In the bin packing problem, objects

In the bin packing problem, objects of different volumes must be packed into a finite number of bins or containers each of volume V in a way that minimizes the number of bins used. In computational complexity theory, it is a combinatorial NP-hard problem.

There are many variations of this problem, such as 2D packing, linear packing, packing by weight, packing by cost, and so on. They have many applications, such as filling up containers, loading trucks with weight capacity constraints, creating file backups in media and technology mapping in Field-programmable gate array semiconductor chip design.

The bin packing problem can also be seen as a special case of the cutting stock problem. When the number of bins is restricted to 1 and each item is characterised by both a volume and a value, the problem of maximising the value of items that can fit in the bin is known as the knapsack problem.

Despite the fact that the bin packing problem has an NP-hard computational complexity, optimal solutions to very large instances of the problem can be produced with sophisticated algorithms. In addition, many heuristics have been developed: for example, the first fit algorithm provides a fast but often non-optimal solution, involving placing each item into the first bin in which it will fit. It requires Θ(n log n) time, where n is the number of elements to be packed. The algorithm can be made much more effective by first sorting the list of elements into decreasing order (sometimes known as the first-fit decreasing algorithm), although this still does not guarantee an optimal solution, and for longer lists may increase the running time of the algorithm. It is known, however, that there always exists at least one ordering of items that allows first-fit to produce an optimal solution.[1]

A variant of bin packing that occurs in practice is when items can share space when packed into a bin. Specifically, a set of items could occupy less space when packed together than the sum of their individual sizes. This variant is known as VM packing[2] since when virtual machines (VMs) are packed in a server, their total memory requirement could decrease due to pages shared by the VMs that need only be stored once. If items can share space in arbitrary ways, the bin packing problem is hard to even approximate. However, if the space sharing fits into a hierarchy, as is the case with memory sharing in virtual machines, the bin packing problem can be efficiently approximated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในช่องบันทึกปัญหา ต้องบรรจุวัตถุไดรฟ์ข้อมูลที่แตกต่างกันในจำนวนช่องเก็บหรือบรรจุภัณฑ์แต่ละของปริมาตร V ที่ช่วยลดจำนวนช่องที่ใช้จำกัด ในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงคำนวณ เป็นปัญหา NP ยากปัญหามีหลายรูปแบบของปัญหา เช่นบันทึก 2D เส้นบรรจุ บรรจุตามน้ำหนัก บันทึก โดยต้นทุน และอื่น ๆ มีโปรแกรมประยุกต์จำนวนมาก ขยะบรรจุภัณฑ์ โหลดรถบรรทุก มีน้ำหนักข้อจำกัดกำลังการผลิต การสร้างสำเนาสำรองแฟ้มสื่อและเทคโนโลยีการแม็ปฟิลด์โปรแกรมเกเรย์มิคอนดักเตอร์ชิปออกยังสามารถเห็นช่องเก็บบันทึกปัญหาเป็นกรณีพิเศษของปัญหาตัดหุ้น เมื่อหมายเลขของช่องเก็บถูกจำกัด 1 และแต่ละรายการมีประสบการ์การไดรฟ์ข้อมูลและค่า ปัญหาของ maximising มูลค่าของสินค้าที่สามารถใส่ในช่องมีชื่อเสียงเป็นปัญหา knapsackทั้ง ๆ ที่ช่องบันทึกปัญหามีความซับซ้อนการคำนวณ NP หนัก โซลูชั่นที่เหมาะสมกับอินสแตนซ์ที่มีขนาดใหญ่มากของปัญหาสามารถผลิตได้ ด้วยอัลกอริทึมที่ซับซ้อน นอกจากนี้ ลองผิดลองถูกมากมายได้ถูกพัฒนาขึ้น: ตัวอย่าง อัลกอริทึมแรกพอดีให้รวดเร็ว แต่มักไม่ใช่สุดโซลูชัน เกี่ยวข้องกับการวางสินค้าแต่ละรายการลงในช่องแรกจะพอดีกัน ต้องการเวลาΘ (ล็อก n n) โดยที่ n คือ จำนวนขององค์ประกอบจัด อัลกอริทึมที่ได้มีประสิทธิภาพมากขึ้น โดยแรกเรียงลำดับรายการขององค์ประกอบ เป็นลดสั่ง (บางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึมลดแรกพอดี), แต่นี้ยังไม่รับประกันในโซลูชันที่ดีที่สุด และรายการอีกต่อไปอาจเพิ่มเวลาทำงานของอัลกอริทึม เป็นที่รู้จักกัน อย่างไรก็ตาม ว่า เสมอมีน้อยเรียงลำดับรายการที่แรกพอดีในการผลิตโซลูชั่นเหมาะสม[1]ตัวแปรของบันทึกช่องที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติคือเมื่อสินค้าสามารถใช้พื้นที่เมื่อบรรจุลงในช่อง โดยเฉพาะ ชุดของสินค้าที่สามารถครอบครองพื้นที่น้อยเมื่อบรรจุรวมกันกว่าผลรวมของขนาดของพวกเขาแต่ละ ตัวแปรนี้เรียกว่า VM บันทึก [2] เนื่องจากเมื่อเครื่องเสมือน (VMs) บรรจุในเซิร์ฟเวอร์ สามารถลดความต้องการหน่วยความจำทั้งหมดของพวกเขาเนื่องจากเพจที่ใช้ร่วมกัน โดย VMs ที่จำเป็นเท่านั้นจะเก็บครั้งเดียว ถ้าสินค้าสามารถใช้พื้นที่ร่วมในรูปแบบที่กำหนด ช่องเก็บบันทึกปัญหาคือยากที่จะประมาณได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าพื้นที่ที่ใช้ร่วมกันพอดีกับเป็นชั้น เป็น กรณีที่ มีหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันในเครื่องเสมือน ช่องเก็บบันทึกปัญหาสามารถมีประสิทธิภาพหาค่าประมาณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในถังบรรจุปัญหา วัตถุของไดรฟ์ที่แตกต่างกันจะต้องบรรจุลงในจำนวนที่จำกัดของถังหรือภาชนะแต่ละเล่ม 5 วิธีที่ช่วยลดจำนวนของถังที่ใช้ ในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ มันเป็นการยากปัญหา NP .

