Principal Coordinates Analysis (PCo

Principal Coordinates Analysis (PCoA, = Multidimensional scaling, MDS) is a method to explore and to visualize similarities or dissimilarities of data. It starts with a similarity matrix or dissimilarity matrix (= distance matrix) and assigns for each item a location in a low-dimensional space, e.g. as a 3D graphics.

Rational
PCOA tries to find the main axes through a matrix. It is a kind of eigenanalysis (sometimes referred as "singular value decomposition") and calculates a series of eigenvalues and eigenvectors. Each eigenvalue has an eigenvector, and there are as many eigenvectors and eigenvalues as there are rows in the initial matrix.

Eigenvalues are usually ranked from the greatest to the least. The first eigenvalue is often called the "dominant" or "leading" eigenvalue. Using the eigenvectors we can visualize the main axes through the initial distance matrix. Eigenvalues are also often called "latent values".

The result is a rotation of the data matrix: it does not change the positions of points relative to each other but it just changes the coordinate systems!

Interpretation
By using PCoA we can visualize individual and/or group differences. Individual differences can be used to show outliers.

Note:
There is also a method called 'Principal Component Analysis' (PCA, sometimes also misleadingly abbreviated as 'PCoA') which is different from PCOA. PCA is used for similarities and PCoA for dissimilaritties. However, all binary measures (Jaccard, Dice etc.) are distance measures and, therefore PCoA should be used. For details see the following box:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักการวิเคราะห์พิกัด (PCoA, =มาตราส่วน MDS Multidimensional) เป็นวิธี การสำรวจ และความคล้ายคลึงหรือ dissimilarities ของข้อมูล มันเริ่มต้น ด้วยเมทริกซ์ความคล้ายคลึงหรือความแตกต่างกันที่เมทริกซ์ (ระยะทาง =) และกำหนดตำแหน่งในช่องว่างมิติต่ำ เช่นเป็นกราฟิกแบบ 3 มิติสำหรับแต่ละรายการมีเหตุผลPCOA พยายามหาแกนหลักผ่านเมทริกซ์ มันเป็นชนิดของ eigenanalysis (บางครั้งเรียกว่า "ย่อยสลายค่าเอกพจน์") และคำนวณชุดเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ Eigenvalue แต่ละมีการ eigenvector และมีหลายเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และค่าลักษณะเฉพาะเนื่องจากมีมีแถวในเมทริกซ์เริ่มต้นค่าลักษณะเฉพาะมักจะเรียงจากมากไปน้อย Eigenvalue แรกมักเรียกว่า "โดดเด่น" หรือ "ชั้นนำ" eigenvalue โดยใช้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเราสามารถเห็นภาพแกนหลักผ่านเมทริกซ์ระยะเริ่มต้น ค่าลักษณะเฉพาะมักจะเรียกว่า "ค่าแฝง"ผลที่ได้คือ การหมุนเวียนของเมทริกซ์ข้อมูล: จะไม่เปลี่ยนตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับแต่ละอื่น ๆ แต่จะเพียงแค่เปลี่ยนระบบพิกัดการตีความโดย PCoA เราสามารถเห็นภาพความแตกต่างของแต่ละบุคคล หรือกลุ่ม ความแตกต่างของแต่ละบุคคลสามารถใช้เพื่อแสดง outliersหมายเหตุ:มีวิธีที่เรียกว่า 'หลักส่วนประกอบวิเคราะห์' (PCA, misleadingly บางครั้งย่อว่าเป็น 'PCoA') ซึ่งแตกต่างจาก PCOA PCA ใช้สำหรับคลึงและ PCoA สำหรับ dissimilaritties อย่างไรก็ตาม ทุกไบนารี (Jaccard เต๋าฯลฯ) มีการวัดระยะทาง แล้ว ดังนั้น ควรใช้ PCoA สำหรับรายละเอียดดูกล่องต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักพิกัดวิเคราะห์ (PCoA = ปรับหลายมิติ MDS) เป็นวิธีการในการสำรวจและเพื่อให้มองเห็นความคล้ายคลึงกันหรือความแตกต่างของข้อมูล มันเริ่มต้นด้วยเมทริกซ์คล้ายคลึงกันหรือแตกต่างกันเมทริกซ์ (= เมทริกซ์ระยะทาง) และกำหนดสำหรับแต่ละรายการที่ตั้งในพื้นที่ต่ำมิติเช่นเป็นกราฟิก 3D.

Rational
PCOA พยายามที่จะหาแกนหลักผ่านเมทริกซ์ มันเป็นชนิดของ eigenanalysis (บางครั้งเรียกว่า "การสลายตัวมูลค่าเอกพจน์") และคำนวณชุดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ แต่ละ eigenvalue มีวิคเตอร์และมี eigenvectors เป็นจำนวนมากและลักษณะเฉพาะที่มีแถวในเมทริกซ์เริ่มต้น.

ค่าลักษณะเฉพาะมักจะถูกจัดอันดับจากที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่จะน้อย eigenvalue แรกมักจะถูกเรียกว่า "โดดเด่น" หรือ "นำ" eigenvalue ใช้ eigenvectors ที่เราสามารถเห็นภาพแกนหลักผ่านเมทริกซ์ระยะทางเริ่มต้น . ค่าลักษณะเฉพาะก็มักจะเรียกว่า "ค่าแฝง"

ผลที่ได้คือการหมุนของเมทริกซ์ข้อมูล: มันไม่ได้เปลี่ยนตำแหน่งของจุดเทียบกับแต่ละอื่น ๆ แต่ก็มีการเปลี่ยนแปลงระบบการประสานงาน

การตีความ
โดยใช้ PCoA เราสามารถเห็นภาพของแต่ละบุคคลและ / หรือความแตกต่างของกลุ่ม ความแตกต่างของแต่ละบุคคลสามารถใช้ในการแสดงค่าผิดปกติ.

หมายเหตุ:
นอกจากนี้ยังมีวิธีการที่เรียกว่า 'วิเคราะห์องค์ประกอบหลัก' (PCA, บางครั้งก็ยากที่ทำให้เข้าใจผิดเป็น 'PCoA') ซึ่งแตกต่างจาก PCOA PCA ใช้สำหรับความเหมือนและความ PCoA สำหรับ dissimilaritties แต่ทุกมาตรการไบนารี (Jaccard, ลูกเต๋า ฯลฯ ) เป็นมาตรการระยะทางและดังนั้น PCoA ควรจะใช้ สำหรับรายละเอียดดูกล่องต่อไปนี้: