The dynamics of a collision between

The dynamics of a collision between a ball and another

object can be determined, in principle, from the initial con-
ditions and the functional form of the force acting on the

ball. If the collision is elastic, then the force, F, acting on a

ball during the collision is given approximately by Hooke’s

law, F5kx, where x is the ball compression. The collision

can then be modeled as one between two springs.1 The

spherical geometry introduces a complication that was first

analyzed by Hertz2 for a force law of the form F5kx3/2. If

the collision is inelastic, then the relevant force law is gen-
erally an unknown function of the properties of the colliding

objects. The force law is, in fact, often irrelevant since most

problems of this type are cast in the form of conservation

equations describing conditions before and after the colli-
sion. However, a measurement of the force provides useful

information on the behavior of the objects during the colli-
sion, on the duration of the collision and on the elastic prop-
erties of the objects.

The collision of a ball always involves some loss of en-
ergy. For example, if a ball of mass m is dropped from a

height h1 onto a surface and it rebounds to a height h2 , then

the loss of energy is mg(h12h2). The energy loss can be

expressed in terms of the coefficient of restitution, e, defined

in the case of a rigid surface by e5v2 /v15Ah2 /h1, where

v1 is the incident speed of the ball and v2 is the rebound

speed. The coefficient of restitution ~COR! has been mea-
sured for many objects and surfaces, but very little informa-
tion is available on the energy loss process itself or on the

force acting on a colliding ball. For example, the energy may

be dissipated in the ball during the collision as a result of

internal friction, or energy may be lost as a result of a per-
manent deformation of the ball or the surface. Alternatively,

energy may be stored in the ball as a result of its compres-
sion and subsequently dissipated after the rebound either in

internal modes of oscillation or by a slow recovery of the

ball to its original shape. A review of head-on collisions

between solid metal spheres was presented 40 years ago in

this journal by Barnes.2,3 Since that time, there have been

many other articles on colliding balls,4,5 but only one6 in-
cluded force wave forms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของความขัดแย้งระหว่างลูกและอีกวัตถุสามารถถูกกำหนด หลัก จากการเริ่มต้นคอน-ditions และแบบฟอร์มที่ทำงานของแรงที่ทำหน้าที่ในการลูก ถ้าชนกันแบบ ยืดหยุ่น แล้วบังคับ F ทำหน้าที่ในการลูกบอลในระหว่างการชนกันจะกำหนดประมาณของ Hookeกฎหมาย F5kx การบีบลูกบอล x การชนกันแล้วถูกจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสอง springs.1เรขาคณิตทรงกลมเกิดภาวะแทรกซ้อนที่เป็นครั้งแรกวิเคราะห์ โดย Hertz2 สำหรับกฎหมายบังคับของฟอร์ม F5kx3/2 หากชนเป็น inelastic นั้นกฎหมายบังคับที่เกี่ยวข้องคือ gen-เพื่อฟังก์ชันไม่รู้จักคุณสมบัติของการชนวัตถุ กฎหมายบังคับเป็น ความจริง มักจะไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากส่วนใหญ่มีโยนปัญหาชนิดนี้ในรูปแบบของการอนุรักษ์สมการที่อธิบายสภาพก่อน และ หลัง colli-น อย่างไรก็ตาม การวัดความแรงให้เป็นประโยชน์ข้อมูลเกี่ยวกับลักษณะการทำงานของวัตถุในช่วง colli-น ระยะเวลาของการชน และการยืดหยุ่น prop-erties วัตถุการชนกันของลูกบอลจะเกี่ยวข้องกับการสูญเสียน้ำ-บางergy ตัวอย่าง ถ้าลูกบอล มวล m หลุดจากการความสูง h1 บนพื้นผิวและกระดอนไปยังความสูง h2 แล้วการสูญเสียพลังงานได้ mg(h12h2) สูญเสียพลังงานสามารถแสดงในรูปของสัมประสิทธิ์ของ restitution, e กำหนดในกรณีที่พื้นผิวแข็งโดย e5v2 /v15Ah2 /h1 ที่v1 เป็นความเร็วในการแก้ไขปัญหาของลูก และ v2 เป็นการตอบสนองความเร็วของ สัมประสิทธิ์ของ restitution ~ COR การไฟฟ้านครหลวง-หลากหลายวัตถุมาก และพื้นผิว แต่เล็ก informa-สเตรชันมีการสูญเสียพลังงานเอง หรือในการแรงที่กระทำบนลูกชน ตัวอย่าง พลังงานอาจdissipated ในลูกบอลในระหว่างการชนกันเป็นผลมาจากแรงเสียดทานภายใน หรือพลังงานอาจหายไปเป็นผลมาจากการต่อ-แมพ manent ของลูกหรือพื้นผิว หรือพลังงานอาจถูกเก็บไว้ในลูกจาก compres เป็น-น และต่อมา dissipated หลังจากการตอบสนองอย่างใดอย่างหนึ่งในภายในโหมด ของการสั่น หรือการฟื้นตัวที่ช้าของการลูกบอลรูปเดิม การตรวจสอบของตาม head-onระหว่างทรงกลมโลหะแข็งถูกเสนอเมื่อ 40 ปีที่ผ่านมาในสมุดรายวันนี้ โดย Barnes.2,3 ตั้งแต่ นั้น มีการในบทความอื่น ๆ เกี่ยวกับชนลูก one6 4, 5 แต่เพียงในรูปแบบคลื่นแรง cluded