มีหลายรูปแบบของปัญหา เช่น เส้น 2D บรรจุ บรรจุ บรรจุ โดยน้ำหนัก โดยบรรจุค่าใช้จ่ายและอื่น ๆพวกเขามีการใช้งานมาก เช่นเติมภาชนะโหลดรถบรรทุกที่มีข้อจำกัดความจุน้ำหนัก , การสร้างแฟ้มสำรองข้อมูลในสื่อ และ เทคโนโลยี โปรแกรมแผนที่ในเขตประตูเรย์เซมิคอนดักเตอร์ชิปการออกแบบ

ถังบรรจุปัญหายังสามารถเห็นเป็นกรณีพิเศษของการตัดปัญหาสต็อกเมื่อจำนวนถังขยะจำกัด 1 และแต่ละรายการมีเอกลักษณ์ โดยทั้งปริมาณและมูลค่า ปัญหาของพื้นที่ค่าของรายการที่สามารถใส่ในถังขยะ เรียกว่าเป้ปัญหา

แม้จะมีความจริงที่ว่าถังบรรจุปัญหามีปัญหายากคำนวณความซับซ้อนโซลูชั่นที่เหมาะสมกับกรณี ขนาดใหญ่มากของปัญหาที่สามารถผลิตได้ด้วยกลไกที่ซับซ้อนนอกจากนี้ในหลายวิธีฮิวริสติกได้รับการพัฒนา : ตัวอย่างเช่นขั้นตอนวิธีพอดีแรกอย่างรวดเร็ว แต่มักจะมีโซลูชั่นที่เหมาะสมไม่ เกี่ยวข้องกับการวางแต่ละรายการลงในถังแรกซึ่งมันจะพอดี มันต้องมีΘ ( n log n ) โดยที่ n คือจำนวนขององค์ประกอบในการจัดอัลกอริทึมที่สามารถทำให้ประสิทธิภาพมากขึ้น โดยก่อนการเรียงลำดับรายการขององค์ประกอบในการสั่ง ( บางครั้งเรียกว่าการลดขั้นตอนวิธีแรกพอดี ) แต่นี้ยังไม่ได้รับประกันเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสม และสำหรับรายการยาวอาจเพิ่มเวลาการทำงานของขั้นตอนวิธี มันเป็นที่รู้จักกัน อย่างไรก็ตามมันมักจะมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งลำดับของรายการที่ช่วยให้แรกพอดีเพื่อผลิตโซลูชั่นที่เหมาะสม [ 1 ]

แตกต่างจากถังบรรจุที่เกิดขึ้นในการปฏิบัติคือ เมื่อรายการสามารถแบ่งปันพื้นที่เมื่อบรรจุลงในถัง โดยเฉพาะชุดของรายการที่สามารถครอบครองพื้นที่น้อยเมื่อเราอยู่ด้วยกันมากกว่าผลรวมของขนาดของแต่ละคนตัวแปรนี้เป็นที่รู้จักกันเป็น VM บรรจุ [ 2 ] เมื่อเครื่องเสมือน ( VM ) บรรจุในเซิร์ฟเวอร์ความต้องการหน่วยความจำของพวกเขาทั้งหมดอาจลดลงเนื่องจากหน้าใช้ร่วมกัน โดยวัดที่ต้องเก็บไว้เมื่อ ถ้ารายการสามารถใช้พื้นที่โดยพลการ แบบ ถังบรรจุปัญหายากที่จะประมาณได้ แต่ถ้าแบ่งพื้นที่เหมาะกับเป็นลำดับชั้นเป็นกรณีที่มีการแชร์หน่วยความจำในเครื่องเสมือน , ถังบรรจุปัญหาสามารถมีประสิทธิภาพโดยประมาณ .