interest in computer graphics and g

interest in computer graphics and geometric modelling [1–3], and they are also used in polygonal
finite element methods [4]. The scattered data approximation problem that we consider has been
studied using moving least-squares (MLS) approximants [5], natural neighbour-based interpolants
[6, 7], and radial basis functions (RBFs) [8–10]. A recent advance in this direction has been the
use of information-theoretic variational principles to construct meshfree basis functions [11–13].
We elaborate on the rationale of this approach, and provide a unifying framework to view entropy
approximants. A JAVA applet is developed to visualize meshfree basis functions, with an aim to
readily discern the similarities and distinctions between different meshfree approximants.
The outline of this paper follows. We first present some of the essential properties of data
approximations schemes, and then finite element and meshfree Galerkin methods are touched
upon. In Section 3, the main functionalities and capabilities of the JAVA applet are presented, and
basis function plots that are created using the applet appear in Sections 4 and 5. The construction
of MLS approximants and barycentric co-ordinates on irregular polygons are described in Section
4. To motivate the adoption of entropy-based approximants, the key ingredients of Bayesian
theory of probability are outlined in Section 5. In Section 5.1, we present the derivation of basis
functions using Jaynes’s principle of maximum-entropy (MAXENT) [14, 15] as well as through its
generalization, the principle of minimum relative entropy (Shannon–Jaynes entropy functional)
[16–18]. Entropy-based higher-order approximation schemes are proposed in Section 5.2, and we
close with a few concluding remarks in Section 6.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความสนใจในคอมพิวเตอร์กราฟิกและการสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิต [1-3]
และพวกเขายังใช้ในเหลี่ยมวิธีองค์ประกอบจำกัด [4] ข้อมูลที่กระจัดกระจายประมาณปัญหาที่เราพิจารณาได้รับการศึกษาโดยใช้การเคลื่อนย้ายอย่างน้อยสี่เหลี่ยม (MLS) approximants [5], interpolants เพื่อนบ้านตามธรรมชาติ [6, 7] และฟังก์ชั่นพื้นฐานรัศมี (RBFs) [10/08] ล่วงหน้าที่ผ่านมาในทิศทางนี้ได้รับการใช้งานของข้อมูลหลักการแปรผันตามทฤษฎีการสร้างฟังก์ชั่นพื้นฐาน meshfree [11-13]. เราทำอย่างละเอียดในเหตุผลของวิธีการนี้และให้กรอบการทำงานรวมกันเพื่อดูเอนโทรปีapproximants แอปเพล็ JAVA ได้รับการพัฒนาเพื่อให้มองเห็นฟังก์ชั่นพื้นฐาน meshfree มีจุดมุ่งหมายที่จะหาได้ง่ายมองเห็นความเหมือนและความแตกต่างระหว่างapproximants meshfree ที่แตกต่างกัน. เค้าร่างของบทความนี้ดังต่อไปนี้ ครั้งแรกที่เรานำเสนอบางส่วนของคุณสมบัติที่สำคัญของข้อมูลapproximations รูปแบบและองค์ประกอบ จำกัด แล้วและ meshfree วิธี Galerkin สัมผัสเมื่อ ในส่วนที่ 3 ฟังก์ชันหลักและความสามารถของแอปเพล็ JAVA จะถูกนำเสนอและแปลงฟังก์ชั่นพื้นฐานที่สร้างขึ้นโดยใช้แอปเพล็ปรากฏในมาตรา4 และมาตรา 5 การก่อสร้างของapproximants MLS และ Barycentric พิกัดในรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติได้อธิบายไว้ในมาตรา4 เพื่อกระตุ้นการยอมรับของ approximants เอนโทรปีตามส่วนผสมที่สำคัญของเบส์ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีการระบุไว้ในมาตรา5 ในส่วน 5.1 เรานำเสนอที่มาของพื้นฐานการทำงานโดยใช้หลักการเจย์นส์ของเอนโทรปีสูงสุด(Maxent) [14, 15] เช่นเดียวกับที่ผ่านทั่วไปหลักการของเอนโทรปีญาติขั้นต่ำ(Shannon-เจย์นส์เอนโทรปีการทำงาน) [16-18] เอนโทรปีตามแผนประมาณสูงเพื่อที่จะนำเสนอในมาตรา 5.2 และเราปิดด้วยคำพูดสุดท้ายไม่กี่แห่งในมาตรา6

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความสนใจในคอมพิวเตอร์กราฟิกและแบบจำลองทางเรขาคณิต [ 1 – 3 ] และพวกเขายังใช้ในองค์ประกอบเหลี่ยม
จำกัดวิธีการ [ 4 ] ข้อมูลที่กระจัดกระจายประมาณปัญหาที่เราพิจารณาได้
โดยใช้วิธีย้าย ( MLS ) approximants [ 5 ] , เพื่อนบ้านธรรมชาติตาม interpolants
[ 6 , 7 ] , และฟังก์ชั่นพื้นฐานรัศมี ( rbfs ) [ 8 – 10 ] ความก้าวหน้าล่าสุดในทิศทางนี้ได้ถูก
ข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีการใช้หลักการสร้างฟังก์ชันฐาน meshfree [ 11 – 13 ] .
เราสาธยายเหตุผลของวิธีการนี้ และให้มีการรวมกรอบเพื่อดูค่า
approximants . จาวาแอปเพล็ตถูกพัฒนาให้เห็นภาพการทำงานพื้นฐาน meshfree ที่มีวัตถุประสงค์เพื่อ
พร้อมมองเห็นความเหมือนและความแตกต่างระหว่าง approximants
meshfree แตกต่างกันร่างของกระดาษนี้ดังนี้ we , เลิก some ของ the คดีพาสปอร์ตของ data
approximations เช็ก ( then element ฆ้อง ( ในขณะที่ galerkin meshfree are บลายด์
ดับ . ในส่วนที่ 3 ฟังก์ชันหลักและความสามารถของแอปเพล็ java เสนอ
พื้นฐานการทำงานและแปลงที่สร้างขึ้นโดยใช้แอปเพล็ปรากฏในส่วนที่ 4 และ 5 การก่อสร้าง
ของ MLS และ approximants จุดพิกัดบนรูปหลายเหลี่ยมปกติจะอธิบายในส่วน
4 กระตุ้นการยอมรับของเอนโทรปีตาม approximants , ส่วนผสมสำคัญของทฤษฎีเบส์
ความน่าจะเป็นมีอธิบายไว้ในมาตรา 5 ในส่วน 5.1 , เราเสนอการใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน
เจนส์เป็นหลักการของเอนโทรปีสูงสุด ( maxent ) [ 14 , 15 ] รวมทั้งผ่าน
generalization เป็นหลักการของเอนโทรปีต่ำสุดสัมพัทธ์ ( แชนนอน–เจนส์เอนโทรปีการทำงาน )
[ 16 – 18 ] เอนโทรปีตามแบบแผนที่เสนอในส่วน 5 ประมาณ 5.2 และเรา
ปิดกับไม่กี่สรุปข้อสังเกตในมาตรา ๖