What Is A 'Problem-Solving Approach

What Is A 'Problem-Solving Approach'?
As the emphasis has shifted from teaching problem solving to teaching via problem solving (Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon and Raymond, 1994), many writers have attempted to clarify what is meant by a problem-solving approach to teaching mathematics. The focus is on teaching mathematical topics through problem-solving contexts and enquiry-oriented environments which are characterised by the teacher 'helping students construct a deep understanding of mathematical ideas and processes by engaging them in doing mathematics: creating, conjecturing, exploring, testing, and verifying' (Lester et al., 1994, p.154). Specific characteristics of a problem-solving approach include:
interactions between students/students and teacher/students (Van Zoest et al., 1994)
mathematical dialogue and consensus between students (Van Zoest et al., 1994)
teachers providing just enough information to establish background/intent of the problem, and students clarifing, interpreting, and attempting to construct one or more solution processes (Cobb et al., 1991)
teachers accepting right/wrong answers in a non-evaluative way (Cobb et al., 1991)
teachers guiding, coaching, asking insightful questions and sharing in the process of solving problems (Lester et al., 1994)
teachers knowing when it is appropriate to intervene, and when to step back and let the pupils make their own way (Lester et al., 1994)
A further characteristic is that a problem-solving approach can be used to encourage students to make generalisations about rules and concepts, a process which is central to mathematics (Evan and Lappin, 1994).
Schoenfeld (in Olkin and Schoenfeld, 1994, p.43) described the way in which the use of problem solving in his teaching has changed since the 1970s:
My early problem-solving courses focused on problems amenable to solutions by Polya-type heuristics: draw a diagram, examine special cases or analogies, specialize, generalize, and so on. Over the years the courses evolved to the point where they focused less on heuristics per se and more on introducing students to fundamental ideas: the importance of mathematical reasoning and proof..., for example, and of sustained mathematical investigations (where my problems served as starting points for serious explorations, rather than tasks to be completed).

Schoenfeld also suggested that a good problem should be one which can be extended to lead to mathematical explorations and generalisations. He described three characteristics of mathematical thinking:
valuing the processes of mathematization and abstraction and having the predilection to apply them
developing competence with the tools of the trade and using those tools in the service of the goal of understanding structure - mathematical sense-making (Schoenfeld, 1994, p.60).
As Cobb et al. (1991) suggested, the purpose for engaging in problem solving is not just to solve specific problems, but to 'encourage the interiorization and reorganization of the involved schemes as a result of the activity' (p.187). Not only does this approach develop students' confidence in their own ability to think mathematically (Schifter and Fosnot, 1993), it is a vehicle for students to construct, evaluate and refine their own theories about mathematics and the theories of others (NCTM, 1989). Because it has become so predominant a requirement of teaching, it is important to consider the processes themselves in more detail.
The Role of Problem Solving in Teaching Mathematics as a Process
Problem solving is an important component of mathematics education because it is the single vehicle which seems to be able to achieve at school level all three of the values of mathematics listed at the outset of this article: functional, logical and aesthetic. Let us consider how problem solving is a useful medium for each of these.
It has already been pointed out that mathematics is an essential discipline because of its practical role to the individual and society. Through a problem-solving approach, this aspect of mathematics can be developed. Presenting a problem and developing the skills needed to solve that problem is more motivational than teaching the skills without a context. Such motivation gives problem solving special value as a vehicle for learning new concepts and skills or the reinforcement of skills already acquired (Stanic and Kilpatrick, 1989, NCTM, 1989). Approaching mathematics through problem solving can create a context which simulates real life and therefore justifies the mathematics rather than treating it as an end in itself. The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1980) recommended that problem solving be the focus of mathematics teaching because, they say, it encompasses skills and functions which are an important part of everyday life. Furthermore it can help people to adapt to changes and unexpected problems in their careers and other aspects of their lives. More recently the Council endorsed this recommendation (NCTM, 1989) with the statement that problem solving should underly all aspects of mathematics teaching in order to give students experience of the power of mathematics in the world around them. They see problem solving as a vehicle for students to construct, evaluate and refine their own theories about mathematics and the theories of others.
