2. Sandwich shell configurationsCon

2. Sandwich shell configurations
Consider a three layered shell made of functionally graded
sandwich material with two configurations. In first configuration,
layer 3 (top) and layer 1 (bottom) are made of FGM and layer 2
(core) is made of homogeneous metal (Fig. 1a) and in the second
type, layer 3 (top) and layer 1 (bottom) are made of ceramic and
metal, respectively and layer 2 (core) is made of FGM (Fig. 1b).
These two types are denoted here as Type A and Type B sandwich
shells, respectively. The radii of curvature of shell along x and y
directions are Rx and Ry, respectively. The projection of the shell
on x–y plane is a rectangle of dimensions a and b.
3. Estimation of material properties
In this study, material properties such as Young’s modulus E,
Poisson’s ratio m, coefficients of thermal expansion a and thermal
conductivity K of the constituent materials are estimated according
to two micromechanical models viz., rule of mixture and
Mori-Tanaka model, as explained below (also refer [51]).
3.1. Rule of mixture
The effective properties like EðiÞ; GðiÞ; mðiÞ; aðiÞ and KðiÞ for Type A
FGM sandwich shell are given by:
PðiÞ
eff ¼ Pc þ ðPm  PcÞkðiÞ ð1Þ
In which PðiÞ
eff is the effective material property for the ith layer,
kðiÞ (i = 1, 2, 3) is the volume fraction of the metallic constituent
for the ith layer of Type A FGM sandwich shell. The value of kðiÞ lies
between 0 and 1 and the variation of the same for Type A sandwich
is given by:
kð1Þ ¼
z  d0
d1  d0
 n
z 2 fd0; d1g ð2Þ
kð2Þ ¼ 1 z 2 fd1; d2g ð3Þ
kð3Þ ¼
z  d3
d2  d3
 n
z 2 fd2; d3g ð4Þ
where d0 ¼ h=2; d1 ¼ d0 þ h1; d2 ¼ d1 þ h2 and d3 ¼ d2 þ h3 as
shown in Fig. 2. Pm and Pc are elastic properties of pure metallic
and ceramic constituents, respectively. For Type B sandwich shell,
the effective material properties are obtained by interchanging subscripts
c and m in Eq. (1). Also, for Type B FGM sandwich, the volume
fraction of ceramic constituent kðiÞ (i = 1, 2, 3) are given by:
kð1Þ ¼ 0 z 2 fd0; d1g ð5Þ
kð2Þ ¼
z  d1
d2  d1
 n
z 2 fd1; d2g ð6Þ
kð3Þ ¼ 1 z 2 fd2; d3g ð7Þ
3.2. Mori-Tanaka Model
In the Mori-Tanaka scheme, the material properties such as
bulk modulus BðiÞ and shear modulus GðiÞ for any ith layer of an
FGM sandwich are expressed as [44]:
BðiÞ  Bc
Bm  Bc
¼
kðiÞ
1 þ ½1  kðiÞ
3½Bm  Bc 
3Bc þ 4Gc
ð8Þ
GðiÞ  Gc
Gm  Gc
¼
kðiÞ
1 þ ½1  kðiÞ GmGc
Gcþf 1
ð9Þ
in which f 1 ¼
Gcð9Bc þ 8GcÞ
6ðBc þ 2GcÞ
.
The subscripts m and c here describe pure metallic and pure
ceramic phases of the FGM, respectively. Consequently, the effective
properties EðiÞ; mðiÞ; aðiÞ and KðiÞ for the FGM are obtained as:
EðiÞ ¼
9BðiÞGðiÞ
3BðiÞ þ GðiÞ ð10Þ
mðiÞ ¼
0:5ð3BðiÞ  2GðiÞÞ
3BðiÞ þ GðiÞ ð11Þ
aðiÞ  ac
am  ac
¼
BmðBc  BðiÞÞ
BðiÞðBc  BmÞ
ð12Þ
KðiÞ  Kc
Km  Kc
¼
3KckðiÞ
3Kc þ ½1  kðiÞ½Km  Kc
ð13Þ
In which kðiÞ (i = 1, 2, 3) is the volume fraction of the metallic
constituent for the ith layer of Type A FGM sandwich shell given
by Eqs. (2)–(4). Equations (8)–(13) provide the estimation of material
properties for Type A FGM sandwich configuration. For Type B
sandwich shell, the effective material properties BðiÞ; GðiÞ; EðiÞ; mðiÞ; aðiÞ
Metal
FGM
FGM
Rx Ry
z
x
y
b
a
Layer 3
Layer 2
Layer 1
Fig. 1a. Sandwich shell with FGM facesheets and homogenous core (Type A).
