In mathematics, deformation theory

In mathematics, deformation theory is the study of infinitesimal conditions associated with varying a solution P of a problem to slightly different solutions Pε, where ε is a small number, or vector of small quantities. The infinitesimal conditions are therefore the result of applying the approach of differential calculus to solving a problem with constraints. One might think, in analogy, of a structure that is not completely rigid, and that deforms slightly to accommodate forces applied from the outside; this explains the name.

Some characteristic phenomena are: the derivation of first-order equations by treating the ε quantities as having negligible squares; the possibility of isolated solutions, in that varying a solution may not be possible, or does not bring anything new; and the question of whether the infinitesimal constraints actually 'integrate', so that their solution does provide small variations. In some form these considerations have a history of centuries in mathematics, but also in physics and engineering. For example, in the geometry of numbers a class of results called isolation theorems was recognised, with the topological interpretation of an open orbit (of a group action) around a given solution. Perturbation theory also looks at deformations, in general of operators.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีแมพเป็นวิชา infinitesimal ภาวะที่แตกต่างกัน P การแก้ไขปัญหาการแก้ไขปัญหาแตกต่างกันเล็กน้อย Pε εซึ่งเป็นหมายเลขขนาดเล็ก หรือเวกเตอร์ของปริมาณเล็กน้อย ดังนั้นเงื่อนไข infinitesimal เป็นผลของการใช้วิธีของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เพื่อแก้ปัญหาข้อจำกัด หนึ่งอาจคิด ในคำว่า โครงสร้างที่ไม่แข็งอย่างสมบูรณ์ และที่ deforms เล็กน้อยเพื่อรองรับการบังคับใช้จากภายนอก อธิบายชื่อ

ปรากฏการณ์บางลักษณะมี: ที่มาของสมการแรกสั่งโดยรักษาปริมาณεมีสี่เหลี่ยมระยะ โซลูชั่นแยก ในที่แตกต่างกันการแก้ปัญหาที่อาจเกิดขึ้นไม่ได้ หรือไม่นำสิ่งใหม่ และคำถามที่ว่าข้อจำกัด infinitesimal จริง 'บูรณาการ' ให้โซลูชันให้เปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก ในแบบฟอร์ม การพิจารณาเหล่านี้มีประวัติของศตวรรษ ในคณิตศาสตร์ แต่ยังอยู่ ในสาขาฟิสิกส์และวิศวกรรม ตัวอย่าง ในทางเรขาคณิตจำนวนระดับของผลที่เรียกว่าทฤษฎีแยกถูกยัง มีตี topological ของวงโคจรเปิด (ของการดำเนินการกลุ่ม) รอบกำหนดโซลูชัน ทฤษฎี perturbation ยังดูที่ deformations โดยทั่วไปของผู้ประกอบการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิชาคณิตศาสตร์ทฤษฎีความผิดปกติคือการศึกษาเงื่อนไขเล็กที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่แตกต่าง P ของปัญหาที่จะแก้ปัญหาที่แตกต่างกันเล็กน้อยPεที่εเป็นจำนวนขนาดเล็กหรือเวกเตอร์ของปริมาณขนาดเล็ก เงื่อนไขเล็กจึงผลของการใช้วิธีการของแคลคูลัสความแตกต่างในการแก้ปัญหาที่มีข้อ จำกัด บางคนอาจคิดว่าในความคล้ายคลึงกันของโครงสร้างที่ไม่ได้แข็งอย่างสมบูรณ์และจะเปลี่ยนรูปได้เล็กน้อยเพื่อรองรับการใช้กองกำลังจากภายนอก; นี้จะอธิบายถึงชื่อบางปรากฏการณ์ลักษณะคือรากศัพท์ของสมการลำดับแรกโดยการรักษาปริมาณεว่ามีสี่เหลี่ยมอยมาก เป็นไปได้ของการแก้ปัญหาการแยกในการที่แตกต่างกันการแก้ปัญหาอาจจะไม่เป็นไปได้หรือไม่ได้นำอะไรใหม่ และคำถามที่ว่าข้อ จำกัด น้อยจริง 'บูรณาการ' เพื่อให้การแก้ปัญหาของพวกเขาไม่ให้รูปแบบขนาดเล็ก ในบางรูปแบบการพิจารณาเหล่านี้มีประวัติของศตวรรษในคณิตศาสตร์ แต่ยังอยู่ในฟิสิกส์และวิศวกรรม ยกตัวอย่างเช่นในรูปทรงเรขาคณิตของตัวเลขชั้นเรียนของผลที่เรียกว่าทฤษฎีการแยกเป็นที่ยอมรับกับการตีความทอพอโลยีของวงโคจรเปิด (ของการดำเนินการกลุ่ม) รอบการแก้ปัญหาที่ได้รับ ทฤษฎีความยุ่งเหยิงยังดูที่รูปร่างโดยทั่วไปของผู้ประกอบการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการเคลื่อนตัวของการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขเงื่อนไขกณิกนันต์ P ของปัญหาแตกต่างกันเล็กน้อย โซลูชั่น P εที่εเป็นเบอร์เล็กหรือเวกเตอร์ของปริมาณขนาดเล็ก เงื่อนไขกณิกนันต์ดังนั้นผลของการวิธีการของแคลคูลัสในการแก้ปัญหากับข้อจำกัด หนึ่งอาจคิดว่า , เปรียบเทียบเป็นโครงสร้างที่ไม่แข็งอย่างสมบูรณ์ และที่ deforms เล็กน้อยเพื่อรองรับการใช้พลังจากภายนอก นี้จะอธิบายถึงชื่อ

บางลักษณะปรากฏการณ์ : ความเป็นมาของสมการโดยการรักษาความεปริมาณว่ามีสี่เหลี่ยมกระจอก ; ความเป็นไปได้ที่จะแยกโซลูชั่น ที่แตกต่างกันเป็นโซลูชั่นที่ไม่อาจเป็นไปได้ หรือ ไม่ได้นำอะไรใหม่และคำถามที่ว่าปัญหาเล็กน้อยมากจริงๆ ' บูรณาการ ' เพื่อให้โซลูชั่นของพวกเขาให้รูปแบบขนาดเล็ก ในบางรูปแบบการพิจารณาเหล่านี้มีประวัติของศตวรรษในคณิตศาสตร์ แต่ในทางฟิสิกส์และวิศวกรรม ตัวอย่างเช่นในเรขาคณิตของตัวเลขชั้นของผลลัพธ์เรียกว่าทฤษฎีบทการแยกเป็นหน่วยกับการตีความรูปแบบของโคจรเปิด ( ของกลุ่มปฏิบัติการ ) รอบให้สารละลาย ทฤษฎีความยุ่งเหยิงยังดูรูปร่างโดยทั่วไปของผู้ประกอบการ