According to Resnick (1987) a problem-solving approach contributes to the practical use of mathematics by helping people to develop the facility to be adaptable when, for instance, technology breaks down. It can thus also help people to transfer into new work environments at this time when most are likely to be faced with several career changes during a working lifetime (NCTM, 1989). Resnick expressed the belief that 'school should focus its efforts on preparing people to be good adaptive learners, so that they can perform effectively when situations are unpredictable and task demands change' (p.18). Cockcroft (1982) also advocated problem solving as a means of developing mathematical thinking as a tool for daily living, saying that problem-solving ability lies 'at the heart of mathematics' (p.73) because it is the means by which mathematics can be applied to a variety of unfamiliar situations.
Problem solving is, however, more than a vehicle for teaching and reinforcing mathematical knowledge and helping to meet everyday challenges. It is also a skill which can enhance logical reasoning. Individuals can no longer function optimally in society by just knowing the rules to follow to obtain a correct answer. They also need to be able to decide through a process of logical deduction what algorithm, if any, a situation requires, and sometimes need to be able to develop their own rules in a situation where an algorithm cannot be directly applied. For these reasons problem solving can be developed as a valuable skill in itself, a way of thinking (NCTM, 1989), rather than just as the means to an end of finding the correct answer.
Many writers have emphasised the importance of problem solving as a means of developing the logical thinking aspect of mathematics. 'If education fails to contribute to the development of the intelligence, it is obviously incomplete. Yet intelligence is essentially the ability to solve problems: everyday problems, personal problems ... '(Polya, 1980, p.1). Modern definitions of intelligence (Gardner, 1985) talk about practical intelligence which enables 'the individual to resolve genuine problems or difficulties that he or she encounters' (p.60) and also encourages the individual to find or create problems 'thereby laying the groundwork for the acquisition of new knowledge' (p.85). As was pointed out earlier, standard mathematics, with the emphasis on the acquisition of knowledge, does not necessarily cater for these needs. Resnick (1987) described the discrepancies which exist between the algorithmic approaches taught in schools and the 'invented' strategies which most people use in the workforce in order to solve practical problems which do not always fit neatly into a taught algorithm. As she says, most people have developed 'rules of thumb' for calculating, for example, quantities, discounts or the amount of change they should give, and these rarely involve standard algorithms. Training in problem-solving techniques equips people more readily with the ability to adapt to such situations.
A further reason why a problem-solving approach is valuable is as an aesthetic form. Problem solving allows the student to experience a range of emotions associated with various stages in the solution process. Mathematicians who successfully solve problems say that the experience of having done so contributes to an appreciation for the 'power and beauty of mathematics' (NCTM, 1989, p.77), the "joy of banging your head against a mathematical wall, and then discovering that there might be ways of either going around or over that wall" (Olkin and Schoenfeld, 1994, p.43). They also speak of the willingness or even desire to engage with a task for a length of time which causes the task to cease being a 'puzzle' and allows it to become a problem. However, although it is this engagement which initially motivates the solver to pursue a problem, it is still necessary for certain techniques to be available for the involvement to continue successfully. Hence more needs to be understood about what these techniques are and how they can best be made available.
