EARCOME4, 2007 LP022The Research on

EARCOME4, 2007 LP022
The Research on Multiple Representations Applying to the
Problem of Algebraic Reasoning
Chen Jia-Huang
Kun Shan University, Taiwan
[e-mail]
Abstract
The main purpose of this study was to investigate how elementary students apply their mathematical representations to solve problems on algebraic reasoning. The subjects were 367 students in grades 3, 4 and 5, taken from 12 classes in four elementary schools from south Taiwan. Data were collected from students via interviews to investigate how they manipulate the”parking” mathematical problem. Data analysis was conducted with a combined method covering both quantitative and qualitative aspects. The approach to the study of early algebraic reasoning includes investigating which representations were used to solve algebraic reasoning problems by students in different grades, and analyzing their solving strategies in algebraic reasoning processes and activities, with a deep concern in mathematical notation and the relationship between arithmetic and algebra. Researcher summarized some findings and made some recommendations to learning algebra for young children and teaching for teachers.
Keywords: algebraic reasoning, representation, problem solving.
Introduction
We all believe algebra could develop students’ skills in the solving equations, finding numbers that meet specified conditions, and it enable students to become sufficiently at ease with algebraic formulas that they can use symbols to solve real problems and read popular scientific literature intelligently. Many situations in elementary school mathematics can give students an opportunity to generalize and represent mathematical ideas and processes, so design and provide appropriate problems would help them develop algebraic thinking. Accordingly, extending transitional approaches switched from exclusive focus on equations to work involving generalization, number patterns, variables, and functions can help teachers to understanding students’ algebraic thinking.
People generally think that arithmetic should precede algebra in the curriculum. This is because they find ample evidence that arithmetic is easy and algebra is difficult, so children cannot learn algebra early. Recently, following proposals by researchers in mathematics education, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) and Ministry of Education R. O. C. (2003) have endorsed an early introduction to algebra and recommended that algebraic activities start at the very first years of schooling and that algebraic notation be introduced between Grade 3 and 5. Most research about algebra learning has focused on students’ success and failure. It has provided important information on how well students perform at various ages, what they find challenging, and what kinds of errors and misinterpretations they typically make. How students develop consistent notations to represent the elements and the relationships in problem involving known and unknown quantities. We can understand their algebraic reasoning through representations and syntactic rule of algebra. Algebraic reasoning concerns not only algebraic symbolic notation but also associated with and embedded in each of any representational system.
Schliemann, Carraher & Brizuela (2007) proposed that algebraic reasoning is not synonymous with methods for using algebraic notation and for solving equations. Kaput (1998) noted algebra encompass pattern generalization and formalization, generalized arithmetic and quantitative reasoning, syntactically guided manipulation of formalisms, the study of structures and systems abstracted from computations and relations, the study of functions, relations, and joint variation, and the modeling and phenomena-controlling language. Much of the work in learning to thinking algebraically consists in learning how to generate representations in one system from representations given in another. Goldin (1998, 2003) have highlighted the importance of building relationships among different representations. Recently, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1998) has acknowledged the importance of “translating” or establishing relationships among multiple modes of representation. Representations have been recognized as one of the process standards, meant to highlight way of acquiring and using content knowledge in the area of mathematics. Thus, in order to become deeply
402

