Abstract. This paper derives the La

Abstract. This paper derives the Law of Cosines, Law of Sines, and the
Pythagorean Theorem for triangles in Hyperbolic Geometry. The Poincar´e
model for Hyperbolic Geometry is used. In order to accomplish this the paper
reviews Inversion in Hyperbolic Geometry, Radical Axes and Powers of circles
and expressions for hyperbolic cosine, hyperbolic sine, and hyperbolic tangent.
A brief history of the development of Non-Euclidean Geometry is also given
in order to understand the importance of Euclid’s Parallel Postulate and how
changing it results in different geometries.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ กระดาษนี้มากฎหมายโคไซน์ กฎหมายไซน์ และทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับรูปสามเหลี่ยมในเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิ Poincar´e การใช้แบบไฮเพอร์โบลิเรขาคณิต การทำกระดาษความคิดเห็นกลับในไฮเพอร์โบลิเรขาคณิต แกนรุนแรง และอำนาจของวงการและนิพจน์สำหรับไฮเพอร์โบลิกโคไซน์ กไซน์ และไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์ประวัติโดยย่อของการพัฒนาของ Non-Euclidean Geometry จะยังได้รับเพื่อให้เข้าใจความสำคัญของ euclid's Postulate ขนาน และวิธีผลการเปลี่ยนแปลงรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. กระดาษนี้มากฎหมายของผาสุก, กฎหมายของ Sines, และ
พีทาโกรัสทฤษฎีบทสามเหลี่ยมในรูปทรงเรขาคณิตซึ่งเกินความจริง Poincar'e
แบบจำลองสำหรับการผ่อนชำระเรขาคณิตถูกนำมาใช้ เพื่อที่จะบรรลุเป้าหมายนี้กระดาษ
ผกผันความคิดเห็นในการผ่อนชำระเรขาคณิตหัวรุนแรงขวานและพลังของวงการ
และการแสดงออกสำหรับโคไซน์ผ่อนชำระไซน์และสัมผัสการผ่อนชำระ
ประวัติโดยย่อของการพัฒนาไม่เรขาคณิต Euclidean จะได้รับยัง
เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของการขนานสมมุติของ Euclid และวิธีการ
เปลี่ยนผลในรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม บทความนี้ได้มาจากกฎของโคไซน์ กฎหมายของ ไซนส์ และทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามเหลี่ยมทั้งหมดสำหรับในเรขาคณิต Poincar ใหม่อีรูปแบบเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิกใช้ . เพื่อให้บรรลุนี้กระดาษรีวิวเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิกผกผันในแกนหัวรุนแรงและอำนาจของ วงกลมและการแสดงออกสำหรับไฮเพอร์โบลิกโคไซน์ , hyperbolic sine และไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์ .ประวัติโดยสังเขปของการพัฒนาที่ไม่ใช้เรขาคณิตยังได้รับเพื่อให้เข้าใจความสำคัญของยูคลิดเป็นสัจพจน์ และวิธีการแบบขนานการเปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ในรูปแบบต่าง ๆ