Hence N0(L) is a sublattice of N(L)

Hence N0(L) is a sublattice of N(L). Since N(L) is distributive, we have that
N0(L) is also distributive. Clearly, [0]∗ is the greatest element of N(L). Now for
any [x]∗ ∈ N0(L), we get [x]∗∩[0]∗ = [x∨0]∗ = [x]∗ and [x]∗∨ [0]∗ = [x∧0]∗ = [0]∗.
It shows that [0]∗ is the greatest element in N0(L). Now, it remains to prove the
final condition of the theorem. Assume N0(L) has the smallest element, say [d]∗
where d ∈ L. Suppose x ∈ [d]∗. Then x ∧ d = 0. Since [d]∗ is the least element,
we get [x]∗ = [x]∗∨ [d]∗ = [x ∧ d]∗ = [0]∗ = L. Hence x = 0. Thus [d]∗ = (0].
Therefore d is a dense element in L.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้น N0 (L) เป็น sublattice ของ N (L) ตั้งแต่ N (L) คือการจำหน่ายเรามีที่
N0 (L) นอกจากนี้ยังมีการจำหน่าย เห็นได้ชัดว่า [0] * เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ N (L) ตอนนี้สำหรับการ
ใด ๆ [x] * ∈ N0 (L) ที่เราได้รับ [x] * ∩ [0] * = [x∨0] * = [x] และ [x] * ∨ [0] * = [x∧ 0] * = [0] *.
มันแสดงให้เห็นว่า [0] * เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดใน N0 (L) ตอนนี้ก็ยังคงที่จะพิสูจน์
สภาพทฤษฎีบทสุดท้ายของ สมมติ N0 (L) มีองค์ประกอบที่เล็กที่สุดพูด [D] *
d ที่∈ลิตรสมมติ x ∈ [D] * แล้ว x ∧ d = 0 ตั้งแต่ [D] * เป็นองค์ประกอบอย่างน้อย
เราได้รับ [x] * = [x] * ∨ [D] * = [x ∧ d] = [0] * = ลิตรดังนั้น x = 0 ดังนั้น [D] * = (0].
ดังนั้น d เป็นองค์ประกอบที่มีความหนาแน่นสูงในแอล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น 30 ( L ) เป็น sublattice N ( L ) เนื่องจาก N ( L ) คือการกระจาย เราว่า
30 ( L ) ยังไม่ชัดเจน . ชัดเจน , [ 0 ] ∗เป็นองค์ประกอบมากที่สุดของ N ( L ) ตอนนี้ใด ๆสำหรับ
[ X ] ∗∈ 30 ( L ) , เราจะได้รับ [ x ] ∗∩ [ 0 ] ∗ = [ x ∨ 0 ] ∗ = [ x ] ∗และ [ X ] ∗∨ [ 0 ] ∗ = [ x ∧ 0 ] ∗ = [ 0 ] ∗ .
แสดงว่า [ 0 ] ∗เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดใน 30 ( L ) ตอนนี้ , มันยังคงอยู่ที่จะพิสูจน์
ภาพสุดท้ายของทฤษฎีบทสมมติ 30 ( L ) มีองค์ประกอบที่เล็กที่สุด พูด [ D ] ∗
ที่ D ∈ . สมมติว่า x ∈ [ D ] ∗ . แล้ว X ∧ D = 0 ตั้งแต่ [ D ] ∗เป็นองค์ประกอบน้อย
เรารับ [ X ] ∗ = [ x ] ∗∨ [ D ] ∗ = [ x ∧ D ] ∗ = [ 0 ] ∗ = L . ดังนั้น x = 0 ดังนั้น [ D ] ∗ = 0 ] .
ดังนั้น D หนาแน่นองค์ประกอบ .