ABSTRACT. Let θ and ψ be the Chebys

ABSTRACT. Let θ and ψ be the Chebyshev functions. We denote ψ2 (x) = ψ(x) − θ(x) and
ρ(x) = ψ(x)/θ(x). We study subadditive and Landau-type properties for θ, ψ, and ψ2 . We show
that ρ is subadditive and submultiplicative. Finally, we consider the prime counting function
π(x) and show that π(x)π(y) < π(xy) for all x, y ≥ √53.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นามธรรม ให้θψและมีฟังก์ชั่นเซฟ เราแสดงψ2 (x) = ψ (x) - θ (x) และ
ρ (x) = ψ (x) / θ (x) เราศึกษาคุณสมบัติ subadditive และรถม้าชนิดเพื่อθ, ψและψ2 เราจะแสดง
ρที่ subadditive และ submultiplicative ในที่สุดเราจะพิจารณาฟังก์ชั่นการนับที่สำคัญ
π (x) และแสดงπ (x) π (y) <π (เซ็กซี่) ทั้งหมด x, y ≥√ 53.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ ให้θและψเป็นฟังก์ชัน Chebyshev เราแสดง ψ2 (x) = ψ(x) − θ(x) and
ρ(x) = ψ(x)/θ(x) เราศึกษาคุณสมบัติชนิดของม้าสำหรับθ ψ และ ψ2 และ subadditive เราแสดง
ที่ρ subadditive และ submultiplicative สุดท้าย เราพิจารณานายกนับ function
π(x) และ π(x)π(y) ที่แสดง < π(xy) สำหรับทุก x, y ≥ √53.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบนามธรรม. ปล่อยให้θและสัญลักษณ์Ψข้างบนแสดงเป็นฟังก์ชัน chebyshev ได้ เราแสดงว่าสัญลักษณ์Ψข้างบนแสดง 2 ( X )=สัญลักษณ์Ψข้างบนแสดง( X ) - θ( X )และ
ρ( X )=สัญลักษณ์Ψข้างบนแสดง( x )/θ( x ) เราศึกษาคุณสมบัติของรถม้า - พิมพ์และ subadditive สำหรับθสัญลักษณ์Ψข้างบนแสดงและสัญลักษณ์Ψข้างบนแสดง 2 .
ซึ่งจะช่วยเราแสดงให้เห็นว่าρคือ subadditive และ submultiplicative สุดท้ายเราจะพิจารณาถึงฟังก์ชั่นการนับที่ดีเยี่ยม
π( X )และแสดงให้เห็นว่าπ( X )π( y )<π( XY )สำหรับทั้งหมด X , Y ≥ √53 .