on the domain x in (-infty,infty).

on the domain x in (-infty,infty). While statisticians and mathematicians uniformly use the term "normal distribution" for this distribution, physicists sometimes call it a Gaussian distribution and, because of its curved flaring shape, social scientists refer to it as the "bell curve." Feller (1968) uses the symbol phi(x) for P(x) in the above equation, but then switches to n(x) in Feller (1971).

de Moivre developed the normal distribution as an approximation to the binomial distribution, and it was subsequently used by Laplace in 1783 to study measurement errors and by Gauss in 1809 in the analysis of astronomical data (Havil 2003, p. 157).

The normal distribution is implemented in the Wolfram Language as NormalDistribution[mu, sigma].

The so-called "standard normal distribution" is given by taking mu=0 and sigma^2=1 in a general normal distribution. An arbitrary normal distribution can be converted to a standard normal distribution by changing variables to Z=(X-mu)/sigma, so dz=dx/sigma, yielding

P(x)dx=1/(sqrt(2pi))e^(-z^2/2)dz.
(2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บนโดเมน x ใน (-infty, infty) ในขณะที่ statisticians และ mathematicians สม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียงใช้คำว่า "แจก" แจกนี้ physicists บางครั้งเรียกว่าการกระจาย Gaussian และ เนื่องจากโค้ง flaring รูป นักวิทยาศาสตร์สังคมถึงจะเป็น "ระฆังโค้ง" Feller (1968) ใช้ phi(x) สัญลักษณ์สำหรับ P(x) ในสมการข้างต้น แต่แล้ว สลับไปยัง n(x) ใน Feller (1971)เดอมัวฟ์พัฒนาการแจกแจงปกติเป็นการประมาณการแจกแจงทวินาม และมันถูกใช้ โดยลาปลาสใน 1783 เพื่อศึกษาข้อผิดพลาดในการวัด และเกาส์ต่อใน 1809 ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางดาราศาสตร์ (Havil 2003, p. 157)ใช้การแจกแจงปกติในภาษา Wolfram เป็น NormalDistribution [หมู ซิก]เรียกว่า "มาตรฐานการแจกแจงปกติ" ถูกกำหนด โดยการหมู่ = 0 และซิก ^ 2 = 1 ในการแจกแจงปกติทั่วไป การแจกแจงปกติกำหนดสามารถแปลงการแจกแจงปกติมาตรฐาน โดยการเปลี่ยนตัวแปร Z =(X-mu)/ซิก, dz ดังนั้น = dx/ซิก ผลผลิต E P(x)dx=1/(sqrt(2pi)) ^ (-z ^ 2/2) dz. (2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน x ในโดเมน (-infty, infty) ในขณะที่สถิติและนักคณิตศาสตร์เหมือนกันใช้คำว่า "การกระจายปกติ" สำหรับการกระจายนี้นักฟิสิกส์บางครั้งเรียกว่าการกระจายเสียนและเพราะรูปร่างวูบวาบโค้งของสังคมนักวิทยาศาสตร์เรียกมันว่า "เส้นโค้ง." รถตัด (1968) ใช้สัญลักษณ์พี (x) สำหรับ P (x) ในสมการข้างต้น แต่แล้วก็เปลี่ยนไป n (x) ในต้นไม้ (1971). de Moivre พัฒนากระจายเป็นปกติประมาณที่จะกระจายทวินามและ มันถูกใช้ภายหลังจากเลซใน 1783 เพื่อศึกษาข้อผิดพลาดจากการวัดและการเกาส์ใน 1809 ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางดาราศาสตร์ (Havil 2003, น. 157). กระจายปกติจะดำเนินการในภาษาวุลแฟรมเป็น NormalDistribution [หมู่ซิก]. ที่เรียกว่า "การแจกแจงปกติมาตรฐาน" จะได้รับจากการหมู่ = 0 และซิก ^ 2 = 1 ในการแจกแจงแบบปกติทั่วไป กระจายปกติโดยพลสามารถแปลงกระจายปกติมาตรฐานโดยการเปลี่ยนตัวแปรถึง Z = (X-MU) / ซิกดังนั้นแซท = DX / ซิกยอมP (x) DX = 1 / (sqrt (2pi)) จ ^ (-z ^ 2/2) แซท. (2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บนโดเมน X ( - infty infty , ) ในขณะที่นักคณิตศาสตร์และสถิติโดยการใช้คําว่า " ปกติการกระจาย " นี้ แจกจ่าย นักฟิสิกส์บางครั้งเรียกว่าการแจกแจงแบบปกติ และเพราะมีโค้งบานรูปร่างสังคมนักวิทยาศาสตร์อ้างถึงมันเป็น " ระฆัง " ฟีลเลอร์ ( 1968 ) ใช้สัญลักษณ์เกาะพีพี ( X ) p ( x ) ในสมการข้างต้น ,แต่แล้วสลับ N ( x ) ในผู้ชาย ( 1971 ) .

de moivre พัฒนาปกติกระจายเป็นประมาณกับการแจกแจงทวินามและต่อมาใช้ลาปลัสใน 1783 เพื่อศึกษาการวัดความคลาดเคลื่อนและเกาส์ในเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ข้อมูลทางดาราศาสตร์ ( havil 2003 , หน้า 157 ) .

การแจกแจงปรกติใช้ใน Wolfram ภาษาการแจกแจงปกติ [ มู ซิกม่านะ

]ที่เรียกว่า " มาตรฐานการแจกแจงแบบปกติ " จะได้รับโดยการมู = 0 และ Sigma
2 = 1 ใน ทั่วไป ปกติกระจาย การแจกแจงปกติโดยพลสามารถแปลงเป็นมาตรฐานการแจกแจงแบบปกติ โดยการเปลี่ยน ตัวแปร Z = ( x-mu ) / Sigma , DZ = DX / ซิกม่า หยุ่น

p ( x ) = 1 / ( DX SQRT ( 2pi ) ) e
( - z
2 / 2 ) DZ .

( 2 )