and use them to express 481 = (13)(

and use them to express 481 = (13)(37) as the sum of two squares in two different ways.
These identities were given later, in 1202, by Fibonacci in his Liber abaci. They show that the product of two numbers each expressible as the sum of two squares is also expressible as the sum of two squares. It can be shown that these identities include the addition formulas for the sine and cosine. The identities later became the germ of the Gaussian theory of arithmetical quadratic forms and of certain developments in modern algebra.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และใช้แสดง 481 = (13)(37) เป็นผลรวมของกำลังสองสองสองวิธีข้อมูลเหล่านี้ได้รับในภายหลัง ใน 1202 โดยฟีโบนัชชีในเขา abaci ไลเบอร์ซีชอร์ ก็แสดงว่าผลคูณของสองจำนวนในแต่ละ expressible เป็นผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสองแห่ง expressible เป็นผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสอง มันสามารถถูกแสดงว่า ข้อมูลเหล่านี้รวมสูตรเพิ่มค่าไซน์และโคไซน์ ตัวตนเป็น จมูกของทฤษฎี Gaussian arithmetical รูปแบบกำลังสอง และ การพัฒนาบางในพีชคณิตสมัยใหม่ในภายหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และใช้พวกเขาในการแสดง = 481 (13) (37) เป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยมในสองวิธีที่แตกต่างกัน.
อัตลักษณ์เหล่านี้ได้รับต่อมาใน 1202 โดย Fibonacci ใน Liber abaci ของเขา พวกเขาแสดงให้เห็นว่าผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองแต่ละแสดงออกเป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยมนี้ยังแสดงออกเป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยม ก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่าตัวตนเหล่านี้รวมถึงสูตรนอกจากนี้สำหรับไซน์และโคไซน์ ตัวตนที่ต่อมากลายเป็นเชื้อโรคของทฤษฎี Gaussian ของรูปแบบสมการกำลังสองกับคณิตศาสตร์และการพัฒนาบางอย่างในพีชคณิตสมัยใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และใช้พวกเขาเพื่อแสดง 481 = ( 13 ) ( 37 ) เป็นจำนวนสองสี่เหลี่ยมสองวิธีที่แตกต่างกัน .
เอกลักษณ์เหล่านี้ได้รับต่อมาใน 1202 โดย Fibonacci ใน abaci เล่มนี้ของเขา พวกเขาแสดงให้เห็นว่าผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองแต่ละ expressible เป็นผลรวมของ 2 ช่องสี่เหลี่ยมคือยัง expressible เป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยม มันสามารถแสดงให้เห็นว่าตัวตนเหล่านี้รวมถึงเพิ่มสูตร ไซน์และโคไซน์ประวัติภายหลังเป็นเชื้อโรคของทฤษฎี Gaussian ของคณิตศาสตร์ Quadratic และรูปแบบของการพัฒนาบางอย่างในพีชคณิตสมัยใหม่ .