Ceramic
FGM
Metal
z
y
x
Fig. 1b. Sandwich shell with FGM core and homogenous facesheets (Type B).
440 S. Pandey, S. Pradyumna / Composite Structures 133 (2015) 438–450

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. แซนวิชเชลล์โครงพิจารณาทำเปลือกชั้นสามของฟังก์ชันระดับแซนวิชวัสดุกับโครงแบบสอง ในการกำหนดค่าแรกชั้น 3 (ด้านบน) และชั้น 1 (ล่าง) ที่ทำ FGM และชั้น 2(core) ทำเหมือนโลหะ (Fig. 1a) และที่สองชนิด ชั้น 3 (ด้านบน) และชั้น 1 (ล่าง) ที่ทำจากเซรามิก และโลหะ ตามลำดับ และทำชั้น 2 (หลัก) FGM (Fig. 1b)ทั้งสองประเภทนี้สามารถระบุที่เป็นชนิด A และชนิด B แซนด์วิชเชลล์ ตามลำดับ รัศมีของโค้งของเปลือกตามแนว x และ yเส้นทางมีจำนวนและแห้ง ตามลำดับ ฉายภาพของเปลือกx – y เครื่องบินเป็นสี่เหลี่ยมขนาดตัว และ b3. ประเมินคุณสมบัติของวัสดุในการศึกษานี้ คุณสมบัติของวัสดุเช่นโมดูลัสของยัง EM อัตราส่วนของปัวซอง สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวได้ และความร้อนนำ K วัสดุธาตุไว้ตามไปสองได้แก่รุ่น micromechanical กฎของส่วนผสม และโมริทานากะรุ่น ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง (ยังอ้างอิง [51])3.1. กฎของส่วนผสมคุณสมบัติมีประสิทธิภาพเช่น EðiÞ GðiÞ mðiÞ aðiÞ และ KðiÞ สำหรับชนิด AFGM แซนด์วิชเชลล์ได้โดย:PðiÞeff ¼ Pc þ ðPm PcÞkðiÞ ð1Þในที่ PðiÞeff มีคุณสมบัติวัสดุมีประสิทธิภาพสำหรับชั้นระยะkðiÞ (ผม = 1, 2, 3) เป็นปริมาณเศษวิภาคโลหะสำหรับชั้นระยะของชนิด A FGM แซนด์วิชเชลล์ ค่าของ kðiÞ อยู่ระหว่าง 0 และ 1 และรูปแบบเดียวกันสำหรับแซนด์วิชชนิด Aได้โดย:kð1Þ ¼z d0ง 1 d0nz 2 fd0 d1g ð2Þkð2Þ ¼ 1 z 2 fd1 d2g ð3Þkð3Þ ¼ดี 3 zดี 3 d2nz 2 fd2 d3g ð4Þที่ h ¼ของ d0 = 2 ง 1 ¼ d0 h1 þ d2 ง 1 ¼þ h2 และดี 3 ¼ d2 þ h3 เป็นแสดงใน Fig. 2 น. และ Pc มีคุณสมบัติยืดหยุ่นของโลหะบริสุทธิ์และเซรามิก constituents ตามลำดับ สำหรับแบบ B แซนด์วิชเชลล์คุณสมบัติของวัสดุมีประสิทธิภาพจะได้รับ โดย interchanging ตัวห้อยc และ m Eq. (1) นอกจากนี้ สำหรับ FGM ชนิด B แซนด์วิช ระดับเสียงเศษส่วนของส่วนประกอบต่าง ๆ ของ kðiÞ เซรามิก (ฉัน = 1, 2, 3) ได้โดย:kð1Þ ¼ 0 z 2 fd0 d1g ð5Þkð2Þ ¼ง 1 zง 1 d2nz 2 fd1 d2g ð6Þkð3Þ ¼ 1 z 2 fd2 d3g ð7Þ3.2. รุ่นโมริทานากะในร่างโมริทานากะ คุณสมบัติวัสดุเช่นโมดูลัส BðiÞ จำนวนมาก และแรงเฉือนโมดูลัส GðiÞ สำหรับชั้นระยะใดของการแซนวิ FGM จะแสดงเป็น [44]:BðiÞ BcBm Bc¼kðiÞþ ½1 1 kðiÞ3½Bm Bc3Bc þ 4Gcð8ÞGðiÞ GcGc กรัม¼kðiÞ1 þ ½1 kðiÞ Gc กรัมGcþf 1ð9Þในที่ f 1 ¼Gcð9Bc þ 8GcÞ6ðBc þ 2GcÞ.