In many cases it is convenient to c

In many cases it is convenient to choose the pseudopotential to be a constant within the ion core. The parameters of the pseudopotential can be determined from the spectroscopic data for the individual atom. Results of the empirical pseudopotential energy band calculations for some elemental and compound semiconductors with diamond and zinc blende structures are shown in Figure 4.11.(1) Figure 4.12 shows the various symmetry points displayed at the zone center (Γ) and along the (100) axis (X) and (111) axis (L) inside the first Brillouin zone of a diamond lattice. The first symmetry point, Γ, is the symmetry point located at the Brillouin zone center. The conduction band minimum and the valence band maximum that located at the Γ- point in the zone center are designated as Ec and Ev, respectively. It is noted that the conduction band is defined as the lowest empty band, while the valence band is defined as the highest filled band at T = 0 K. In most semiconductors, there exists a forbidden gap between the conduction- and valence- bands, and the values of the energy band gap may vary from 0.1 to about 6.2 eV for the semiconductors. If the conduction band minimum and the valence band maximum are located at the same k- value in the first Brillouin zone, such as the Γ- point at the zone center, then the semiconductor is called the direct band gap semiconductor. Most of the III-V compound semiconductors, such GaN, GaAs, InP, InAs, and InSb, belong to this category. Direct band gap semiconductors have been widely used in photonic device applications such as laser diodes, LEDs, and photodetectors because their band structures allow for direct optical transitions. They are also widely used in high-
speed and high- frequency device applications due to the small electron effective mass and high electron mobility in these materials. If the conduction band minimum and the valence band maximum are not located at the same k- value in the first Brillouin zone, then the semiconductor is referred to as an indirect band gap semiconductor. Elemental semiconductors such as silicon and germanium belong to this category. Table 4.1 lists the energy band gaps and the effective masses of electrons and holes for the elemental and compound semiconductors.
The conduction band of a diamond or a zinc blende crystal usually consists of several subbands or satellite bands. For example, the conduction band minimum of a germanium crystal is located at the zone boundaries along the {111} axes, while for silicon it is located near the zone boundaries along the {100} axes; these are shown in Figure 4.11b and a, respectively. It is noted that the constant energy surfaces for electrons in silicon and germanium are ellipsoidal energy surfaces, while the constant energy surface near the conduction band minimum is spherical for GaAs and other III-V compound semiconductors. Figure 4.13 shows a more detailed energy band structure of GaAs calculated from the pseudopotential method.(2) The Γ- conduction band minimum is located at the zone center, the L-conduction band valleys are located at (2π/a) (1/2,1/2,1/2) along the (111) axes, and the X-conduction band valleys are located at the zone boundaries along the (100) axes. The separation between the L-valley and the Γ-band minimum is equal to 0.29 eV. The valence band maxima of the heavy- and light-hole bands are located at the Γ- point in the Brillouin zone center. Therefore, both silicon and germanium are indirect band gap semiconductors, while GaN, GaAs, InP, and InAs are direct bandgap semiconductors. For silicon, the conduction band minima consist of six ellipsoids of constant-energy surfaces along the {100} axes with the center of each ellipsoidal energy surface located about three-fourth of the distance from the zone center to the zone boundary. For germanium, the conduction band minima consist of eight ellipsoidal constant-energy surfaces along the {111} axes with the center of each ellipsoid located at the zone boundary. Thus, for germanium there are eight half- ellipsoidal conduction band valleys inside the first Brillouin zone. For GaAs, the constant-energy surface of the Γ- conduction band minimum is spherical, and is located at the zone center. The energy versus wave vector (i.e., E vs. k) relation for electrons near the bottom of the conduction band can be expressed by
()22*2cnkEkEm=+h (4.103)
for the spherical constant energy surface, and
()2222ltcltkkEkEmm⎛⎞=++⎜⎜⎝⎠h (4.104)
for the ellipsoidal constant energy surface, where ml and mt denote the longitudinal and transverse effective masses of electrons in the conduction band, respectively.
The valence bands of silicon, germanium, and GaAs crystals consist of the heavy- and light-hole bands which are degenerate at k = 0. In addition, a spin-orbit split off band is located at a few tens of meV below the top of the heavy- and light- hole bands. This can be best described by using the band structure shown in Figure 4.13 for a GaAs crystal. In this figure, it is shown that the heavy- and light-hole bands are degenerate at the top of the valence band and may be represented by a parabolic band with different curvatures. The valence band with a smaller curvature (i.e., with a larger hole effective mass) is usually referred to as the heavy-hole band, and the valence band with a larger curvature (i.e., with a smaller hole effective mass) is known as the light-hole band. The effective masses of the light- and heavy-hole bands for Si, Ge, and GaAs are also given in Table 4.1. In general, the energy versus wave vector relation (E vs. k) for the heavy- and light- hole bands near the top of the valence bands is nonparabolic and can be expressed by
()()22v*2pkskEkEm=−h (4.105)
Where s(k) is given by
()(1/222224224224xyxzyzskABCkkkkkkkkk⎡=±+++⎣ (4.106)
Note that A, B, and C in Eq.(4.106) are constants (see Problem 4.10); the plus and minus signs correspond to the heavy-hole and light-hole bands, respectively. It should be noted that the constant-energy surfaces near the top of the valence bands are warped and nonparabolic for Si, Ge, GaAs and other III-V compound semiconductors.
