณอินพุทและเอาท์พุทหนึ่ง แต่สัญกรณ์สามารถขยายไปยังหลายปัจจัย
และผล เวลาวิวัฒนาการของอ่างเก็บน้ำเชิงเส้นจะได้รับโดย:
x (t + 1) = Wx (t) + Vu (t) (1)
การส่งออกถูกสร้างขึ้นโดยการคูณน้ำหนักเอาท์พุทเมทริกซ์ Wout ของความยาว N ไม่
และอ่างเก็บน้ำ รัฐเวกเตอร์ x (t):
y (t) = Woutx (t) (2)
ค่าสัมประสิทธิ์เวกเตอร์ Wout มีการคำนวณเพื่อลดข้อผิดพลาดเอาท์พุทสอง E = || y (t)? -
? y (t) || 2 หรือไม่? ได้รับการส่งออกเป้าหมาย? y (t) ที่นี่ || || ·เป็นบรรทัดฐานและ L2? ·? ค่าเฉลี่ยของเวลา
น้ำหนักส่งออกมีการคำนวณโดยใช้การถดถอยเชิงเส้นสามัญโดยใช้แบบฟอร์มหลอกผกผัน:
Wout =
?
? XX ?? - 1 X Y ??, (3)
ซึ่งแต่ละทีแถวในเมทริกซ์ X สอดคล้องกับรัฐเวกเตอร์ x (t ) และ? Y คือผลลัพธ์เป้าหมาย
เมทริกซ์ที่มีแถวตรงกับเป้าหมายเวกเตอร์เอาท์พุท? y (t)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . รูปแบบ
ที่นี่เรา จำกัด สนใจ esns เชิงเส้น ซึ่งทั้งฟังก์ชันถ่ายโอนของอ่างเก็บน้ำ
โหนดและส่งออกชั้นฟังก์ชัน รูปที่ 1 เส้น ผลที่ออกมาเป็นชั้นมี
ผลรวมเชิงเส้นของอ่างเก็บน้ำสหรัฐอเมริกา การอ่านกราฟน้ำหนักจะหาได้โดยใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบ Supervised Learning
ที่เครือข่ายจะถูกขับเคลื่อนโดยใส่ครูและผลผลิตของมันคือเมื่อเทียบกับ
ครูที่ผลประเมินผิดพลาด แล้วน้ำหนักที่สามารถคำนวณโดยใช้เทคนิคใด ๆปิดฟอร์มถดถอย
[ 10 ] ในบริบทการฝึกครับ ทางคณิตศาสตร์ ,
ใส่ขับอ่างเก็บน้ำที่กำหนดไว้ดังนี้ ให้ n เป็นขนาดของอ่างเก็บน้ำ เราเป็นตัวแทน
กระผมเวลาเป็นคอลัมน์เวกเตอร์ u ( t ) , รัฐอ่างเก็บน้ำเป็นคอลัมน์เวกเตอร์ x ( t )
และผลผลิตเป็นคอลัมน์เวกเตอร์ Y ( t ) ข้อมูลการเชื่อมต่อจะแสดงโดย V
และอ่างเก็บน้ำการเชื่อมต่อจะถูกแทนด้วย n × n น้ำหนัก matrixw . พูดง่ายๆ เราถือว่าสัญญาณเข้าและออก แต่โน้ตสามารถขยายปัจจัยการผลิตหลาย
และ เอาท์พุท เวลาวิวัฒนาการของอ่างเก็บน้ำโดยตรงจะได้รับโดย :
X ( t ) = wx ( T ) ( T ) , วู ( 1 )
ผลผลิตที่สร้างขึ้นโดยการคูณของเมทริกซ์น้ำหนักออกถนนของความยาว n
และอ่างเก็บน้ำรัฐเวกเตอร์ x ( T ) :
Y ( t ) = woutx ( T ) ( 2 )
1 เวกเตอร์ถนนมีการคำนวณเพื่อลดความคลาดเคลื่อนกำลังสองออก E =  | | Y ( t ) −
 Y ( t ) | | 2  ระบุเป้าหมายผลผลิต  Y ( t ) ที่นี่ | | ด้วย | | เป็นบรรทัดฐาน  L2 และ  ด้วยเวลาเฉลี่ย
ผลผลิตน้ำหนัก คำนวณโดยใช้วิธีการถดถอยเชิงเส้นธรรมดาใช้หลอกผกผันรูปแบบ :
=

 ถนน xx   − 1  x  Y   ( 3 )
ที่แต่ละแถวในเมทริกซ์ x ที่สอดคล้องกับรัฐเวกเตอร์ x ( t ) และ  Y เป็นเป้าหมายผลผลิต
เมทริกซ์ ซึ่งสอดคล้องกับเป้าหมายผลผลิตแถวเวกเตอร์  Y ( t )