The notion of K-algebras on a group

The notion of K-algebras on a group (G, ·) was first introduced by K. H. Dar
and M. Akram in [1, 2] as a non-associative and non-commutative algebraic
structure. A K-algebra was built on the group G(briefly, K(G)-algebra) by
using the induced binary operation  on (G, ·). Recently, K. H. Dar and M.
Akram have proved that a class of K-algebras as a generalization of a class of
B-algebras [10] and that of a family of BCH/BCI/BCK-algebras [6, 7, 8, 9]
in [3]. In this paper we show that the K-algebra (G; ·,, e) is equivalent to
the p-semisimple BCI-algebra (G;, e) whenever the group (G; ·) is an abelian
but not an elementary abelian 2-group.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของ K algebras กลุ่ม (G ·) ถูกนำมาใช้ครั้งแรก โดยคุณ H. ดาร์ม. อักร็อมในและ [1, 2] ที่ไม่สัมพันธ์กัน และไม่สลับพีชคณิตโครงสร้างการ สร้างขึ้นในกลุ่ม G (สั้น ๆ K(G)-algebra) โดย K-พีชคณิตใช้การเหนี่ยวนำให้การดำเนินการบน (G ขาด) ล่าสุด คุณ H. ดาร์และ Mอักร็อมได้พิสูจน์ที่คลาสของ K algebras เป็น generalization ของชั้นเรียนของB-algebras [10] และของครอบครัวของ BCH/BCI/BCK-algebras [6, 7, 8, 9]ใน [3] ในเอกสารนี้ เราแสดงว่า K-พีชคณิต (G ·,, e) จะเท่ากับที่ p-semisimple BCI-พีชคณิต (G e) เมื่อใดก็ตามกลุ่ม (G ลอก) จะมีอาบีเลียนแต่ไม่มีอาบีเลียนประถม 2 กลุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดของ K-จีบราในกลุ่ม (G, ·) ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกโดย KH
ดาร์เมตรและในอัก[1, 2]
เป็นที่ไม่เชื่อมโยงและพีชคณิตที่ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง K-พีชคณิตถูกสร้างขึ้นบนกลุ่ม G (สั้น ๆ K (G) พีชคณิต)
โดยใช้การดำเนินการทวิภาคเทพ? เมื่อวันที่ (G, ·) เมื่อเร็ว ๆ นี้ KH
ดาร์และเอ็มอักได้พิสูจน์ว่าชั้นK-จีบราส์เป็นลักษณะทั่วไปของชั้นของ
B-จีบราส์ [10] และที่ของครอบครัวของ BCH / BCI / BCK จีบราส์ [6, 7, 8, 9]
ใน [3] ในบทความนี้เราแสดงให้เห็นว่า K-พีชคณิต (G? ·อี) เทียบเท่ากับ
P-semisimple BCI พีชคณิต (G?, E) เมื่อใดก็ตามที่กลุ่ม (G ·) เป็นศาสนาคริสต์
แต่ไม่ ประถมศึกษาศาสนาคริสต์ 2 กลุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคิดของ k-algebras ในกลุ่ม ( G , Suite ) เป็นครั้งแรก โดย เค. เอช. ดาร์
. อักใน [ 1 , 2 ] ไม่เชื่อมโยงและไม่สับเปลี่ยนพีชคณิต
โครงสร้าง เป็น k-algebra ถูกสร้างขึ้นในกลุ่ม G ( สั้น ๆ , K ( g ) - พีชคณิต ) โดย
ใช้การเหนี่ยวนำการดำเนินการทวิภาค  ( g ด้วย ) เมื่อเร็วๆ นี้ เค เอช ดาร์และ M .
ครามได้พิสูจน์ว่าระดับของ k-algebras เป็นลักษณะทั่วไปของชั้นเรียนของ
b-algebras [ 10 ] และที่ของครอบครัวบุช / / bck พีชคณิต BCI [ 6 , 7 , 8 , 9 ]
[ 3 ] ในกระดาษนี้เราแสดงให้เห็นว่า k-algebra ( G ; ด้วย  , E ) เท่ากับ
พีชคณิต BCI p-semisimple ( G ;  , E ) เมื่อกลุ่ม ( G ; Suite ) เป็นอาบีเลียน
แต่ไม่ใช่ศาสนาคริสต์การวิจัยเบื้องต้น