Cayley graphs arise naturally in co

Cayley graphs arise naturally in computer science, in the study of word-hyperbolic groups and
automatic groups, in change-ringing, in creating Escher-like repeating patterns in the hyperbolic
plane, and in combinatorial designs. Moreover, Babai has shown that all graphs can be realized
as an induced subgraph of a Cayley graph of any sufficiently large group.
Since the 1984 survey of results on hamiltonian cycles and paths in Cayley graphs by Witte
and Gallian, many advances have been made. In this paper we chronicle these results and include
some open problems and conjectures.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟ Cayley เกิดขึ้นตามธรรมชาติในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการศึกษาของกลุ่มไฮเพอร์โบลิ word และกลุ่มอัตโนมัติ ในการเปลี่ยนแปลงเสียง ในการสร้างรูปแบบซ้ำเช่นต้าหลี่ในการไฮเพอร์โบลิแหวน และ ในการออกแบบ combinatorial นอกจากนี้ Babai ได้แสดงให้เห็นว่า กราฟทั้งหมดสามารถถูกรับรู้เป็นการ subgraph เหนี่ยวนำของกราฟ Cayley ของกลุ่มขนาดใหญ่เพียงพอตั้งแต่การสำรวจ 1984 ผล hamiltonian รอบและเส้นทางในกราฟ Cayley โดยวิตต์และ Gallian มีความก้าวหน้ามากขึ้น ในเอกสารนี้ เราพงศาวดารผลลัพธ์เหล่านี้ และรวมถึงบางส่วนเปิดปัญหาและ conjectures

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กราฟเคย์ลีเกิดขึ้นตามธรรมชาติในวิทยาการคอมพิวเตอร์ในการศึกษาของกลุ่มคำซึ่งเกินความจริงและ
กลุ่มโดยอัตโนมัติในการเปลี่ยนแปลงดังในการสร้าง Escher เหมือนการทำซ้ำรูปแบบในการผ่อนชำระ
เครื่องบินและในการออกแบบรวมกัน นอกจากนี้ Babai ได้แสดงให้เห็นว่ากราฟทุกคนสามารถรับรู้
เป็น subgraph เหนี่ยวนำของเคย์ลีกราฟของกลุ่มขนาดใหญ่พอ ๆ .
ตั้งแต่การสำรวจปี 1984 ผลการค้นหาในรอบแฮมิลตันและเส้นทางในกราฟเคย์ลีโดยวิตต์
และ Gallian ก้าวหน้าจำนวนมากได้รับการทำ ในบทความนี้เราประวัติการณ์ผลลัพธ์เหล่านี้และรวมถึง
ปัญหาการเปิดและคาดเดา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กราฟเคย์เลย์เกิดขึ้นตามธรรมชาติในสาขาวิทยาศาสตร์ในการศึกษาคำทั้งหมดกลุ่มกลุ่มอัตโนมัติ , เปลี่ยนเสียง , ในการทำซ้ำในรูปแบบการผ่อนชำระเร็ว เช่นเครื่องบิน และในการออกแบบการ . นอกจากนี้ บ้าใบ้ ได้แสดงให้เห็นว่าทุกกราฟสามารถตระหนักเป็นนดิวซดสับกราฟของกราฟเคย์เลย์กลุ่มขนาดใหญ่เพียงพอใด ๆตั้งแต่ปี 1984 ของผลการสำรวจในรอบแอมพลิจูดและเส้นทางในกราฟเคย์เลย์โดยวิตต์และ gallian มากมาย ความก้าวหน้า เรียบร้อยแล้ว ในกระดาษนี้เราบันทึกผลลัพธ์เหล่านี้ได้แก่เปิดปัญหาและความคิดเห็น .