Another interesting and technologically important feature for the III-V semiconductors is their ability to grow the lattice-matched ternary or quaternary compound semiconductor epitaxial layers on either the GaAs or InP semi-insulating substrates (e.g., InxGa1-xP, AlxGal-xAs and InxGal–xAsyPl–y on GaAs; InxGal–xAs and InxAll–xAs on InP substrates). Using these ternary and quaternary compound semiconductors, it is possible to change many important optical, physical, and electrical properties of the III-V compound semiconductors, such as the band gap energy and electron mobility for a wide variety of applications. In addition, many novel device structures can be
fabricated using the binary/ternary superlattice and quantum well heterojunction structures (e.g., AlxGal-xAs/GaAs, InGaAs/AlGaAs). These features are extremely important for many applications in detectors, lasers, and high-speed devices using III-V compound semiconductor epitaxial layers grown by the MOCVD and MBE techniques. Figure 4.14 shows the energy band gap versus lattice constant for Si, Ge, II-VI and III-V binary compound semiconductors.(3) The solid lines denote the direct band gap materials and the dashed lines are for the indirect band gap materials. A mixture of AlP/GaP to form AlxGal–xP, AlAs/GaAs to form AlxGal-xAs, AlSb/GaSb to form AlxGal-xSb ternary compounds, and InP/GaAs/InAs to form InxGal-xAsyPl-y quaternary compound along the vertical line of Figure 4.14 yields lattice- matched epitaxial- layers grown on the GaP, GaAs, InP, and GaSb substrates, respectively. By tailoring the energy band gap of these III-V alloy systems, it is possible to produce detectors and lasers with wavelengths covering the visible to infrared spectral range. Wide band gap semiconductors such as AlN, SiC, and GaN have been widely investigated and developed in recent years, enabling the fabrication of various electronic devices for microwave, high temperature, and high power applications. Furthermore, GaN-based ternary compounds such as AlxGa1-xN and InxGa1-xN with the energy band gaps varying from 0.7 eV to 6.2 eV have been developed for UV detectors, laser diodes and LEDs. Figure 4.15(a) and (b) show the energy band gap versus alloy composition x for GaAsxP1-x and AlxGa1-xAs ternary compound semiconductors, which illustrate the band gap variation from Eg= 1.42 eV to 2.65 eV and 2.19 eV, respectively, as x varied from 1 to 0. The variation of band gap with alloy composition in an III-V ternary material system can be estimated by using an empirical formula given by:
(4.107) 2()(0)ggExEbxcx=++
Where b is a fitting parameter, and c is called the bowing parameter which could be calculated theoretically or determined experimentally. For the AlxGa1-xAs material system, the energy band gap for the Γ-, X-, and L- valleys as a function of alloying composition x can be expressed as
2()1.4251.2471.147(0.45)gExxxΓ=++− (4.108a)
2()1.900.1250.143XgExxx=++ (4.108b) (4.108c)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหลายกรณี เป็นการเลือก pseudopotential เป็น ค่าคงที่ในแกนไอออน พารามิเตอร์ของ pseudopotential ที่สามารถระบุได้จากข้อมูลด้านในแต่ละอะตอม ผลลัพธ์ของการคำนวณวงพลังงานรวม pseudopotential สำหรับอิเล็กทรอนิกส์บางธาตุ และผสมกับโครงสร้างของเพชรและสังกะสี blende จะแสดงในรูปที่ 4.11 (1) รูปที่ 4.12 แสดงจุดสมมาตรต่าง ๆ ที่แสดงอยู่ที่โซน (Γ) และแกน (100) (X) และแกน (111) (L) ภายในโซน Brillouin แรกของโครงตาข่ายเพชรประกอบ จุดสมมาตรแรก Γ เป็นจุดสมมาตรอยู่ที่โซน Brillouin วงจึงต่ำและเวเลนซ์วงสูงสุดที่ตั้งอยู่ที่จุดΓในโซน กำหนดเป็น Ec และ Ev ตามลำดับ ตั้งข้อสังเกตว่า วงจึงถูกกำหนดให้เป็นวงว่างต่ำสุด ในขณะที่มีกำหนดวงเวเลนซ์เป็นวงเต็มสูงสุดที่ T = 0 คุณ ในอิเล็กทรอนิกส์มากที่สุด มีช่องว่างต้องห้ามระหว่างนำ - และเวเลนซ์วงดนตรี และค่าของช่องว่างแถบพลังงานอาจแตกต่างไปจาก 0.1 ไปประมาณ 6.2 eV สำหรับอิเล็กทรอนิกส์ที่ ถ้าวงจึงต่ำและแถบเวเลนซ์สูงสุดอยู่ที่ k-ค่าเดียวในเขต Brillouin แรก เช่นจุดΓที่โซน แล้วสารกึ่งตัวนำที่เรียกว่าสารกึ่งตัวนำช่องว่างของวงโดยตรง ส่วนใหญ่ที่ III V ผสมอิเล็กทรอนิกส์ เช่นกัน GaAs, InP, InAs และ InSb เป็นสมาชิกประเภทนี้ วงตรงช่องว่างอิเล็กทรอนิกส์ได้ถูกใช้ในโปรแกรมประยุกต์อุปกรณ์ photonic เช่นเลเซอร์ไดโอดได้ ไฟ Led และ photodetectors เนื่องจากโครงสร้างวงดนตรีของพวกเขาให้เปลี่ยนตรงแสง พวกเขายังใช้ในสูงความเร็วและความถี่สูงการใช้งานอุปกรณ์เนื่องจากอิเล็กตรอนเล็กมวลที่มีประสิทธิภาพและความคล่องตัวสูงอิเล็กตรอนในวัสดุเหล่านี้ ถ้าวงจึงต่ำและแถบเวเลนซ์สูงสุดจะไม่อยู่ที่ k-ค่าเดียวกันในโซน Brillouin แรก แล้วสารกึ่งตัวนำที่เรียกว่าสารกึ่งตัวนำช่องว่างทางอ้อมวงการ อิเล็กทรอนิกส์ธาตุซิลิกอนและเจอร์เมเนียมเป็นประเภทนี้ ตาราง 4.1 แสดงช่องว่างแถบพลังงานและมวลของอิเล็กตรอนและหลุมสำหรับอิเล็กทรอนิกส์ธาตุ และซับซ้อนมีประสิทธิภาพนำวงเพชรหรือคริสตัล blende สังกะสีมักจะประกอบด้วยหลาย subbands หรือวงการดาวเทียม ตัวอย่าง นำวงขั้นต่ำคริสตัลเจอร์เมเนียมอยู่ขอบเขตตามแนว {111} แกน ในขณะที่สำหรับซิลิคอน อยู่ใกล้ขอบเขตตามแนวแกน {100} เหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 4.11b และ ตามลำดับ ตั้งข้อสังเกตว่า ผิวคงพลังงานสำหรับอิเล็กตรอนในซิลิกอนและเจอร์เมเนียมเป็น ellipsoidal พลังงานพื้นผิว ขณะทรงกลม GaAs และอิเล็กทรอนิกส์อื่น ๆ ผสม III V พลังงานคงพื้นผิวใกล้แถบนำกระแสต่ำสุด รูปที่ 4.13 แสดงโครงสร้างแถบพลังงานรายละเอียดเพิ่มเติมของ GaAs ที่คำนวณจากวิธี pseudopotential (2 วงΓนำ)ขั้นต่ำอยู่ที่โซน หุบเขาวง L จึงอยู่ที่ (2π) (1/2,1/2,1/2) / แกน (111) และ X-นำ วงหงายอยู่ที่ขอบเขตตามแนวแกน (100) แยกระหว่าง L-หุบเขาและวงΓต่ำสุดเท่ากับ 0.29 eV ได้ วอเตอร์ปาร์ควงเวเลนซ์ของวงดนตรีที่หนัก และเบาหลุมอยู่ที่จุดΓในเขต Brillouin ดังนั้น ซิลิกอนและเจอร์เมเนียมเป็นวงอ้อมช่องว่างอิเล็กทรอนิกส์ ในขณะที่ย่าน GaAs, InP และ InAs อิเล็กทรอนิกส์ bandgap โดยตรง สำหรับซิลิคอน กมินิมาวงจึงประกอบด้วยการ ellipsoids หกพลังงานคงพื้นผิวตามแนวแกน {100} กับศูนย์กลางของพื้นผิวแต่ละพลังงาน ellipsoidal อยู่เกี่ยวกับสามสี่ห่างจากโซนการขอบเขต สำหรับเจอร์เมเนียม กมินิมาวงจึงประกอบแปดค่าคงพลังงานพื้นผิว ellipsoidal ตามแกน {111} กับศูนย์กลางของแต่ละทรงรีที่อยู่ในขอบเขต ดังนั้น เจอร์เมเนียมมีแปดครึ่ง - นำ ellipsoidal แถบหุบเขาภายในโซน Brillouin แรก สำหรับ GaAs ผิวคงพลังงานต่ำวงΓจึงเป็นทรงกลม และอยู่ที่โซน พลังงานและความสัมพันธ์ของเวกเตอร์ (เช่น E เทียบกับ k) คลื่นสำหรับอิเล็กตรอนที่ด้านล่างของวงจึงสามารถแสดงด้วย() 22 * 2cnkEkEm = + h (4.103)สำหรับพื้นผิวทรงกลมพลังงานคง และ2222ltcltkkEkEmm⎛⎞ () = ++ ⎜⎜⎝⎠h (4.104)สำหรับพลังงาน ellipsoidal คงพื้นผิว ที่มลและ mt แสดงระยะยาว และ transverse ผลมวลของอิเล็กตรอนในวงนำ ตามลำดับวงเวเลนซ์ ของซิลิคอน เจอร์เมเนียม GaAs ผลึกประกอบด้วยวงดนตรีที่หนัก และเบาหลุมซึ่งเป็น degenerate ที่ k = 0 นอกจากนี้ การหมุนโคจรแบ่งออกวงจะอยู่ที่กี่สิบ meV ด้านล่างด้านบนของวงหนัก และแสงหลุม นี้สามารถอธิบาย โดยใช้โครงสร้างวงดนตรีที่แสดงในรูปที่ 4.13 สำหรับคริสตัล GaAs ดีที่สุด ในรูปนี้ มันจะแสดงว่า วงดนตรีที่หนัก และเบาหลุม degenerate ที่ด้านบนของแถบเวเลนซ์ และอาจแสดง โดยวงจานกับ curvatures แตกต่างกัน แถบเวเลนซ์ มีขนาดเล็กลง (เช่น มีรูที่มีขนาดใหญ่มวลที่มีประสิทธิภาพ) มักจะเรียกว่าวงดนตรีหนักหลุม และแถบเวเลนซ์ มีขนาดใหญ่ (เช่น มีรูขนาดเล็กโดยรวมมีประสิทธิภาพ) เป็นที่รู้จักกันเป็นวงไฟหลุม มวลชนที่มีประสิทธิภาพของวงแสง และหนักหลุม การ Si, Ge, GaAs ก็กำหนดในตาราง 4.1 ทั่วไป พลังงานเมื่อเทียบกับคลื่นเวกเตอร์ความสัมพันธ์ (E เทียบกับ k) สำหรับวงดนตรีที่หนัก และเบาหลุมใกล้ด้านบนของแถบเวเลนซ์มี nonparabolic และสามารถแสดงได้โดย()() 22v * 2pkskEkEm = −h (4.105)S(k) ที่ถูกกำหนดโดย() (1/222224224224xyxzyzskABCkkkkkkkkk⎡ =± +++ ⎣ (4.106)หมายเหตุ A, B และ C ใน Eq.(4.106) คงที่ (ดูปัญหา 4.10) ; การบวก และเครื่องหมายลบตรงกับวงหนักหลุม และ หลุมไฟ ตามลำดับ ก็ควรจดบันทึกว่า ค่าคงพลังงานพื้นผิวด้านบนของแถบเวเลนซ์เป็น warped และ nonparabolic Si, Ge, GaAs และอิเล็กทรอนิกส์อื่น ๆ ผสม III Vอื่นคุณลักษณะที่น่าสนใจ และเทคโนโลยีสำคัญสำหรับอิเล็กทรอนิกส์ III V มีความสามารถในการเติบโตสามตรงโครงตาข่ายประกอบ หรือชั้น quaternary ผสมสารกึ่งตัวนำ epitaxial บน GaAs หรือ InP กึ่งฉนวนพื้นผิว (เช่น InxGa1 xP, AlxGal xAs และ InxGal – xAsyPl – y บน GaAs InxGal–xAs และ InxAll – xAs บนพื้นผิว InP) ใช้อิเล็กทรอนิกส์ซับซ้อนเหล่านี้ดู และ quaternary ได้ไปเปลี่ยนสำคัญแสง ร่างกาย และไฟฟ้าคุณสมบัติของ III V ผสมอิเล็กทรอนิกส์ เช่นที่แถบช่องว่างพลังงานและอิเล็กตรอนเคลื่อนสำหรับโปรแกรมประยุกต์ที่หลากหลาย นอกจากนี้ โครงสร้างนวนิยายอุปกรณ์มากสามารถfabricated using the binary/ternary superlattice and quantum well heterojunction structures (e.g., AlxGal-xAs/GaAs, InGaAs/AlGaAs). These features are extremely important for many applications in detectors, lasers, and high-speed devices using III-V compound semiconductor epitaxial layers grown by the MOCVD and MBE techniques. Figure 4.14 shows the energy band gap versus lattice constant for Si, Ge, II-VI and III-V binary compound semiconductors.