IV. LIFTED NESTED CODES USING COMMU

IV. L
IFTED NESTED CODES USING COMMUTING
PERMUTATIONS
In our first construction we combine a variant of the
algebraic construction of LDPC codes presented in [9] with
the lifting technique described in Section III to obtain a family
of quasi-cyclic nested codes. For an integer m, the subset of
integers of the set {0, 1, 2,...,m− 1} that are co-prime to
m forms a multiplicative group Z
. (If m is prime, then the
set {0, 1,...,m−1} form a Galois field and all the non-zero
elements in this set form a multiplicative group.) Let a and
b be two non-zero elements in this multiplicative group with
multiplicative orders o(a)=k and o(b)=j, respectively.
For j

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

IV. LIFTED ซ้อนรหัสใช้ไม่กี่สับในการก่อสร้างของเรา first เรารวมตัวแปรของการก่อสร้างพีชคณิตรหัส LDPC แสดงด้วย [9]เทคนิคการยกที่อธิบายไว้ในส่วน III รับครอบครัวของวัฏจักรกึ่งซ้อนรหัส สำหรับตัวเลขจำนวนเต็ม m ชุดย่อยของจำนวนเต็มของชุด {0, 1, 2,..., m− 1 } ที่เป็นนายกร่วมกับm ฟอร์มกลุ่มเชิงการคูณ Z. (ถ้า m เป็นนายก นั้นชุด {0, 1,..., m−1 } Galois field และทั้งหมดไม่ใช่ศูนย์องค์ประกอบในการแบบฟอร์มกลุ่มเชิงการคูณ) ให้มี และb เป็นหนึ่งองค์ประกอบที่สองในกลุ่มนี้เชิงการคูณกับสั่งเชิงการคูณ o (ก) = k และ o (b) = j ตามลำดับสำหรับเจ∗m

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

IV L
รหัส IFTED ซ้อนใช้เดินทาง
พีชคณิต
ในการก่อสร้างสายแรกของเราที่เรารวมความแตกต่างของ
การก่อสร้างพีชคณิตของรหัส LDPC นำเสนอใน [9] ด้วย
เทคนิคการยกที่อธิบายไว้ในมาตราที่สามที่จะได้รับครอบครัว
ของรหัสที่ซ้อนกันเสมือนเป็นวงกลม สำหรับจำนวนเต็มเมตร, ส่วนหนึ่งของ
จำนวนเต็มของชุด {0, 1, 2, ... , m- 1} ที่ร่วมสำคัญในการ
เมตรรูปแบบกลุ่มคูณ Z
. (ถ้า m เป็นนายกแล้ว
ชุด { 0, 1, ... , M-1} รูปแบบภาคสนามลัวส์และไม่ใช่ศูนย์
องค์ประกอบในชุดนี้ในรูปแบบกลุ่มคูณ.) ให้และ
ขเป็นสององค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ที่อยู่ในกลุ่มนี้ด้วยการคูณ
คูณ o คำสั่งซื้อ (ก) = k o และ (ข) = ญตามลำดับ.
สำหรับเจ*
ม.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . ผม
ifted ซ้อนรหัสใช้พีชคณิตในการเดินทาง

ของเราจึงตัดสินใจเดินทางไปก่อสร้างเรารวมแตกต่างจาก
พีชคณิตการก่อสร้างของรหัส LDPC นำเสนอ [ 9 ] กับ
เทคนิคการยกที่อธิบายไว้ในมาตรา 3 ที่จะได้รับครอบครัว
กึ่งวงกลมซ้อนกันเป็นรหัส สำหรับจำนวนเต็ม m , สับเซตของจำนวนเต็มของชุด
{ 0 , 1 , 2 , . . . , m − 1 } ที่ Co นายก
M รูปแบบการคูณกลุ่ม Z
( ถ้าเป็นนายกแล้ว
เซต { 0 , 1 , . . m − 1 } รูปแบบของกาลัวจึงละมั่งและทั้งหมดไม่เป็น
องค์ประกอบในชุดรูปแบบการคูณกลุ่ม ) ให้ A และ B เป็นสององค์ประกอบไม่เป็น

การคูณการคูณ กลุ่มนี้มีคำสั่ง O ( a ) = K และ O ( B ) = J ตามลำดับ สำหรับ J
< K เราฟอร์มต่อไปนี้ J × k เมทริกซ์ P ด้วย

∗ M