EXPERIMENTAL PROOFS OF PYTHAGORAS’S

EXPERIMENTAL PROOFS OF PYTHAGORAS’S THEOREM

Her ABC is the given rt.-angled ∆ ; and ABED is the square on the hypotenuse AB.
By drawing lines par1 to the sides BC, CA, it is easily seen that the sq. BD is divided into 4 rt.-angled ∆s, each identically equal to ABC, to-gether with a central square.
Hence
sq. on hypotenuse c=4rt. ∠d ∆s
+the central square
= 4∙1/2 ab+(a-b)2
= 2ab+a^2-2ab+b^2
= a^2+b^2.


Here ABC is the given rt.-angled ∆, and the figs. CF, HK are
The sqq. on CB, CA placed side by side.
FE is made equal to DH or CA ; and the two sqq. CF, HK are cut along the lines BE, ED.
Then it will be found that the ∆ DHE may be placed so as to fill up the space ACB ; and the ∆ BFE may be made to fill the space AKD.
Hence the two sqq. CF, HK may be fitted together so as to form the single fig. ABED, which will be found to be a perfect square, namely the square on the hypotenuse AB.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานที่ทดลองของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เธอ ABC เป็นมุม rt.δกำหนด และ ABED เป็นสี่เหลี่ยมบนตรง AB. โดยการวาดบรรทัด par1 ด้าน BC, CA มันง่ายเห็นว่า BD ตรมแบ่งเป็น ∆s rt.มุม 4 แต่ละเหมือนกันเท่ากับ ABC การ gether กับเซ็นทรัล ด้วยเหตุนี้ตร.บนตรง c = ∆s ∠d 4rt + เซ็นทรัลสแควร์ = 4∙1/2 ab + (a-b) 2 = 2ab + ตัว ^ 2-2ab + b ^ 2 =เป็น ^ 2 + b ^ 2 นี่ ABC คือ δ rt.มุมกำหนด และมะเดื่อ CF, HK อยู่ Sqq บน CB, CA อยู่เคียงข้าง ทำ FE เท่ากับ DH หรือ CA และ sqq สอง CF, HK จะตัดตามเส้นจะ ED แล้ว มันจะพบได้ว่า δ DHE อาจวางเพื่อเติมพื้นที่ ACB และδ BFE อาจจะทำให้เต็มพื้นที่ AKD ดังนั้น sqq สอง CF, HK อาจประกอบกันเพื่อให้รูปรูปเดียว ABED ซึ่งจะพบเป็น แบบสี่เหลี่ยม คือสี่เหลี่ยมบนตรง AB.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การพิสูจน์ทดลอง Pythagoras ทฤษฎีบทของ

เอบีซีของเธอคือการได้รับΔ rt. มุม; และเอเป็นตารางในด้านตรงข้ามมุมฉาก AB ได้.
โดยการวาดเส้น par1 ไปที่ด้านข้าง BC, CA ก็จะมองเห็นได้ง่ายว่าตาราง. BD แบ่งออกเป็น 4 rt. มุมΔsแต่ละเหมือนกันเท่ากับ ABC, การ Gether กับจัตุรัสกลาง.
ดังนั้น
ตาราง ในด้านตรงข้ามมุมฉาก c = 4rt ∠dΔs
+ จัตุรัสกลาง
= 4 ∙ 02/01 AB + (AB) 2
= 2AB + A ^ 2-2ab + B ^ 2
= a ^ 2 + B ^ 2.


นี่คือเอบีซีที่กำหนด rt. มุมΔ และมะเดื่อ CF, HK มี
sqq บน CB, CA วางเคียงข้าง.
FE ทำเท่ากับ DH หรือแคลิฟอร์เนีย; และทั้งสอง sqq CF, HK ถูกตัดตามเส้น Be, Ed.
จากนั้นก็จะพบว่าΔ DHE อาจจะอยู่เพื่อที่จะเติม ACB พื้นที่; และ BFE Δอาจจะทำเพื่อเติมช่องว่าง AKD ได้.
ดังนั้นทั้งสอง sqq CF, HK อาจจะติดตั้งร่วมกันเพื่อให้เป็นไปในรูปมะเดื่อเดียว ABED ซึ่งจะพบว่าเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบคือตารางในด้านตรงข้ามมุมฉาก AB

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทดลองพิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัสABC ของเธอให้ RT . - มุม∆ ; และจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ABโดยวาดเส้น par1 ด้าน BC , CA ก็สามารถเห็นได้ว่าตาราง BD จะแบ่งออกเป็น 4 ∆ RT . - มุมของแต่ละกันเท่ากับ ABC เพื่อ gether มีสี่เหลี่ยมกลางดังนั้นตารางบนด้าน c = 4rt ∠ D ∆ S .+ เซ็นทรัลสแควร์= 4 ∙ 1 / 2 AB + ( A-B ) 2= 2ab + ^ + b ^ 2 2-2ab= a ^ 2 + b ^ 2ที่นี่ให้มุม ABC เป็น RT . - ∆และมะเดื่อ . โฆษณา ฮ่องกงเป็นการ sqq . ใน CB , CA อยู่เคียงข้างกันเหล็กทำเท่ากับ DH หรือ CA ; และสอง sqq . โฆษณา , HK จะตัดตามเส้นเป็น เอ็ดแล้วจะพบว่า ∆และอาจถูกวางไว้เพื่อเติม ACB อวกาศ และ∆ bfe อาจจะทำเพื่อเติมช่องว่าง AKD .ดังนั้น สอง sqq . โฆษณา ฮ่องกงอาจจะติดตั้งร่วมกันเพื่อฟอร์มเดียวรูปเฟรชชี่ ซึ่งจะพบว่าตารางที่สมบูรณ์แบบ คือ ตารางบนด้าน AB