(3) The solid lines denote the direct band gap materials and the dashed lines are for the indirect band gap materials. A mixture of AlP/GaP to form AlxGal–xP, AlAs/GaAs to form AlxGal-xAs, AlSb/GaSb to form AlxGal-xSb ternary compounds, and InP/GaAs/InAs to form InxGal-xAsyPl-y quaternary compound along the vertical line of Figure 4.14 yields lattice- matched epitaxial- layers grown on the GaP, GaAs, InP, and GaSb substrates, respectively. By tailoring the energy band gap of these III-V alloy systems, it is possible to produce detectors and lasers with wavelengths covering the visible to infrared spectral range. Wide band gap semiconductors such as AlN, SiC, and GaN have been widely investigated and developed in recent years, enabling the fabrication of various electronic devices for microwave, high temperature, and high power applications. Furthermore, GaN-based ternary compounds such as AlxGa1-xN and InxGa1-xN with the energy band gaps varying from 0.7 eV to 6.2 eV have been developed for UV detectors, laser diodes and LEDs. Figure 4.15(a) and (b) show the energy band gap versus alloy composition x for GaAsxP1-x and AlxGa1-xAs ternary compound semiconductors, which illustrate the band gap variation from Eg= 1.42 eV to 2.65 eV and 2.19 eV, respectively, as x varied from 1 to 0. The variation of band gap with alloy composition in an III-V ternary material system can be estimated by using an empirical formula given by:(4.107) 2() (0) ggExEbxcx = ++ที่ขพารามิเตอร์เหมาะสม และ c คือพารามิเตอร์สีซึ่งสามารถจะคำนวณตามหลักวิชา หรือกำหนด experimentally สำหรับระบบวัสดุ AlxGa1 xAs ช่องว่างแถบพลังงาน สำหรับΓ- X- L-หุบเขาเป็นฟังก์ชันของลเท่านั้นองค์ประกอบ x สามารถแสดงเป็น(2) 1.4251.2471.147 (0.45) gExxxΓ = ++ − (4.108a)2 () 1.900.1250.143XgExxx=++ (4.108b) (4.108 c)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในหลายกรณีมันสะดวกที่จะเลือกศักย์เทียมที่จะคงที่ภายในแกนไอออนที่ พารามิเตอร์ของศักย์เทียมสามารถกำหนดจากข้อมูลสเปกโทรสโกสำหรับอะตอมของแต่ละบุคคล ผลการเชิงประจักษ์คำนวณแถบพลังงานศักย์เทียมบางส่วนเซมิคอนดักเตอร์ธาตุและสารที่มีเพชรและสังกะสีโครงสร้างแร่สังกะสีจะถูกแสดงในรูปที่ 4.11. (1) รูปที่ 4.12 แสดงให้เห็นถึงจุดสมมาตรต่างๆแสดงที่ศูนย์โซน (Γ) และตาม (100) แกน (X) และ (111) แกน (L) ภายในโซน Brillouin แรกของตาข่ายเพชร จุดสมมาตรแรกΓเป็นจุดสมมาตรตั้งอยู่ที่ศูนย์โซน Brillouin ขั้นต่ำการนำวงดนตรีและวงดนตรีจุสูงสุดที่ตั้งอยู่ที่จุดΓ-ในใจกลางเขตที่มีการกำหนดให้เป็น Ec และ Ev ตามลำดับ เป็นที่สังเกตว่าการนำวงดนตรีที่ถูกกำหนดให้เป็นวงดนตรีที่ว่างเปล่าที่ต่ำที่สุดในขณะที่วงดนตรีจุถูกกำหนดให้เป็นวงดนตรีที่เต็มไปสูงสุดที่ T = 0 เคเซมิคอนดักเตอร์ในที่สุดมีอยู่ช่องว่างที่ต้องห้ามระหว่างวงดนตรีและ conduction- valence-, และค่านิยมของช่องว่างแถบพลังงานอาจแตกต่างจาก 0.1 ไปประมาณ 6.2 eV สำหรับเซมิคอนดักเตอร์ ถ้าขั้นต่ำการนำวงดนตรีและวงดนตรีจุสูงสุดจะอยู่ที่ค่า K- เดียวกันในโซน Brillouin แรกดังกล่าวเป็นจุดที่ศูนย์Γ-โซนแล้วเซมิคอนดักเตอร์ที่เรียกว่าช่องว่างแถบโดยตรงเซมิคอนดักเตอร์ ส่วนใหญ่ของสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์เช่นกาน, GaAs, InP, Inas และ InSb, อยู่ในประเภทนี้ เซมิคอนดักเตอร์วงตรงช่องว่างที่ได้รับการใช้กันอย่างแพร่หลายในการใช้งานอุปกรณ์โทนิคเช่นเลเซอร์ไดโอดไฟ LED และ photodetectors เพราะโครงสร้างวงของพวกเขาอนุญาตให้มีการเปลี่ยนแสงโดยตรง พวกเขายังใช้กันอย่างแพร่หลายในสูงความเร็วและการใช้งานอุปกรณ์ความถี่สูงเนื่องจากการที่อิเล็กตรอนมวลขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพและความคล่องตัวสูงอิเล็กตรอนในวัสดุเหล่านี้
ถ้าขั้นต่ำการนำวงดนตรีและสูงสุดจุแถบจะไม่ได้อยู่ที่ค่า K- เดียวกันในโซน Brillouin แรกแล้วเซมิคอนดักเตอร์จะเรียกว่าเป็นช่องว่างที่วงอ้อมเซมิคอนดักเตอร์ เซมิคอนดักเตอร์ธาตุเช่นซิลิกอนและเจอร์เมเนียมอยู่ในประเภทนี้ ตารางที่ 4.1 รายการช่องว่างแถบพลังงานและมวลชนที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนและหลุมสำหรับเซมิคอนดักเตอร์ธาตุและสารประกอบ.
