n mathematics, a homogeneous polyno

n mathematics, a homogeneous polynomial is a polynomial whose nonzero terms all have the same degree.[1] For example, x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x y^4 is a homogeneous polynomial of degree 5, in two variables; the sum of the exponents in each term is always 5. The polynomial x^3 + 3 x^2 y + z^7 is not homogeneous, because the sum of exponents does not match from term to term. A polynomial is homogeneous if and only if it defines a homogeneous function. An algebraic form, or simply form, is a function defined by a homogeneous polynomial.[2] A binary form is a form in two variables. A form is also a function defined on a vector space, which may be expressed as a homogeneous function of the coordinates over any basis.

A polynomial of degree 0 is always homogeneous; it is simply an element of the field or ring of the coefficients, usually called a constant or a scalar. A form of degree 1 is a linear form.[3] A form of degree 2 is a quadratic form. In geometry, the Euclidean distance is the square root of a quadratic form.

Homogeneous polynomials are ubiquitous in mathematics and physics.[4] They play a fundamental role in algebraic geometry, as a projective algebraic variety is defined as the set of the common zeros of a set of homogeneous polynomials.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

n คณิตศาสตร์พหุนามเป็นเนื้อเดียวกันเป็นพหุนามที่มีแง่ภัณฑ์ทุกคนมีระดับเดียวกัน. [1] ตัวอย่างเช่น 5 x ^ 2 + x ^ 3 ^ 2 ปี + 9 เซ็กซี่ ^ 4 เป็นพหุนามที่เป็นเนื้อเดียวกันการศึกษาระดับปริญญาที่ 5 ในสอง ตัวแปร ผลรวมของเลขยกกำลังในแต่ละเทอมอยู่เสมอ 5. พหุนาม x ^ 3 + 3 x ^ 2 + y ที่ซี ^ 7 จะไม่เหมือนกันเพราะผลรวมของเลขยกกำลังไม่ตรงจากระยะระยะ พหุนามเป็นเนื้อเดียวกันและถ้าหากจะกำหนดฟังก์ชั่นที่เป็นเนื้อเดียวกัน รูปแบบพีชคณิตหรือรูปแบบก็คือฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยพหุนามเป็นเนื้อเดียวกัน. [2] รูปแบบไบนารีคือรูปแบบสองตัวแปร รูปแบบนี้ยังมีฟังก์ชั่นกำหนดไว้ในปริภูมิเวกเตอร์ซึ่งอาจจะแสดงเป็นฟังก์ชั่นที่เป็นเนื้อเดียวกันพิกัดมากกว่าพื้นฐานใด ๆ . พหุนามการศึกษาระดับปริญญา 0 เสมอเหมือนกัน; มันเป็นเพียงองค์ประกอบของสนามหรือแหวนของสัมประสิทธิ์มักจะเรียกว่าค่าคงที่หรือเกลา รูปแบบของ 1 องศาเป็นรูปแบบเชิงเส้น. [3] รูปแบบของการศึกษาระดับปริญญา 2 เป็นรูปแบบสมการกำลังสอง ในเรขาคณิตระยะทางยุคลิดเป็นรากที่สองของรูปแบบสม. เป็นเนื้อเดียวกันมีหลายชื่อที่แพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์. [4] พวกเขามีบทบาทพื้นฐานในเรขาคณิตพีชคณิตกับความหลากหลายเกี่ยวกับพีชคณิต projective ถูกกำหนดให้เป็นชุดของศูนย์ที่พบบ่อย ชุดของหลายชื่อเหมือนกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

N คณิตศาสตร์พหุนามเอกพันธ์เป็นพหุนามที่มี 0 เงื่อนไขทั้งหมดมีการศึกษาระดับปริญญาเดียวกัน [ 1 ] ตัวอย่างเช่น x 2 x
3
5 y
2 y
9 x 4 เป็นพหุนามเอกพันธ์ระดับ 5 , สองตัวแปร ; ผลรวมของเลขยกกำลังในแต่ละเทอมอยู่เสมอ 5 . การพหุนาม x
3 x
2 Y Z
7 ไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกัน เพราะผลรวมของเลขชี้กําลังไม่ตรงกับคำที่ระยะยาวพหุนามเป็นเนื้อเดียวกันถ้าและเพียงถ้านิยามฟังก์ชันเป็นเนื้อเดียวกัน รูปแบบพีชคณิตหรือเพียงแค่รูปแบบเป็นฟังก์ชันที่นิยามโดยพหุนามเป็นเนื้อเดียวกัน [ 2 ] เป็นรูปแบบไบนารีที่เป็นแบบสองตัวแปร รูปแบบเป็นฟังก์ชันที่กำหนดบนปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งอาจจะแสดงเป็นเนื้อเดียวกันฟังก์ชันของพิกัดเกินพื้นฐานใด ๆ .

พหุนามระดับ 0 เป็นเนื้อเดียวกัน ;มันเป็นเพียงองค์ประกอบของเขตข้อมูลหรือแหวนของสัมประสิทธิ์มักจะเรียกว่า ค่าคงที่ หรือออโตบาห์น . รูปแบบของระดับ 1 เป็นรูปแบบเชิงเส้น [ 3 ] รูปแบบของระดับ 2 เป็นรูปแบบกำลังสอง . ในเรขาคณิต , ระยะทางแบบยุคลิดเป็นรากที่สองของรูปแบบกำลังสอง .

เป็นพหุนามกำลังแพร่หลายในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ [ 4 ] พวกเขาเล่นบทบาทพื้นฐานในเรขาคณิตพีชคณิตเป็น projective พีชคณิตความหลากหลาย หมายถึง ชุดของศูนย์ทั่วไปของชุดเป็นชื่อที่ประกอบด้วยหลายคำ .