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พลวัตของการปะทะกันระหว่างลูกและอื่นวัตถุสามารถกำหนดในหลักการจากที่เริ่มต้นอย่างต่อสภาวะแวดล้อมและรูปแบบการทำงานของแรงที่กระทำต่อลูก หากการปะทะกันเป็นยางยืดแล้วแรง, F, การแสดงบนลูกระหว่างการชนจะได้รับประมาณฮุคของกฎหมายF5kx ที่ x คือการบีบอัดลูก การปะทะกันนั้นจะสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสอง springs.1 เรขาคณิตทรงกลมแนะนำภาวะแทรกซ้อนที่แรกวิเคราะห์โดย Hertz2 สำหรับกฎหมายที่ใช้บังคับของแบบฟอร์ม F5kx3 / 2 หากการปะทะกันเป็นยืดหยุ่นแล้วกฎหมายมีผลบังคับใช้ที่เกี่ยวข้อง gen- erally ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักคุณสมบัติของชนที่วัตถุ กฎหมายจะมีผลบังคับใช้ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากส่วนใหญ่ปัญหาประเภทนี้ถูกโยนในรูปแบบของการอนุรักษ์สมการอธิบายสภาพก่อนและหลังการcolli- ไซออน อย่างไรก็ตามการวัดแรงที่มีประโยชน์ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุในช่วง colli- ไซออนในระยะเวลาของการปะทะกันและบน prop- ยืดหยุ่นerties ของวัตถุ. ความขัดแย้งของลูกมักจะเกี่ยวข้องกับการสูญเสียบางส่วนของห้องน้ำ - ergy ตัวอย่างเช่นถ้าลูกของมวลเมตรจะลดลงจากความสูง h1 ลงบนพื้นผิวและมันจะรีบาวน์ h2 สูงแล้วการสูญเสียของพลังงานที่เป็นmg (h12h2) การสูญเสียพลังงานที่สามารถแสดงในรูปของค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหายที่จที่กำหนดไว้ในกรณีของพื้นผิวที่แข็งโดยe5v2 / v15Ah2 / h1 ที่v1 เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือความเร็วของลูกและ v2 คือการตอบสนองความเร็ว ค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหาย ~ COR ของ! ได้รับการเด็ดขาดsured สำหรับวัตถุจำนวนมากและพื้นผิว แต่ข้อมูลที่น้อยมากการที่มีอยู่ในขั้นตอนการสูญเสียพลังงานของตัวเองหรือบนแรงที่กระทำต่อลูกชน ยกตัวอย่างเช่นพลังงานอาจจะกระจายไปในลูกในระหว่างการปะทะกันเป็นผลมาจากแรงเสียดทานภายในหรือพลังงานที่อาจจะหายไปเป็นผลมาจากการทําความผิดปกติmanent ของลูกหรือพื้นผิว อีกวิธีหนึ่งคือการใช้พลังงานอาจจะเก็บไว้ในลูกเป็นผลมาจากการบีบอัดของไซออนและกระจายต่อมาหลังจากการตอบสนองทั้งในรูปแบบของการสั่นภายในหรือโดยการฟื้นตัวช้าของลูกไปแบบเดิม ตรวจสอบการชนกันบนหัวระหว่างทรงกลมโลหะแข็งถูกนำเสนอ 40 ปีที่ผ่านมาในวารสารนี้โดยBarnes.2,3 ตั้งแต่เวลานั้นมีการบทความอื่นๆ ในลูกชน, 4,5 แต่ one6 หcluded แรงคลื่น รูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พลวัตของความขัดแย้งระหว่างลูกและอีก

วัตถุสามารถกำหนดในหลักการ จากเริ่มต้นคอน -
ditions และการทำงานในรูปแบบของพลังการแสดงบน

ลูก ถ้าชนยืดหยุ่นแล้ว แรง F ทำบน

ช่วงบอลชนให้โดยประมาณของฮุก

กฎหมาย f5kx , โดยที่ x เป็นลูกบอลบีบอัด การปะทะกัน

จากนั้นจะสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสองสปริง 1

ทรงกลมเรขาคณิตที่มีภาวะแทรกซ้อนที่เป็นครั้งแรก

ใช้ hertz2 สําหรับบังคับกฎหมายของรูปแบบ f5kx3 / 2 ถ้า

การชนมีค่า แล้วบังคับกฎหมายที่เกี่ยวข้องเป็น Gen -
erally ไม่ทราบการทำงานของสมบัติของการชนกัน

วัตถุ กฎหมายบังคับ คือ ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้อง เนื่องจากส่วนใหญ่

ปัญหาประเภทนี้จะแสดงในรูปแบบของสมการอนุรักษ์

บรรยายสภาพก่อนและหลัง colli -
ไซออน อย่างไรก็ตาม การวัดแรงให้ประโยชน์

ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุใน colli -
Sion ในช่วงเวลาของการปะทะที่ยืดหยุ่นของวัตถุ erties prop -


มีการชนกันของลูกมักจะเกี่ยวข้องกับการสูญเสียบางส่วนของ
-
ไฟ .ตัวอย่างเช่น ถ้าลูกของมวล m ตกจากความสูง H1

ลงบนพื้นผิว และกระดอนไปความสูง H2 แล้ว

การสูญเสียพลังงานเป็นมิลลิกรัม ( h12h2 ) การสูญเสียพลังงานสามารถ

แสดงในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซม , และ , กำหนด

ในกรณีของพื้นผิวที่แข็ง โดย e5v2 / v15ah2 / H1 ที่

V1 เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและความเร็วของลูกบอล v2

) ความเร็วค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซม ~ สี ! มีเมีย -
แน่นอนว่าวัตถุมากมาย และพื้นผิว แต่น้อยมาก Informa tion -
มีการสูญเสียพลังงานกระบวนการเอง หรือ บน

แรงแสดงบนชนลูกบอล ตัวอย่างเช่นพลังงานอาจ

จะกระจายในช่วงบอลชนผล

เสียดทานภายใน หรือพลังงานที่อาจจะสูญหายไปจากการต่อ -
manent ความผิดปกติของลูก หรือพื้นผิว หรือ

พลังงานอาจถูกเก็บไว้ในลูกเป็นผลของดับเพลิง , เครื่องมือวัด ฯลฯ -
Sion และต่อมากระจายหลังจากฟื้นตัวทั้งใน

ภายในโหมดการสั่น หรือ โดยการฟื้นตัวช้าของ

ลูกเดิมรูปร่าง รีวิวของ

โดยการชนระหว่างโลหะทรงกลมทึบ ถูกเสนอเมื่อ 40 ปีที่แล้วใน

บันทึกนี้โดย บาร์นส์ 23 ตั้งแต่เวลามี

หลาย ๆบทความในชนลูก , 4 , 5 แต่ one6 -
cluded แรงคลื่นรูปแบบ