วงการนำของเพชรหรือคริสตัลสังกะสีแร่สังกะสีมักจะประกอบด้วยหลาย subbands หรือวงดนตรีดาวเทียม ยกตัวอย่างเช่นการนำวงดนตรีขั้นต่ำของผลึกเจอร์เมเนียมที่ตั้งอยู่ที่เขตรอยต่อตามแนว {111} แกนในขณะที่สำหรับซิลิกอนมันอยู่ใกล้กับเขตแดนโซนตาม {100} แกน; เหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 4.11b และตามลำดับ มันเป็นข้อสังเกตว่าพื้นผิวพลังงานคงมีอิเล็กตรอนในซิลิคอนและเจอร์เมเนียมพลังงานรูปวงรีพื้นผิวในขณะที่พื้นผิวพลังงานคงใกล้ต่ำสุดการนำวงดนตรีเป็นทรงกลมสำหรับ GaAs และสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์ รูปที่ 4.13 แสดงให้เห็นโครงสร้างแถบพลังงานรายละเอียดเพิ่มเติมของ GaAs คำนวณจากวิธีศักย์เทียม. (2) ขั้นต่ำวงการนำΓ-ตั้งอยู่ที่ใจกลางโซนหุบเขาวง L-การนำตั้งอยู่ที่ (2π / a) (1 / 2,1 / 2,1 / 2) ตาม (111) แกนและหุบเขาวง X-การนำตั้งอยู่ที่เขตโซนตาม (100) แกน การแยกระหว่าง L-หุบเขาและต่ำสุดΓวงเท่ากับ 0.29 eV สูงสุดวงจุของหนักและวงดนตรีแสงหลุมตั้งอยู่ที่จุดΓ-ในใจกลางโซน Brillouin ดังนั้นทั้งซิลิคอนและเจอร์เมเนียมเป็นวงอ้อมเซมิคอนดักเตอร์ช่องว่างในขณะที่กาน, GaAs, InP และ Inas มี bandgap เซมิคอนดักเตอร์โดยตรง สำหรับซิลิกอน, น้อยวงการนำประกอบด้วยหก ellipsoids ของพื้นผิวคงที่พลังงานตาม {100} กับแกนกลางของแต่ละพื้นผิวพลังงานรูปวงรีอยู่ประมาณสามในสี่ของระยะทางจากใจกลางโซนเขตแดนโซน สำหรับเจอร์เมเนียมที่น้อยวงการนำประกอบด้วยแปดรูปวงรีพื้นผิวคงที่พลังงานตาม {111} กับแกนกลางของแต่ละรีตั้งอยู่ที่เขตแดนโซน ดังนั้นสำหรับเจอร์เมเนียมมีแปดครึ่งการนำหุบเขาวงรูปวงรีภายในโซน Brillouin แรก สำหรับ GaAs พื้นผิวคงที่พลังงานต่ำสุดของวงการนำΓ-เป็นทรงกลมและตั้งอยู่ที่ใจกลางโซน เมื่อเทียบกับพลังงานคลื่นเวกเตอร์ (เช่น E เทียบกับ k) ความสัมพันธ์อิเล็กตรอนอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีที่สามารถแสดงโดย
() 22 * 2cnkEkEm + = h (4.103)
สำหรับพื้นผิวทรงกลมพลังงานอย่างต่อเนื่องและ
() 2222ltcltkkEkEmm⎛ ⎞ = ++ ⎜⎜⎝⎠h (4.104)
สำหรับผิวพลังงานคงรูปวงรีที่มล. และตันแสดงฝูงยาวและมีประสิทธิภาพตามขวางของอิเล็กตรอนในวงดนตรีการนำตามลำดับ.