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

EARCOME4, 2007 LP022การวิจัยใช้เป็นตัวแทนหลายปัญหาของเหตุผลพีชคณิตเฉินเจียหวงมหาวิทยาลัยชาน Kun ไต้หวัน[e-mail]บทคัดย่อวัตถุประสงค์หลักของการศึกษานี้คือการ ตรวจสอบนักเรียนประถมศึกษาวิธีใช้เป็นตัวแทนของพวกเขาคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาใช้เหตุผลพีชคณิต หัวข้อนักเรียนเกรด 3, 4 และ 5 มาจากชั้น 12 ในโรงเรียนประถมศึกษา 4 จากใต้ไต้หวัน 367 ข้อมูลถูกเก็บรวบรวมจากนักเรียนที่ผ่านการสัมภาษณ์การตรวจสอบว่าพวกเขาจัดการกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ "จอดรถ" มีดำเนินการวิเคราะห์ข้อมูล ด้วยวิธีรวมครอบคลุมทั้งเชิงปริมาณ และเชิงคุณภาพ วิธีการศึกษาเหตุผลต้นพีชคณิตรวมถึงตรวจสอบแทนที่ใช้ในการแก้ปัญหาใช้เหตุผลพีชคณิต โดยนักเรียนในระดับที่แตกต่างกัน และการวิเคราะห์กลยุทธ์การแก้ปัญหาในกระบวนการใช้เหตุผลพีชคณิตและกิจกรรม กับความกังวลที่ลึกในสัญกรณ์คณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างเลขคณิตและพีชคณิต นักวิจัยสรุปผลการวิจัยบางอย่าง และทำการบางคำแนะนำที่เรียนพีชคณิตสำหรับเด็ก และการสอนสำหรับครูคำสำคัญ: เหตุผลพีชคณิต การแสดง การแก้ปัญหาแนะนำเราเชื่อว่า พีชคณิตสามารถพัฒนาทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาสมการ ค้นหาหมายเลขที่ตรงกับเงื่อนไขที่ระบุ และได้ให้นักเรียนเป็นพอที่ง่ายด้วยสูตรพีชคณิตที่พวกเขาสามารถใช้สัญลักษณ์เพื่อแก้ปัญหาจริง และอ่านวรรณกรรมยอดนิยมวิทยาศาสตร์ฉลาด สถานการณ์ต่าง ๆ ในโรงเรียนประถมศึกษาคณิตศาสตร์สามารถให้นักเรียนมีโอกาสทั่วไป และเป็นตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการ เพื่อ ออกแบบ และให้ปัญหาที่เหมาะสมจะช่วยให้พวกเขาพัฒนาความคิดพีชคณิต ตาม ขยายวิธีอีกรายการที่เปลี่ยนจากเน้นเฉพาะสมการ generalization ที่เกี่ยวข้องกับการทำงาน รูปแบบตัวเลข ตัวแปร และฟังก์ชันสามารถช่วยครูเข้าใจนักเรียนพีชคณิตคิดคนทั่วไปคิดว่า คณิตศาสตร์ควรนำพีชคณิตในหลักสูตร ทั้งนี้เนื่องจากพวกเขาพบหลักฐานเพียงพอว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย และพีชคณิตได้ยาก ดังนั้นเด็กไม่สามารถเรียนรู้พีชคณิตก่อน เมื่อเร็ว ๆ นี้ ต่อไปนี้เสนอ โดยนักวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ ชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM, 2000) และกระทรวงของศึกษาอาร์โอซี (2003) ได้รับรองเบื้องต้นพีชคณิตเป็นต้น และแนะนำว่า กิจกรรมพีชคณิตเริ่มที่แรกมากอกและใช้เครื่องหมายพีชคณิตที่จะแนะนำระหว่างชั้น 3 และ 5 งานวิจัยส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรียนพีชคณิตได้เน้นนักเรียนประสบความสำเร็จและความล้มเหลว มันได้ให้ข้อมูลที่สำคัญในวิธีการที่ดีทำในวัยต่าง ๆ สิ่งที่พวกเขาพบความท้าทาย และชนิดของข้อผิดพลาดและ misinterpretations พวกเขามักจะทำให้ วิธีเรียนพัฒนาฯลฯ สอดคล้องถึงองค์ประกอบและความสัมพันธ์ในปัญหาเกี่ยวข้องกับรู้จัก และไม่รู้จักปริมาณ เราสามารถเข้าใจเหตุผลของพีชคณิตแทนและกฎทางไวยากรณ์ของพีชคณิต เหตุผลพีชคณิตสัญลักษณ์สัญลักษณ์พีชคณิตเท่านั้นไม่เกี่ยวข้อง แต่ยังเกี่ยวข้องกับ และฝังอยู่ในระบบใด ๆ representationalSchliemann, Carraher และ Brizuela (2007) เสนอว่า เหตุผลพีชคณิตไม่พ้องกับวิธี การใช้เครื่องหมายพีชคณิต และ การแก้สมการ Kaput (1998) ตามพีชคณิตรอบรูปแบบ generalization และ formalization เมจแบบทั่วไปคณิตศาสตร์ และเชิงปริมาณใช้ เหตุผล ข้อแนะนำการ formalisms การศึกษาโครงสร้างและระบบออกจากการประมวลผล และความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ และความ แปรปรวนร่วม การศึกษา และสร้างโมเดล และ ควบคุมปรากฏการณ์ภาษา งานเรียนรู้การคิดไว้ algebraically มากประกอบด้วยในการเรียนรู้วิธีการสร้างเป็นตัวแทนในระบบหนึ่งจากแทนให้อีก Goldin (1998, 2003) ได้เน้นความสำคัญของการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างการนำเสนอที่แตกต่างกัน ล่าสุด ชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM, 1998) ได้รับทราบความสำคัญของการ "แปล" หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่างการแสดงหลายรูปแบบ รับเป็นตัวแทนเป็นหนึ่งในมาตรฐานกระบวนการ หมายถึงการเน้นวิธีการได้มา และใช้ความรู้เนื้อหาในคณิตศาสตร์ ดังนั้น เพื่อให้กลายเป็นลึก402