ตัวห้อย m และ c นี่อธิบายโลหะบริสุทธิ์ และบริสุทธิ์ขั้นตอนเซรามิคของ FGM ตามลำดับ ดังนั้น มีประสิทธิภาพคุณสมบัติ EðiÞ mðiÞ aðiÞ และ KðiÞ สำหรับ FGM จะได้เป็น:EðiÞ ¼9BðiÞGðiÞÞ 3BðiÞ GðiÞ ð10ÞmðiÞ ¼0:5ð3BðiÞ 2GðiÞÞÞ 3BðiÞ GðiÞ ð11ÞaðiÞ acน. ac¼BmðBc BðiÞÞBðiÞðBc BmÞð12Þเคซี KðiÞเคซี km¼3KckðiÞ3Kc þ ½1 kðiÞ ½Km เคซีð13Þในที่ kðiÞ (ผม = 1, 2, 3) เป็นปริมาณเศษโลหะวิภาคสำหรับชั้นระยะของเชลล์แซนด์วิชชนิด A FGM รับโดย Eqs (2)–(4) สมการที่ (8)–(13) ให้การประมาณการวัสดุคุณสมบัติการกำหนดค่าชนิด A FGM แซนวิช สำหรับประเภท Bแซนด์วิชเชลล์ คุณสมบัติวัสดุมีประสิทธิภาพ BðiÞ GðiÞ EðiÞ mðiÞ aðiÞโลหะFGMFGMแห้งจำนวนzxyบีมีชั้น 3ชั้น 2ชั้น 1Fig. 1a แซนด์วิชเชลล์ FGM facesheets และให้หลัก (ชนิด A)เซรามิกFGMโลหะzyxFig. 1b แซนด์วิชเชลล์ FGM หลักและให้ facesheets (ชนิด B)440 S. Pandey, Pradyumna s ได้ / 133 โครงสร้างคอมโพสิต (2015) 438-450

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. การกำหนดค่าเปลือกแซนด์วิชพิจารณาสามเปลือกชั้นทำจากช้าหน้าที่วัสดุแซนวิชที่มีสองกำหนดค่า ในการกำหนดค่าแรกชั้น 3 (บน) และชั้น 1 (ล่าง) ที่ทำจาก FGM และชั้น 2 (หลัก) ทำจากโลหะเป็นเนื้อเดียวกัน (รูป. 1a) และในครั้งที่สองประเภทชั้น3 (บน) และชั้นที่ 1 ( ด้านล่าง) ที่ทำจากเซรามิกและโลหะตามลำดับและชั้น2 (หลัก) ที่ทำจาก FGM (รูป. 1 ข.) ทั้งสองประเภทจะแสดงที่นี่เป็นประเภท A และ B ประเภทแซนวิชเปลือกหอยตามลำดับ รัศมีความโค้งของเปลือกพร้อม x และ y ทิศทางเป็น Rx และ Ry ตามลำดับ การฉายของเปลือกบนเครื่องบิน X-y ที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดและข. 3 การประเมินคุณสมบัติของวัสดุในการศึกษานี้คุณสมบัติของวัสดุเช่นอีโมดูลัสของหนุ่มอัตราส่วนปัวซองเมตรค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวความร้อนและความร้อนการนำK ของวัสดุที่เป็นส่วนประกอบประมาณตามสองรุ่นจิ๋วได้แก่ . การปกครองของส่วนผสมและMori-ทานากะ รูปแบบตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง (ยังหมาย [51]). 3.1 กฎของการผสมคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพเช่นอีดิ ธ ; GðiÞ; mðiÞ; aðiÞและKðiÞสำหรับประเภท A เปลือก FGM แซนวิชจะได้รับโดย: PðiÞเอฟเอฟ¼ชิ้นþ DPM? PcÞkðiÞð1Þซึ่งในPðiÞเอฟเอฟเป็นทรัพย์สินวัสดุที่มีประสิทธิภาพสำหรับชั้นที่i, kðiÞ (i = 1, 2, 3) เป็นส่วนปริมาณของส่วนประกอบโลหะสำหรับชั้นith ประเภทเปลือก FGM แซนวิช ค่าของkðiÞอยู่ระหว่าง 0 และ 1 และการเปลี่ยนแปลงของเดียวกันสำหรับประเภท A แซนวิชจะได้รับโดย: kð1Þ¼ซี? d0 d1? d0? ? n ซี 2 fd0; d1g ð2Þkð2Þ¼ 1 ซี 2 fd1; d2g ð3Þkð3Þ¼ซี? d3 d2? d3? ? n ซี 2 FD2; D3G ð4Þที่d0 ¼ชั่วโมง = 2; d1 ¼ d0 þ h1; d2 ¼ d1 þ h2 และ d3 ¼ d2 þ h3 เป็นที่แสดงในรูป 2. Pm และชิ้นมีคุณสมบัติยืดหยุ่นของโลหะบริสุทธิ์และองค์ประกอบเซรามิกตามลำดับ สำหรับประเภทเปลือกแซนวิช B, คุณสมบัติของวัสดุที่มีประสิทธิภาพจะได้รับโดยการสับเปลี่ยนห้อยคและ m ในสมการ (1) นอกจากนี้สำหรับ Type B แซนวิช FGM ปริมาณส่วนของส่วนประกอบkðiÞเซรามิก(i = 1, 2, 3) จะได้รับโดย: kð1Þ¼ 0 ซี 2 fd0; d1g ð5Þkð2Þ¼ซี? d1 d2? d1? ? n ซี 2 fd1; d2g ð6Þkð3Þ¼ 1 ซี 2 FD2; D3G ð7Þ 3.2 โมริทานากะ-รุ่นในโครงการ Mori-ทานากะ, คุณสมบัติของวัสดุเช่นกลุ่มโมดูลัสBðiÞและแรงเฉือนGðiÞโมดูลัสชั้นที่i ใด ๆ ของแซนวิชFGM จะแสดงเป็น [44]: BðiÞ? Bc Bm? Bc ¼kðiÞ 1 þ½1? kðiÞ? 3½Bm? Bc? 3Bc þ 4Gc ð8ÞGðiÞ? Gc Gm? Gc ¼kðiÞ 1 þ½1? kðiÞ? Gm? Gc Gcþf 1 ð9Þที่ฉ 1 ¼Gcð9Bcþ8GcÞ6ðBcþ2GcÞ. เมตรห้อยและคที่นี่อธิบายโลหะบริสุทธิ์และบริสุทธิ์ขั้นตอนเซรามิกของ FGM ตามลำดับ ดังนั้นที่มีประสิทธิภาพคุณสมบัติอีดิ ธ ; mðiÞ; aðiÞและKðiÞสำหรับ FGM จะได้รับเมื่อ: อีดิ ธ ¼9BðiÞGðiÞ3BðiÞþGðiÞð10ÞmðiÞ¼ 0: 5ð3BðiÞ? 2GðiÞÞ3BðiÞþGðiÞð11ÞaðiÞ? ac น? ac ¼BmðBc? BðiÞÞBðiÞðBc? BMTH ð12ÞKðiÞ? Kc กม? Kc ¼3KckðiÞ 3Kc þ½1? kðiÞ? ½Km? Kc? ð13Þซึ่งในkðiÞ (i = 1, 2, 3) เป็นส่วนปริมาณของโลหะเป็นส่วนประกอบสำหรับชั้นith ประเภทเปลือก FGM แซนวิชที่กำหนดโดยEQS (2) - (4) สมการ (8) - (13) จัดให้มีการประมาณค่าของวัสดุคุณสมบัติสำหรับประเภทการกำหนดค่าFGM แซนวิช สำหรับ Type B เปลือกแซนวิช, คุณสมบัติของวัสดุที่มีประสิทธิภาพBðiÞ; GðiÞ; อีดิ ธ ; mðiÞ; aðiÞโลหะFGM FGM Rx Ry ซีx y ที่ขLayer 3 ชั้นที่ 2 ชั้นที่ 1 รูป 1a แซนวิชที่มีเปลือก facesheets FGM และแกนเป็นเนื้อเดียวกัน (Type A). เซรามิกFGM โลหะซีวายx รูป 1b เปลือกแซนวิชมีแกน FGM และ facesheets เนื้อเดียวกัน (Type B). 440 Pandey เอสเอส Pradyumna / โครงสร้างคอมโพสิต 133 (2015) 438-450

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . เปลือกแบบแซนวิช
พิจารณา 3 ชั้นเปลือกทำจากวัสดุเกรดเอ
แซนวิชสองการตั้งค่า ในการตั้งค่าก่อน
ชั้น 3 ( ด้านบน ) และชั้น 1 ( ล่าง ) จะทําทําร้ายและชั้น 2
( Core ) ทำด้วยโลหะเป็นเนื้อเดียวกัน ( รูปที่ 1 ) และในประเภทที่สอง
, ชั้น 3 ( ด้านบน ) และชั้น 1 ( ล่าง ) ทำจากเซรามิค และ
โลหะตามลำดับ และชั้น 2 ( Core ) ทำด้วยทําร้าย ( รูปที่ 1A )
2 ประเภทกล่าวคือ ที่นี่เป็นชนิดและประเภท B .
หอย ตามลำดับ รัศมีความโค้งของเปลือกหอยตามทิศทาง x และ y
RX และเรียวมะ ตามลำดับ การประมาณการของเปลือก
x และ y บนเครื่องบินเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด A และ B
3 การประมาณค่าคุณสมบัติของวัสดุ
ในการศึกษานี้