วงจุของซิลิคอนเจอร์เมเนียมและคริสตัล GaAs ประกอบด้วยวงดนตรีที่หนักและเบาหลุมซึ่งเป็นคนเลวที่ k = 0 นอกจากนี้ยังมีสปินวงโคจรแยกออกจากวงตั้งอยู่ที่ไม่กี่สิบ meV ด้านล่างด้านบนของหนักและวงดนตรีที่หลุมแสง นี้สามารถอธิบายที่ดีที่สุดโดยใช้โครงสร้างของวงดนตรีที่แสดงในรูป 4.13 สำหรับคริสตัล GaAs ในภาพนี้ก็แสดงให้เห็นว่าหนักและวงดนตรีแสงหลุมเป็นคนเลวที่ด้านบนของวงจุและอาจจะแสดงโดยวงโค้งพาราโบลาที่มีแตกต่างกัน วงดนตรีจุที่มีความโค้งที่มีขนาดเล็ก (เช่นมีรูมวลที่มีประสิทธิภาพขนาดใหญ่) มักจะเรียกว่าวงดนตรีหนักหลุมและวงดนตรีของความจุที่มีความโค้งขนาดใหญ่ (เช่นมีรูขนาดเล็กมวลที่มีประสิทธิภาพ) เป็นที่รู้จักกัน วงแสงหลุม มวลชนที่มีประสิทธิภาพของวงดนตรีที่เบาและหลุมหนักสำหรับศรีจีอีและ GaAs ยังจะได้รับในตารางที่ 4.1 โดยทั่วไปเมื่อเทียบกับพลังงานคลื่นเวกเตอร์สัมพันธ์ (E เทียบกับ k) สำหรับหนักและวงดนตรีที่หลุมแสงใกล้ด้านบนของวงดนตรีจุเป็น nonparabolic และสามารถแสดงโดย
() () 22V * 2pkskEkEm = -h (4.105 )
ในกรณีที่ s (k) จะได้รับจาก
() (1 / 222224224224xyxzyzskABCkkkkkkkkk⎡ = ± +++ ⎣ (4.106)
หมายเหตุ: ที่ B และ C ในสมการ (4.106) จะมีค่าคงที่ (ดูปัญหา 4.10). บวกและ ลบสัญญาณสอดคล้องกับหนักหลุมและวงดนตรีแสงหลุมตามลำดับ. มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าพื้นผิวคงพลังงานใกล้ด้านบนของวงดนตรีจุที่มีความโค้งงอและ nonparabolic สำหรับศรีจีอี GaAs และสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์ .
อีกคุณสมบัติที่น่าสนใจและมีความสำคัญทางด้านเทคโนโลยีสำหรับเซมิคอนดักเตอร์ III-V คือความสามารถของพวกเขาที่จะเติบโตตาข่ายจับคู่สารประกอบ ternary หรือสี่ชั้น epitaxial เซมิคอนดักเตอร์ในทั้ง GaAs หรือ InP พื้นผิวกึ่งฉนวน (เช่น InxGa1-XP, AlxGal-XAS และ InxGal-xAsyPl y-ใน GaAs. InxGal-XAS และ InxAll-XAS กับพื้นผิว InP) ใช้เหล่านี้สารประกอบที่ประกอบไปด้วยและสี่เซมิคอนดักเตอร์มันเป็นไปได้ที่จะมีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ๆ หลายแสงทางกายภาพและสมบัติทางไฟฟ้าของสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์ เช่นช่องว่างแถบพลังงานและการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนที่หลากหลายของการใช้งาน นอกจากนี้อุปกรณ์โครงสร้างนวนิยายจำนวนมากสามารถประดิษฐ์โดยใช้ไบนารี / superlattice ternary และโครงสร้างเฮเทอโรดีควอนตัม (เช่น AlxGal-XAS / GaAs, InGaAs / AlGaAs)
คุณสมบัติเหล่านี้เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการใช้งานจำนวนมากในการตรวจจับเลเซอร์และอุปกรณ์ความเร็วสูงโดยใช้สารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์ชั้น epitaxial เติบโตโดย MOCVD และเทคนิค MBE รูปที่ 4.14 แสดงให้เห็นช่องว่างแถบพลังงานเมื่อเทียบกับตาข่ายคงศรีจีอี, II-VI และ III-V ไบนารีสารประกอบเซมิคอนดักเตอร์. (3) เส้นทึบแสดงวัสดุช่องว่างแถบตรงและเส้นประสำหรับวงอ้อมวัสดุช่องว่าง ส่วนผสมของ Alp A / ช่องว่างในรูปแบบ AlxGal-XP, อนิจจา / GaAs ในรูปแบบ AlxGal-XAS, AlSb / GASB ในรูปแบบ AlxGal-xSb สาร ternary และ InP / GaAs / Inas ในรูปแบบ InxGal-xAsyPl y-สารประกอบสี่ตามแนวตั้ง สายของรูปที่ 4.14 อัตราผลตอบแทน lattice- จับคู่ชั้น epitaxial- ปลูกในช่องว่าง GaAs, InP และพื้นผิว GASB ตามลำดับ โดยการตัดเย็บช่องว่างแถบพลังงานของระบบเหล่านี้ผสม III-V ก็เป็นไปได้ในการผลิตเครื่องตรวจจับและเลเซอร์ที่มีความยาวคลื่นครอบคลุมการมองเห็นในช่วงสเปกตรัมอินฟราเรด เซมิคอนดักเตอร์วงกว้างช่องว่างเช่น ALN, SiC และกานได้รับการตรวจสอบอย่างกว้างขวางและการพัฒนาในปีที่ผ่านมาช่วยให้การผลิตของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่างๆสำหรับเครื่องไมโครเวฟ, อุณหภูมิสูงและการประยุกต์ใช้พลังงานสูง