AbstractA graph G = (V,E) is said t

Abstract
A graph G = (V,E) is said to be (k, d)-Skolem graceful if there exists a bijection f :
V (G) → {1, 2, . . . , |V |} such that the induced edge labeling gf defined by gf (uv) =
|f(u)−f(v)| is a bijection from E to {k, k +d, . . . , k +(q −1)d} where k and d are
positive integers. Such a labeling f is called a (k, d)-Skolem graceful labeling of G.
In this paper, we present a few basic results on (k, d)-Skolem graceful graphs. We
prove that nK2 is (2,1)-Skolem graceful if and only if n ≡ 0 or 3(mod 4), which
produces the Langford sequence L(2, n).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อกราฟ G = (V, E) กล่าวได้ว่า (k, d) -สง่างามถ้ามี f bijection Skolem:V (G) → {1, 2, . . . , | V | } เช่นที่ชักนำขอบฉลาก gf กำหนด โดย gf (uv) =| f(u)−f(v) | เป็น bijection จาก E {k, k + d,..., k +(q −1) d } k และ d อยู่จำนวนเต็มบวก F ติดฉลากดังกล่าวเรียกว่าความ (k, d) -สง่างามติดฉลากของ G. Skolemในกระดาษนี้ เราแสดงผลพื้นฐานกี่ (k, d) -กราฟ Skolem สง่างาม เราพิสูจน์ว่า nK2 (2,1) -Skolem สง่างามและถ้าหาก n ≡ 0 หรือ 3 (สมัยที่ 4), ซึ่งสร้างลำดับ Langford L (2, n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
กราฟ G = (V, E) จะกล่าวว่าเป็น (K, D) -Skolem สง่างามถ้ามีอยู่ F bijection:
V (G) → {1, 2, . . , | V |} เช่นที่เหนี่ยวนำให้เกิดการติดฉลากขอบ GF กำหนดโดย GF (UV) =
| f (U) -f (V) | เป็น bijection จาก E เพื่อ {K, K + D, . . , K + (Q -1) d} ที่ K และ d เป็น
จำนวนเต็มบวก เช่นการติดฉลาก F เรียกว่า (K, D) -Skolem การติดฉลากที่สง่างามของกรัม
ในบทความนี้เราจะนำเสนอผลในไม่กี่ขั้นพื้นฐาน (K, D) -Skolem กราฟสง่างาม เรา
พิสูจน์ให้เห็นว่าเป็น NK2 (2,1) -Skolem สง่างามและถ้าหาก n ≡ 0 หรือ 3 (4 สมัย) ซึ่ง
ผลิต Langford ลำดับ L (2, n)