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

EARCOME4 2007 LP022
วิจัยในการรับรองการสมัครหลายปัญหาที่เกิดจากการใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตเฉินเจี่ยหวาง-Kun Shan University, ไต้หวัน[e-mail] บทคัดย่อวัตถุประสงค์หลักของการศึกษาครั้งนี้คือการตรวจสอบว่านักเรียนชั้นประถมใช้คณิตศาสตร์ของพวกเขาเป็นตัวแทนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตเหตุผล กลุ่มตัวอย่างเป็น 367 นักเรียนในระดับ 3, 4 และ 5 ที่นำมาจาก 12 ชั้นเรียนในโรงเรียนประถมสี่จากทางทิศใต้ของไต้หวัน เก็บรวบรวมข้อมูลจากนักเรียนผ่านการสัมภาษณ์เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาจัดการ "ที่จอดรถ" ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลได้ดำเนินการด้วยวิธีการรวมที่ครอบคลุมทั้งด้านปริมาณและคุณภาพ วิธีการในการศึกษาการใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตต้นรวมถึงการตรวจสอบซึ่งเป็นตัวแทนที่ถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาการให้เหตุผลเกี่ยวกับพีชคณิตโดยนักเรียนในระดับที่แตกต่างกันและการวิเคราะห์กลยุทธ์การแก้พวกเขาในกระบวนการให้เหตุผลเกี่ยวกับพีชคณิตและกิจกรรมที่มีความกังวลลึกลงไปในทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างเลขคณิต และพีชคณิต นักวิจัยสรุปผลการวิจัยและให้คำแนะนำบางอย่างเพื่อการเรียนรู้พีชคณิตสำหรับเด็กเล็กและการเรียนการสอนสำหรับครู. คำสำคัญ:. ใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตแทนการแก้ปัญหาการแนะนำเราทุกคนเชื่อว่าพีชคณิตสามารถพัฒนาทักษะของนักเรียนในสมการแก้หาตัวเลขที่ตรงตามที่ระบุเงื่อนไขและมันช่วยให้นักเรียนที่จะกลายเป็นพอสบายใจกับสูตรพีชคณิตว่าพวกเขาสามารถใช้สัญลักษณ์ในการแก้ปัญหาที่แท้จริงและอ่านวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่นิยมอย่างชาญฉลาด หลาย ๆ สถานการณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาสามารถให้นักเรียนมีโอกาสที่จะพูดคุยและแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการเพื่อการออกแบบและการให้ปัญหาที่เหมาะสมจะช่วยให้พวกเขาพัฒนาความคิดเชิงพีชคณิต ดังนั้นการขยายวิธีการเปลี่ยนผ่านที่เปลี่ยนจากการมุ่งเน้น แต่เพียงผู้เดียวในสมการในการทำงานที่เกี่ยวข้องกับลักษณะทั่วไปรูปแบบจำนวนตัวแปรและฟังก์ชั่นสามารถช่วยให้ครูผู้สอนเพื่อความเข้าใจของนักเรียนความคิดเกี่ยวกับพีชคณิต. คนทั่วไปคิดว่าควรนำเลขคณิตพีชคณิตในหลักสูตร นี้เป็นเพราะพวกเขาพบหลักฐานเพียงพอว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่ายและพีชคณิตเป็นเรื่องยากเพื่อให้เด็กไม่สามารถเรียนรู้พีชคณิตต้น เมื่อเร็ว ๆ นี้ต่อไปนี้ข้อเสนอโดยนักวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (NCTM, 2000) และกระทรวงศึกษาธิการร็อค (2003) ได้รับการรับรองการแนะนำก่อนที่จะพีชคณิตและแนะนำว่ากิจกรรมที่เกี่ยวกับพีชคณิตเริ่มต้นที่ปีแรกของการศึกษา และสัญกรณ์พีชคณิตได้รับการแนะนำระหว่างชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 5. การวิจัยส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเรียนพีชคณิตได้มุ่งเน้นไปที่ความสำเร็จของนักเรียนและความล้มเหลว มันได้ให้ข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับวิธีที่ดีที่นักเรียนดำเนินการในทุกเพศทุกวัยต่าง ๆ สิ่งที่พวกเขาได้พบกับความท้าทายและสิ่งที่ชนิดของข้อผิดพลาดและตีความพวกเขามักจะทำให้ วิธีการพัฒนานักเรียนสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกับการเป็นตัวแทนขององค์ประกอบและความสัมพันธ์ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่รู้จักและไม่รู้จัก เราสามารถเข้าใจเหตุผลเชิงพีชคณิตของพวกเขาผ่านการแสดงและกฎประโยคของพีชคณิต ความกังวลเกี่ยวกับพีชคณิตเหตุผลไม่เพียงสัญกรณ์พีชคณิตสัญลักษณ์ แต่ยังเกี่ยวข้องกับและฝังตัวในแต่ละระบบดำเนินการใด ๆ . Schliemann, Carraher และ Brizuela (2007) เสนอว่าการให้เหตุผลเกี่ยวกับพีชคณิตไม่ตรงกันกับวิธีการใช้สัญกรณ์เกี่ยวกับพีชคณิตและการแก้สมการ kaput (1998) ตั้งข้อสังเกตพีชคณิตครอบคลุมทั่วไปรูปแบบและ formalization คณิตศาสตร์ทั่วไปและการใช้เหตุผลเชิงปริมาณจัดการแนะนำ syntactically ของ formalisms การศึกษาโครงสร้างและระบบการแยกจากการคำนวณและความสัมพันธ์กับการศึกษาของการทำงาน, ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงร่วมกันและการสร้างแบบจำลอง และภาษาปรากฏการณ์-ควบคุม มากของการทำงานในการเรียนรู้ที่จะคิดพีชคณิตประกอบในการเรียนรู้วิธีการสร้างการแสดงในระบบจากการแสดงได้รับในอีก โกลดิน (1998, 2003) ได้เน้นถึงความสำคัญของการสร้างความสัมพันธ์ในหมู่การแสดงที่แตกต่างกัน เมื่อเร็ว ๆ นี้สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (NCTM, 1998) ได้รับทราบความสำคัญของการ "แปล" หรือการสร้างความสัมพันธ์ในหมู่หลายโหมดของการแสดง รับรองได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งในมาตรฐานกระบวนการหมายถึงการเน้นวิธีการซื้อและการใช้ความรู้เนื้อหาในพื้นที่ของคณิตศาสตร์ ดังนั้นเพื่อที่จะกลายเป็นลึก402

