Based on the optimality criteria es

Based on the optimality criteria established in part I [SIAM J. Discrete Math., 9 (1996), pp. 545–561] we show a primal-type cycle-canceling algorithm and a primal–dual-type augmenting algorithm for the valuated independent assignment problem: given a bipartite graph $G = (V^ + ,V^ - ;A)$ with arc weight $w:A o mathbf{R}$ and matroid valuations $omega^ + $ and $omega ^ - $ on $V^ + $ and $V^ - $, respectively; find a matching $M( subseteq A)$ that maximizes $sum { w(a)mid a in M} + omega^ + (partial ^ + M) + omega^ - (partial ^ - M)$, where $partial ^ + M$ and $partial ^ - M$ denote the sets of vertices in $V^ + $ and $V^ - $ incident to M. The proposed algorithms generalize the previous algorithms for the independent assignment problem as well as for the weighted matroid intersection problem, including those due to Lawler [Math. Prog., 9 (1975), pp. 31–56], Ini and Tomizawa [J. Oper. Res. Soc. Japan, 19 (1976), pp. 32–57], Fujishige [J. Oper. Res. Soc. Japan, 20 (1977), pp. 1–15], Frank [J. Algorithms, 2 (1981), pp. 328–336], and Zimmermann [Discrete Appl. Math., 36 (1992), pp. 179–189]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามเกณฑ์ optimality ก่อตั้งขึ้นในส่วนฉัน [สยามเจเดี่ยว ๆ Math., 9 (1996), นำ 545 – 561] เราแสดงเป็นแบบสไตไลซ์ชนิดยกเลิกรอบอัลกอริทึมและเป็นแบบสไตไลซ์ – คู่ชนิด augmenting อัลกอริทึมสำหรับปัญหากำหนดอิสระ valuated: ให้เป็นกราฟสองส่วนบริบูรณ์ $G = (V ^ +, V ^ -; A) $กับโค้งน้ำหนัก $w: o mathbf{R}$ และ matroid ประเมินมูลค่า $omega^ + $ และ $omega ^ -$บน $V ^ + $V และ$ ^ - ตาม ลำดับ ค้นหา $M ตรง$ (subseteq A) ที่วาง $sum {w mid (ก) แบบ in M } + omega^ + (partial ^ + M) + omega^ - (partial ^ -M) ที่ $partial ^ + M$ และ $partial ^ -M$ แสดงชุดของจุดยอดใน $V ^ + $V และ$ ^ -ปัญหากับ M $ อัลกอริทึมเสนอเมอัลกอริทึมที่ก่อนหน้านี้ปัญหากำหนดอิสระเช่นสำหรับปัญหาของสี่แยก matroid ถ่วงน้ำหนัก รวมทั้งจาก Lawler [คณิตศาสตร์ Prog. 9 (1975), นำ 31-56], Ini และประวัติ [Oper เจ ทรัพยากร Soc. ญี่ปุ่น 19 (1976), 32 พีพีอ่าวมาหยา – 57], Fujishige [Oper เจ ทรัพยากร Soc. ญี่ปุ่น 20 (1977), 1-15 นำ], ตรงไปตรงมา [เจอัลกอริทึม 2 (1981), นำ 328 – 336], Zimmermann และ [แยกกันใช้ Math., 36 (1992), นำ 179-189]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ optimality ก่อตั้งขึ้นในส่วนหนึ่งฉัน [สยามเจคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง. 9 (1996), pp ได้. 545-561] เราจะแสดงวิธีการยกเลิกวงจรปฐมชนิดและอัลกอริทึม augmenting ครั้งแรกคู่ชนิดสำหรับประเมิน ปัญหาที่ได้รับมอบหมายอิสระที่กำหนดฝ่ายกราฟ $ G = (V ^ + V ^ -; A) $ มีน้ำหนักโค้ง $ w: A to mathbf {R} $ และการประเมินมูลค่า matroid $ omega ^ + $ และ $ โอเมก้า ^ - $ บน $ ^ V + $ และ $ V ^ - $ ตามลำดับ; พบว่ามีการจับคู่ $ M ( subseteq A) $ ที่เพิ่ม $ ผลรวม {w (ก) กลาง in M​​ } + omega ^ + ( partial ^ + M) + omega ^ - ( บางส่วน ^ - M) $ ที่ $ ^ บางส่วน + M $ และ $ partial ^ - M $ แสดงชุดของจุดใน $ V ^ + $ และ $ V ^ - เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น $ เอ็มขั้นตอนวิธีการที่นำเสนอขั้นตอนวิธีการพูดคุยก่อนหน้านี้ สำหรับปัญหาที่ได้รับมอบหมายเป็นอิสระเช่นเดียวกับปัญหาที่เกิดขึ้นแยกถ่วงน้ำหนัก matroid รวมทั้งผู้ที่เกิดจากการ Lawler [คณิตศาสตร์ Prog. 9 (1975) ได้ pp. 31-56] Ini และ Tomizawa [เจ โรงละครโอเปรา Res Soc ญี่ปุ่น 19 (1976) ได้ pp. 32-57] Fujishige [เจ โรงละครโอเปรา Res Soc ญี่ปุ่น 20 (1977) ได้ pp. 1-15], แฟรงก์ [เจ ขั้นตอนวิธีการที่ 2 (1981), pp ได้. 328-336] และซิมเมอ [Appl ไม่ต่อเนื่อง คณิตศาสตร์. 36 (1992) ได้ pp. 179-189]