ATTENTION TOP AND BOTTOMturned my a

ATTENTION TOP AND BOTTOM

turned my attention to the study of some arithmetical questions, apparently without much success," wrote the nineteenth-century French mathematician Henri Poincare. "Disgusted with my fail­ure, I went to spend a few days at the seaside."1
There, as he walked on a bluff above the ocean one morning, the insight suddenly came to him "that the arithmetical transfor­ mations of indeterminate ternary quadratic forms were identical with those of non-Euclidian geometry."
The specifics of that proof do not matter here (fortunately so: I could not begin to understand the math myself). What's intriguing about this illumination is how it came to Poincare: with "brevity, suddenness, and immediate certainty." He was taken by surprise.
The lore of creativity is rife with such accounts. Carl Gauss,
an eighteenth- and nineteenth-century mathematician, worked on proving a theorem for four years, with no solution. Then, one day, the answer came to him "as a sudden flash of light." Yet he could not name the thread of thought that connected his years of hard work with that flash of insight.
Why the puzzle? Our brain has two semi-independent, largely separate mental systems. One has massive computing power and operates constantly, purring away in quiet to solve our problems,
'surprising us with a sudden solution to complex pondering. Since it

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความสนใจด้านบนและล่างหันความสนใจของฉันไปที่การศึกษาของคำถามคณิตศาสตร์บางอย่างเห็นได้ชัดไม่ประสบความสำเร็จมาก "เขียนศตวรรษที่สิบเก้านักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Henri Poincare." เบื่อหน่ายกับความล้มเหลวของฉันฉันไปที่จะใช้จ่ายไม่กี่วันที่ริมทะเล. "1 มีในขณะที่เขาเดินบนหน้าผาเหนือมหาสมุทรในเช้าวันหนึ่งความเข้าใจก็มากับเขา "ที่ mations Transfor คณิตศาสตร์ของรูปแบบสมการกำลังสองแน่นอน ternary เหมือนกับผู้ที่ไม่ใช่เรขาคณิต Euclidian." รายละเอียดของหลักฐานที่ไม่ได้เรื่อง ที่นี่. (โชคดีดังนั้นฉันไม่สามารถเริ่มต้นที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ตัวเอง) มีอะไรที่น่าสนใจเกี่ยวกับความสว่างนี้เป็นวิธีการที่มันมาถึง Poincare: กับเขาถูกนำตัวด้วยความประหลาดใจ "กะทัดรัดขึ้นอย่างกระทันหันและความเชื่อมั่นในทันที".. ตำนานของความคิดสร้างสรรค์เป็น อุดมไปด้วยบัญชีดังกล่าว. คาร์ลเกาส์นักคณิตศาสตร์ที่สิบแปดและสิบเก้าศตวรรษที่ทำงานเกี่ยวกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่ปีกับการแก้ปัญหาไม่มี. แล้ววันหนึ่งคำตอบมาหาเขา "เป็นแฟลชฉับพลันของแสง." แต่ เขาไม่สามารถตั้งชื่อหัวข้อของความคิดที่เชื่อมต่อปีที่ผ่านมาของการทำงานอย่างหนักกับแฟลชของความเข้าใจที่. ทำไมปริศนา? สมองของคนเรามีสองกึ่งอิสระระบบจิตแยกส่วนใหญ่ หนึ่งมีอำนาจการใช้คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่และดำเนินงานอย่างต่อเนื่อง purring อยู่ในที่เงียบสงบในการแก้ปัญหาของเรา'น่าแปลกใจเรามีวิธีการแก้ปัญหาอย่างฉับพลันที่จะขบคิดซับซ้อน เพราะมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความสนใจด้านบนและด้านล่าง

หันความสนใจของฉันเพื่อการศึกษาบางคณิตศาสตร์คำถาม ปรากฎว่าไม่มีความสำเร็จมาก " เขียนนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสในศตวรรษที่สิบเก้า - อองรี poincare ” รังเกียจฉันล้มเหลวอง ure , ฉันไปที่จะใช้จ่ายไม่กี่วันที่ริมทะเล " 1
ที่นั่น ขณะที่เขาเดินบนและเหนือมหาสมุทรในเช้าวันหนึ่งข้อมูลเชิงลึกก็มาหาเขา " ว่า คณิตศาสตร์ transfor อง mations ของเนท Ternary กำลังสองรูปแบบเหมือนกันกับผู้ที่ไม่ euclidian เรขาคณิต "
เกร็ดที่พิสูจน์ไม่ได้มา ( โชคดีดังนั้นฉันอาจไม่ได้เริ่มต้นที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ตัวเอง ) สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการส่องสว่างนี้มันมาได้ไง poincare : " กระชับอย่างกระทันหัน , ,และความแน่นอนทันที " เขาประหลาดใจ .
ตำนานของความคิดสร้างสรรค์คือ rife กับบัญชีเช่น คาร์ลเกาส์ ,
- ศตวรรษที่สิบแปดและเป็นนักคณิตศาสตร์เคยพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่ปี ไม่มีทางแก้ แล้ววันนึง ตอบ เขา มา เป็น แฟลชฉับพลันของแสง" เขายังไม่ได้ตั้งชื่อหัวข้อว่าเชื่อมต่อปีของเขาทำงานหนักกับแฟลชของ Insight
ทำไมปริศนา ? สมองของเรามีสองกึ่งอิสระ ระบบจิตไปที่แยกต่างหาก มีคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ และทำงานตลอดเวลา เสียงแมวไปเงียบเพื่อแก้ปัญหาของเรา
'surprising เรา ด้วยการแก้ไขด่วนที่ขบคิด ตั้งแต่มัน