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

earcome4 2007 lp022
การวิจัยในหลายแนวทางการประยุกต์ใช้กับปัญหาพีชคณิตเชิง

เฉินเจียหวง

c0924 Kun Shan University ไต้หวัน @ จดหมาย ksu . edu TWN

บทคัดย่อ วัตถุประสงค์หลักของการศึกษานี้ เพื่อศึกษาว่านักเรียนใช้ของตัวแทน เพื่อแก้ไขปัญหาในการให้เหตุผลทางพีชคณิต กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนในเกรด 3 , 4 และ 5ถ่ายจากชั้นเรียน 12 4 โรงเรียนระดับประถมศึกษา จากใต้หวัน เก็บรวบรวมข้อมูลจากนักเรียนที่ผ่านการสัมภาษณ์เพื่อตรวจสอบวิธีการที่พวกเขาจัดการ " ที่จอดรถ " ปัญหาทางคณิตศาสตร์ . วิเคราะห์ข้อมูล ด้วยวิธีการที่ครอบคลุมด้าน รวมทั้งเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพแนวทางการศึกษาการให้เหตุผลทางพีชคณิตแรกรวมถึงตรวจสอบซึ่งเป็นตัวแทนเพื่อใช้แก้ไขปัญหาการให้เหตุผลทางพีชคณิตโดยนักเรียนในเกรดที่แตกต่างกันของกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาและวิเคราะห์กระบวนการการให้เหตุผลทางพีชคณิตและกิจกรรมที่มีความกังวลลึกในสัญกรณ์คณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และพีชคณิตนักวิจัยสรุปผลการศึกษาบางส่วนและทำข้อเสนอแนะในการเรียนพีชคณิตสำหรับเด็กและการสอนสำหรับครู .
คำสำคัญ : พีชคณิต การใช้เหตุผล การเป็นตัวแทน การแก้ไขปัญหา เบื้องต้นเราทั้งหมดเชื่อ

