This paper deals with the estimatio

This paper deals with the estimation of scale parameter for Frechet distribution with known shape. The Maximum likelihood estimation and Probability weighted moment estimation are discussed. Bayes estimator is obtained using Jeffreys’ prior under quadratic loss function, El-Sayyad’s loss function and linex loss function. Through extensive simulation study, we compared the performance of these estimators considering various sample size based on mean squared error (MSE). Key Words: Maximum likelihood estimator, Probability weighted moment estimator, Mean squared error, Loss function, Frechet distribution




1. INTRODUCTION
Frechet distribution was introduced by a French
mathematician named Maurice Frechet
(1878‐1973) who had identified before one
possible limit distribution for the largest order
statistic in 1927. The Frechet distribution has been
shown to be useful for modeling and analysis of
several extreme events ranging from accelerated
life testing to earthquakes, floods, rain fall, sea
currents and wind speeds.
Applications of the Frechet distribution in
various fields given in Harlow (2002) showed that
it is an important distribution for modeling the
statistical behavior of materials properties for a
variety of engineering applications. Nadarajah and
Kotz (2008) discussed the sociological models
based on Frechet random variables. Further,
Zaharim et al. (2009) applied Frechet distribution
for analyzing the wind speed data. Mubarak (2011)
studied the Frechet progressive type-II censored
data with binomial removals.
The Frechet distribution is a special case of the
generalized extreme value distribution. This type-II
extreme value distribution (Frechet) case is
equivalent to taking the reciprocal of values from a
standard Weibull distribution. The probability
density function (PDF) and the cumulative
distribution function (CDF) for Frechet distribution
is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษนี้เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าพารามิเตอร์ขนาดการกระจาย Frechet ทรงทราบ กล่าวถึงการประเมินความเป็นไปได้สูงสุดและการประมาณช่วงเวลาน่าจะถ่วงน้ำหนัก Bayes ประมาณจะได้ใช้ก่อน Jeffreys' ภายใต้ฟังก์ชันกำลังสองขาดทุน El-Sayyad สูญเสียฟังก์ชัน และฟังก์ชัน linex ขาดทุน เราเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ estimators เหล่านี้ผ่านการศึกษาจำลองครอบ พิจารณาขนาดตัวอย่างต่าง ๆ ตามข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ย (MSE) คำสำคัญ: ประมาณโอกาสสูงสุด ความน่าเป็นช่วงเวลาประมาณการถ่วงน้ำหนัก หมายถึงกำลังสองผิดพลาด สูญเสียฟังก์ชัน การกระจาย Frechet1. บทนำFrechet แจกแนะนำภาษาฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ที่ชื่อมอริส Frechet(1878‐1973) ที่ได้ระบุไว้ก่อนหนึ่งกระจายวงเงินเป็นไปได้สำหรับใบสั่งที่ใหญ่ที่สุดสถิติในปี 1927 ได้รับการแจก Frechetแสดงเพื่อเป็นประโยชน์สำหรับการสร้างโมเดลและการวิเคราะห์ของเหตุการณ์รุนแรงต่าง ๆ ตั้งแต่เร่งการทดสอบการเกิดแผ่นดินไหว น้ำท่วม ฝนตก ทะเลชีวิตกระแสและความเร็วลมการใช้งานของการแจกแจง Frechet ในเขตข้อมูลต่าง ๆ ในฮาร์โลว์ (2002) พบว่าเป็นการกระจายที่สำคัญสำหรับการสร้างโมเดลการสถิติการทำงานของคุณสมบัติวัสดุสำหรับการความหลากหลายของงานวิศวกรรม Nadarajah และKotz (2008) กล่าวถึงรูปแบบสังคมวิทยาคะแนนจากตัวแปรสุ่ม Frechet เพิ่มเติมZaharim et al. (2009) ใช้การแจกจ่าย Frechetการวิเคราะห์ข้อมูลความเร็วลม มูบารัก (2011)ศึกษา Frechet ก้าวหน้าชนิด II เซ็นเซอร์ข้อมูล ด้วยการเอาออกที่ทวินามการกระจาย Frechet เป็นกรณีพิเศษของการทั่วไปการกระจายค่าสุดขีด ประเภท-IIกรณีค่าสุดขีดการกระจาย (Frechet)เทียบเท่ากับการผกผันของค่าจากการมาตรฐานการแจกจ่ายแบบเวย์บูล ความน่าเป็นฟังก์ชันความหนาแน่น (PDF) และการสะสมฟังก์ชันการแจกแจง (CDF) สำหรับการกระจาย Frechetมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้จะเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าพารามิเตอร์ของขนาดสำหรับการกระจาย Frechet มีรูปร่างที่รู้จักกัน การประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดและความน่าจะถ่วงน้ำหนักประมาณค่าช่วงเวลาที่จะกล่าวถึง Bayes ประมาณการจะได้รับใช้ฟรีย์ 'ก่อนภายใต้ฟังก์ชั่นการสูญเสียกำลังสอง El-Sayyad ฟังก์ชั่นการสูญเสียและการสูญเสีย Linex ฟังก์ชั่น ผ่านการศึกษาการจำลองกว้างขวางเราเมื่อเทียบกับประสิทธิภาพการทำงานของตัวประมาณค่าเหล่านี้เมื่อพิจารณาจากขนาดของกลุ่มตัวอย่างต่าง ๆ ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาด Squared เฉลี่ย (MSE) คำสำคัญ: ประมาณการสูงสุดน่าจะเป็นน่าจะเป็นช่วงเวลาที่ถ่วงน้ำหนักประมาณการคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยฟังก์ชั่นการสูญเสีย Frechet กระจาย1 บทนำกระจาย Frechet ถูกนำโดยฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ชื่อมอริซ Frechet (1878-1973) ที่ระบุว่าก่อนที่จะกระจายการ จำกัด ที่เป็นไปได้สำหรับการสั่งซื้อที่ใหญ่ที่สุดของสถิติในปี 1927 การกระจาย Frechet ได้รับการแสดงให้เห็นว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์เหตุการณ์รุนแรงหลาย ตั้งแต่เร่งทดสอบชีวิตที่จะเกิดแผ่นดินไหว, น้ำท่วม, ฝนตกในทะเลกระแสและความเร็วลม. การประยุกต์ใช้งานของการกระจาย Frechet ในสาขาต่างๆที่กำหนดในฮาร์โลว์ (2002) แสดงให้เห็นว่ามันเป็นสิ่งที่มีการกระจายที่สำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมทางสถิติของคุณสมบัติวัสดุสำหรับความหลากหลายของการใช้งานทางด้านวิศวกรรม Nadarajah และKotz (2008) กล่าวถึงรูปแบบทางสังคมวิทยาขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่ม Frechet นอกจากZaharim et al, (2009) ใช้กระจาย Frechet สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลความเร็วลม บารัก (2011) ศึกษาความก้าวหน้า Frechet ประเภท-II ตรวจสอบข้อมูลที่มีการลบทวินาม. การกระจาย Frechet เป็นกรณีพิเศษของการกระจายค่ามากทั่วไป ประเภทนี้-II คุ้มค่ามากกระจาย (Frechet) กรณีเป็นเทียบเท่ากับการซึ่งกันและกันของค่าจากการกระจาย Weibull มาตรฐาน ความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่น (PDF) และสะสมฟังก์ชันการกระจาย (CDF) สำหรับการกระจาย Frechet คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าพารามิเตอร์แบบกระจายสำหรับ frechet ทราบรูปร่าง สูงสุดและช่วงเวลาการเกิดค่าถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็นได้ถูก เบย์ประมาณได้ใช้ก่อนฟังก์ชันกำลังสอง Jeffreys " ภายใต้การสูญเสียของเอล sayyad การสูญเสียฟังก์ชันและฟังก์ชันการสูญเสีย linex . ผ่านการศึกษาแบบจำลองอย่างละเอียด เราเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวประมาณขนาดตัวอย่างต่าง ๆเหล่านี้พิจารณาจากค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสอง ( MSE ) คำสำคัญ : การประมาณความควรจะเป็นสูงสุดแต่ละช่วงเวลาถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็น หมายถึงพร้อมฟังก์ชันการสูญเสีย การกระจาย frechet ข้อผิดพลาด1 . แนะนำfrechet การแนะนำโดยฝรั่งเศสfrechet นักคณิตศาสตร์ชื่อมอริส( 1878 ‐ 1973 ) ที่ได้มีการระบุก่อนหนึ่งการกระจายจำกัดที่สุดเพื่อที่ใหญ่ที่สุดสถิติใน 1927 . การ frechet กระจายได้เป็นประโยชน์สำหรับการสร้างและวิเคราะห์เหตุการณ์รุนแรงหลายตั้งแต่ เร่งการทดสอบชีวิตที่จะเกิดแผ่นดินไหว , น้ำท่วม , ฝนตก , ทะเลกระแสและความเร็วลมการใช้งานของ frechet กระจายในสาขาต่างๆที่ระบุในฮาร์โลว์ ( 2002 ) พบว่ามันเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการจำลองการกระจายพฤติกรรมของวัสดุคุณสมบัติทางสถิติสำหรับความหลากหลายของการใช้งานวิศวกรรม nadarajah และkotz ( 2551 ) กล่าวถึงแบบสังคมวิทยาตาม frechet สุ่มตัวแปร เพิ่มเติมzaharim et al . ( 2009 ) การกระจาย frechet ประยุกต์วิเคราะห์ความเร็วลมข้อมูล มูบารัค ( 2011 )ศึกษา frechet ก้าวหน้าชนิดที่สอง เซ็นเซอร์ข้อมูลทวินามลบ .การ frechet กระจายเป็นกรณีพิเศษของทั่วไปมากค่าการกระจาย ประเภทที่ 2 นี้การกระจายค่ามาก ( frechet ) คดีเทียบเท่ากับการรับค่าจากการกระจายแบบมาตรฐาน ความน่าจะเป็นความหนาแน่นของฟังก์ชัน ( PDF ) และสะสมฟังก์ชันการแจกแจง ( CDF ) สำหรับการกระจาย frechetคือ