นอกจากกานตามสารประกอบ ternary เช่น AlxGa1-xN และ InxGa1-xN มีช่องว่างวงพลังงานที่แตกต่างจาก 0.7 eV 6.2 eV ได้รับการพัฒนาสำหรับเครื่องตรวจจับรังสียูวีเลเซอร์ไดโอดและไฟ LED รูปที่ 4.15 (ก) และ (ข) แสดงให้เห็นช่องว่างแถบพลังงานเมื่อเทียบกับองค์ประกอบอัลลอย x สำหรับ GaAsxP1-x และ AlxGa1-XAS ประกอบไปด้วยสารเซมิคอนดักเตอร์ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงช่องว่างจากวงดนตรีเช่น = 1.42 eV 2.65 eV และ 2.19 eV ตามลำดับ เป็น x แตกต่างกันตั้งแต่ 1 ถึง 0 รูปแบบของช่องว่างแถบโลหะผสมที่มีส่วนประกอบในระบบวัสดุ ternary III-V สามารถประมาณโดยใช้สูตรเชิงประจักษ์โดย:
(4.107) 2 () (0) ggExEbxcx = ++
ที่ไหนข เป็นพารามิเตอร์ที่เหมาะสมและคเรียกว่าพารามิเตอร์โค้งที่สามารถนำมาคำนวณในทางทฤษฎีหรือกำหนดทดลอง สำหรับ AlxGa1-XAS ระบบวัสดุช่องว่างแถบพลังงานสำหรับΓ-, X- และหุบเขา L- เป็นหน้าที่ของผสมองค์ประกอบ x สามารถแสดงเป็น
2 () 1.4251.2471.147 (0,45) = gExxxΓ ++ - ( 4.108a)
2 () 1.900.1250.143XgExxx = ++ (4.108b) (4.108c)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในหลายกรณีมันสะดวกที่จะเลือกศักย์เทียมจะคงที่ภายในรายละเอียดหลัก ค่าของศักย์เทียมได้จากข้อมูลทางสเปกโทรสโกปีสำหรับอะตอมของแต่ละบุคคล ผลเชิงประจักษ์ศักย์เทียมวงพลังงานการคำนวณสำหรับบางธาตุและสารประกอบสารกึ่งตัวนำเพชร และสังกะสี แร่สังกะสี มีโครงสร้างที่แสดงในรูปที่ 4.11 ( 1 ) รูปที่ 412 แสดงสมมาตร จุด ต่าง ๆ ที่แสดงในศูนย์โซน ( Γ ) และแนวแกน ( 100 ) ( X ) และ ( 111 ) แกน ( L ) ภายใน brillouin โซนแรกของเพชรตาข่าย จุดแรกΓสมมาตร , สมมาตร จุด อยู่ที่ brillouin โซนกลาง โดยนำวงดนตรีขั้นต่ำและสูงสุดที่แถบวาเลนซ์ ตั้งอยู่ที่Γ - จุดในศูนย์โซนเขตเป็นประชาคมยุโรป และรถไฟฟ้าตามลำดับ มันเป็นข้อสังเกตว่า นำวงดนตรีหมายถึงวงว่างสุด ในขณะที่ 2 วงหมายถึง สูงสุดเต็มวง T = 0 K เซมิคอนดักเตอร์มากที่สุด มีช่องว่างระหว่างการต้องห้าม - ความจุ - วง และค่าของแถบพลังงานช่องว่างอาจแตกต่างจาก 0.1 ถึงประมาณ 6.2 EV สำหรับเซมิคอนดักเตอร์ถ้านำวงดนตรี 2 วงขั้นต่ำ และสูงสุดอยู่ที่เดียวกัน K - ค่าในเขต brillouin ก่อน เช่น Γ - จุดที่ศูนย์โซนแล้วสารกึ่งตัวนำเรียกว่าวงตรงช่องว่าง ) ที่สุดของเซมิคอนดักเตอร์สารประกอบเช่นกาน iii-v GaAs , InP inas , และระบบวัดที่สร้างขึ้น อยู่ในประเภทนี้วงตรงช่องว่างที่มากกว่า มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการใช้งานอุปกรณ์โฟโตนิกส์ เช่น เลเซอร์ไดโอด , LED , และ photodetectors เพราะโครงสร้างวงของพวกเขาอนุญาตให้มีการเปลี่ยนแสงโดยตรง พวกเขาจะใช้กันอย่างแพร่หลายในสูง -
ความเร็วและความถี่สูงอุปกรณ์การใช้งานเนื่องจากการขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพสูงและมวลอิเล็กตรอนอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในวัสดุถ้านำวงดนตรี 2 วงขั้นต่ำ และสูงสุดไม่ได้อยู่ที่แบบเดียวกันของค่าในเขต brillouin แรกแล้ว ( จะเรียกว่าเป็นวง ( ช่องว่าง ) ธาตุสารกึ่งตัวนำ เช่น ซิลิคอนเจอร์เมเนียมและจัดอยู่ในประเภทนี้ ตารางที่ 4 .1 รายชื่อวงพลังงานช่องว่างและมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนและหลุมสำหรับสารกึ่งตัวนำธาตุและสารประกอบ