พีชคณิตสามารถพัฒนาทักษะของนักเรียนในการแก้สมการ หาตัวเลขที่ตรงกับเงื่อนไขที่ระบุไว้และมันสามารถช่วยให้นักเรียนกลายเป็น เพียงพอที่ง่ายกับสูตรพีชคณิตที่พวกเขาสามารถใช้เป็นสัญลักษณ์เพื่อแก้ปัญหาจริงและอ่านวรรณกรรมวิทยาศาสตร์ยอดนิยมอย่างชาญฉลาด สถานการณ์ต่างๆในคณิตศาสตร์ประถมสามารถให้นักเรียนมีโอกาสที่จะพูดคุยและแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการดังนั้น การออกแบบ และให้ปัญหาที่เหมาะสมจะช่วยให้พวกเขาพัฒนาความคิดพีชคณิต ดังนั้น การเปลี่ยนวิธีการเปลี่ยนจากการมุ่งเน้นเฉพาะในสมการเพื่องานที่เกี่ยวข้องกับการ หมายเลขรูปแบบตัวแปรและฟังก์ชันสามารถช่วยให้ครูเข้าใจคิด
พีชคณิตของนักเรียนคนมักคิดว่าควรทําพีชคณิตในคณิตศาสตร์หลักสูตร นี้เป็นเพราะพวกเขาพบหลักฐานเพียงพอว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่ายและพีชคณิตเป็นเรื่องยาก ดังนั้น เด็กไม่สามารถเรียนรู้พีชคณิตก่อน เมื่อเร็วๆ นี้ ตามข้อเสนอของนักวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ , สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ ( nctm , 2000 ) และกระทรวงศึกษาธิการ อาร์ โอ ซี( 2003 ) ได้เห็นชอบเบื้องต้นก่อนพีชคณิตและแนะนำกิจกรรมเชิงพีชคณิตเริ่มต้นที่ปีแรกของตนและที่สัญกรณ์พีชคณิตได้รู้จักระหว่างชั้น 3 และ 5 . ส่วนใหญ่งานวิจัยเกี่ยวกับการเรียนรู้พีชคณิตได้มุ่งเน้นความสำเร็จของนักเรียน และความล้มเหลว มันได้ให้ข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับวิธีการที่ดีที่นักเรียนแสดงที่อายุต่าง ๆสิ่งที่พวกเขาพบความท้าทายและสิ่งที่ชนิดของข้อผิดพลาดและพวกเขามักจะมีผลให้ แล้วนักเรียนพัฒนาสอดคล้องข้อความที่จะแสดงองค์ประกอบและความสัมพันธ์ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่รู้จักและไม่รู้จัก เราสามารถเข้าใจในการให้เหตุผลทางพีชคณิตของพวกเขาผ่านการรับรองและกฎไวยากรณ์ของพีชคณิตการให้เหตุผลทางพีชคณิตสัญกรณ์พีชคณิตสัญลักษณ์กังวลไม่เพียง แต่ยังเกี่ยวข้องกับและฝังตัวในแต่ละระบบตัวแทน .
schliemann carraher & , brizuela ( 2007 ) ได้เสนอว่า การให้เหตุผลทางพีชคณิตจะไม่พ้องกับวิธีการการใช้สัญกรณ์พีชคณิตและการแก้สมการ พังลง ( 1998 ) ระบุเหตุการแบบ formalization และพีชคณิต ,คณิตศาสตร์ทั่วไปและเหตุผลเชิงปริมาณ พัฒนาแนวทางการจัดการของ formalisms ศึกษาโครงสร้างและระบบที่แยกจากการคำนวณและความสัมพันธ์ , การศึกษาฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ และการเปลี่ยนแปลงร่วมกัน และการสร้างแบบจำลองและการควบคุมปรากฏการณ์ทางภาษามากของงานในการเรียนรู้ที่จะคิดเกี่ยวกับพีชคณิตประกอบด้วยในการเรียนรู้วิธีการสร้างระบบตัวแทนในตัวแทนที่ได้รับจากคนอื่น โกลดิง ( 1998 , 2003 ) ได้เน้นความสำคัญของการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแทนที่แตกต่างกัน เมื่อเร็วๆ นี้ สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ ( nctm ,1998 ) ได้รับการยอมรับความสำคัญของการ " แปล " หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่างหลายโหมดของการเป็นตัวแทน เป็นตัวแทนที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งของกระบวนการมาตรฐาน หมายถึงการเน้นวิธีการแสวงหาความรู้และเนื้อหาที่ใช้ในพื้นที่ของคณิตศาสตร์ ดังนั้น ในการที่จะดูด
402