นำวงดนตรีของเพชรหรือสังกะสีผสมคริสตัล มักจะประกอบด้วย subbands หลายวงดนตรี หรือดาวเทียม ตัวอย่างเช่น นำวงดนตรีขั้นต่ำของเจอร์เมเนียมคริสตัลตั้งอยู่ในโซนขอบเขตตาม { 0 } ขวานในขณะที่ซิลิคอนตั้งอยู่ใกล้เขตรอยต่อตามแนวแกน { 100 } ; เหล่านี้จะแสดงในรูป 4.11b และตามลำดับ มันเป็นข้อสังเกตว่า คงด้านพลังงานให้อิเล็กตรอนในซิลิคอนเจอร์เมเนียมและมีพื้นผิวพลังงานทรงรี ในขณะที่ค่าพลังงานพื้นผิวใกล้นำวงดนตรีขั้นต่ำทรงกลมสำหรับ GaAs และเซมิคอนดักเตอร์สารประกอบ iii-v อื่น ๆ รูปที่ 413 แสดงรายละเอียดโครงสร้างแถบพลังงานของ GaAs จากวิธีการคำนวณศักย์เทียม ( 2 ) Γ - ขั้นนำวงดนตรีตั้งอยู่ที่ศูนย์โซน l-conduction วงดนตรีเทือกอยู่ที่ ( 2 π / ) ( 1 / 2.1 / 2.1 / 2 ) ตาม ( 111 ) และ x-conduction ขวาน แถบหุบเขาตั้งอยู่ที่เขตรอยต่อตามแนว ( 100 ) แกนแยกระหว่าง l-valley และΓ - วงต่ำสุดเท่ากับ 0.29 EV ระดับที่ 2 วง แม็กซิม่า ของหนัก - และวงรูแสงอยู่ที่Γ - จุดใน brillouin โซนกลาง ดังนั้น ทั้งซิลิคอนเจอร์เมเนียมเป็นทางอ้อมและช่องว่างแถบเซมิคอนดักเตอร์ , ในขณะที่ในกาน , , InP และ inas เป็นสารกึ่งตัวนำ bandgap โดยตรง สำหรับซิลิคอนไม่นี่ ม๊านำวงดนตรีที่ประกอบด้วยหก ellipsoids คงด้านพลังงานตาม { 100 } แกน กับ ศูนย์ของแต่ละทรงรีพลังงานพื้นผิวตั้งอยู่ประมาณสาม สี่ ระยะทางจากศูนย์โซน โซนขอบเขต สำหรับเจอร์เมเนียม ,โดยนำวงดนตรีไม่นี่ ม๊าประกอบด้วยแปดทรงรีคงด้านพลังงานตาม } { 111 แกน กับ ศูนย์ของแต่ละรีตั้งอยู่ที่เขตพรมแดน ดังนั้น สำหรับสีผึ้งมีแปดครึ่งทรงรีนำวงดนตรีเทือกอยู่ในโซน brillouin ก่อน สำหรับนี้ , ค่าคงที่พลังงานพื้นผิวของΓ - นำวงดนตรีขั้นต่ำเป็นทรงกลม และตั้งอยู่ในศูนย์โซนพลังงานเมื่อเทียบกับเวกเตอร์คลื่น ( เช่น E และ K ) ความสัมพันธ์กับอิเล็กตรอนที่อยู่ด้านล่างของนำวงดนตรีสามารถแสดงโดย
( 22 * 2cnkekem = H ( 4.103 )
สำหรับทรงกลมพลังงานพื้นผิวคงที่และ
( ) 2222ltcltkkekemm ⎛⎞ = ⎜⎜⎝⎠ H ( 4.104 )
สำหรับทรงรีพื้นผิวพลังงานคงที่ ที่ ml และตันแสดงตามยาวและตามขวางที่มีมวลของอิเล็กตรอนในการนำวงดนตรี
ที่ 2 ตามลำดับ แถบซิลิคอนเจอร์เมเนียมและผลึกแกลเลียมอาร์เซไนด์ประกอบด้วยหนัก - และวงรูแสงที่เสื่อมสภาพ ที่ k = 0 นอกจากนี้ โคจรหมุนแยกออกเป็นวงอยู่ที่ไม่กี่สิบ MeV ด้านล่างด้านบนของหนัก - เบา - หลุมวง นี้สามารถอธิบายที่ดีที่สุดโดยการใช้วงดนตรีโครงสร้างที่แสดงในรูปที่ 4.13 สำหรับผลึกแกลเลียมอาร์เซไนด์ . ในรูปนี้เป็นการแสดงที่หนักและแถบแสงจะเสื่อมลงหลุมที่ด้านบนของวาเลนซ์แบนด์ และอาจจะแสดงโดยวงโค้งกับระนาบที่แตกต่างกัน ระดับที่ 2 วงกับความโค้งที่มีขนาดเล็ก ( เช่น มีหลุมขนาดใหญ่ที่มีมวล ) มักจะเรียกว่า วงรู หนัก และ 2 วงกับโค้งขนาดใหญ่ ( เช่นด้วยขนาดเล็กหลุมขนาดใหญ่มีประสิทธิภาพ ) เป็นที่รู้จักกันเป็นวง หลุมไฟ มีประสิทธิภาพมวลของแสง - และวงหลุมหนักชิ , GE , และนี้ยังให้ตารางที่ 4.1 . โดยทั่วไป , พลังงานกับความสัมพันธ์เวกเตอร์คลื่น ( E และ K ) สำหรับหนัก - เบา - หลุมวงใกล้ด้านบนของ 2 วง คือ nonparabolic และสามารถแสดงโดย
( ) ( ) 22v * 2pkskekem = − H (
4.105 )ที่ S ( k ) จะได้รับโดย
( ) ( 1 / 22222 4224224xyxzyzskabckkkkkkkkk ⎡ = ±⎣ ( 4.106 )
ทราบว่า A , B และ C ในอีคิว ( 4.106 ) เป็นค่าคงที่ ( เห็นปัญหา 4.10 ) ; บวกและเครื่องหมายลบสอดคล้องกับหลุมที่หนักและวงดนตรี , หลุมไฟตามลำดับ มันควรจะสังเกตว่าค่าพลังงานพื้นผิวบริเวณด้านบนของ 2 วงเหยเก และ nonparabolic ชิ , GE ,แกลเลียมอาร์เซไนด์และเซมิคอนดักเตอร์สารประกอบ iii-v อื่นๆ อีกที่น่าสนใจ และมีคุณลักษณะ
ที่สำคัญสำหรับ iii-v สารกึ่งตัวนำคือความสามารถของพวกเขาที่จะเติบโตตาข่ายคู่ไตรภาคหรือ quaternary ผสมสารกึ่งตัวนำแกลเลียมอาร์เซไนด์หรือ epitaxial ชั้นทั้ง InP กึ่งพื้นผิวฉนวน ( เช่น inxga1 XP , และ xas alxgal inxgal – xasypl บน GaAs ( Y ;inxgal – xas inxall –บนพื้นผิวและ xas InP ) ใช้เหล่านี้ประกอบไปด้วย และควอสารกึ่งตัวนำผสม มันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนหลายที่สำคัญแสงทางกายภาพและสมบัติทางไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำผสม iii-v เช่นช่องว่างแถบพลังงานและอิเล็กตรอนเคลื่อนที่สำหรับความหลากหลายของการใช้งาน นอกจากนี้ โครงสร้างของอุปกรณ์ใหม่หลายสามารถ