In the past decade it has been suggested that problem-solving techniques can be made available most effectively through making problem solving the focus of the mathematics curriculum. Although mathematical problems have traditionally been a part of the mathematics curriculum, it has been only comparatively recently that problem solving has come to be regarded as an important medium for teaching and learning mathematics (Stanic and Kilpatrick, 1989). In the past problem solving had a place in th

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

'การแก้ปัญหาวิธีการ' คืออะไรตามความสำคัญได้เปลี่ยนจากการสอนการแก้ปัญหาการเรียนการสอนผ่านปัญหา แก้ (รอนโต้ Masingila เหมา Lambdin, dos Santon และ เรย์มอนด์ 1994), นักเขียนหลายคนได้พยายามชี้แจงสิ่งที่มีขึ้น โดยวิธีการแก้ปัญหาการสอนคณิตศาสตร์ โฟกัสอยู่บนหัวข้อทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาบริบทและมุ่งเน้นการสอบถามสภาพแวดล้อมที่มีประสบการ์ครูสอน ' ช่วยสร้างความเข้าใจลึกของความคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการ โดยเสน่ห์พวกเขาในการทำคณิตศาสตร์ของนักเรียน: สร้าง conjecturing สำรวจ ทดสอบ และตรวจสอบ ' (รอนโต้ et al., 1994, p.154) ลักษณะเฉพาะของวิธีการแก้ปัญหารวมถึง:โต้ตอบระหว่างนักเรียน/นักศึกษาและครู/นักเรียน (Van Zoest et al., 1994)บทสนทนาทางคณิตศาสตร์และมติระหว่างนักเรียน (Van Zoest et al., 1994)ครูให้ข้อมูลเพียงพอในการสร้างพื้นหลัง/จุดประสงค์ของปัญหา การเรียน clarifing ทำนาย และพยายามที่จะสร้าง หนึ่งโซลูชันกระบวน (คด et al., 1991)ครูยอมรับขวา/ไม่ถูกต้องตอบในลักษณะไม่ใช่ evaluative (คด et al., 1991)ครูแนะนำ ฝึก ถามคำถามที่ลึกซึ้ง และร่วมในกระบวนการแก้ปัญหา (รอนโต้ et al., 1994)เมื่อมันเหมาะสมที่จะแทรกแซง และเมื่อขั้นตอนย้อนกลับและให้ครูเมื่อทำให้ทางของพวกเขาเอง (รอนโต้ et al., 1994)ลักษณะเพิ่มเติมได้ที่สามารถใช้เป็นแนวทางการแก้ปัญหาเพื่อส่งเสริมให้นักเรียนทำ generalisations เกี่ยวกับกฎ และแนวคิด กระบวนการที่เป็นคณิตศาสตร์ (อีแวนและ Lappin, 1994)Schoenfeld (ใน p.43 1994, Olkin และ Schoenfeld ) อธิบายวิธีการที่ใช้ในการสอนการแก้ปัญหามีการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่ทศวรรษ 1970:ก่อนการแก้ปัญหาหลักสูตรของฉันเน้นในปัญหาคล้อยตามการแก้ไขปัญหาตก โดยลองผิดลองถูกชนิดของ Polya: วาดไดอะแกรม การตรวจสอบกรณีพิเศษหรือ analogies เชี่ยวชาญ ทั่วไป และอื่น ๆ ปี หลักสูตรที่พัฒนาไปยังจุดที่พวกเขามุ่งเน้นรุกน้อยบนต่อ se และข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแนะนำนักเรียนพื้นฐานความคิด: ความสำคัญของการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการพิสูจน์..., เช่น และสืบสวน sustained คณิตศาสตร์ (ซึ่งปัญหาของฉันผู้ทรงเริ่มต้นจุดอย่างรุนแรง แทนที่งานจะเสร็จสมบูรณ์)Schoenfeld ยังแนะนำว่า ปัญหาที่ดีควรที่สามารถขยายให้ทำการสำรวจทางคณิตศาสตร์ generalisations เขาอธิบายลักษณะที่สามของการคิดทางคณิตศาสตร์:กำหนดค่ากระบวนการ mathematization abstraction และมี predilection เพื่อนำไปใช้พัฒนาความสามารถ ด้วยเครื่องมือของการค้า และการใช้เครื่องมือเหล่านั้นในการบริการของเป้าหมายของความเข้าใจโครงสร้าง - ทำทางคณิตศาสตร์ความรู้สึก (Schoenfeld, 1994, p.60)แนะนำเป็นคดและ al. (1991) วัตถุประสงค์ในการในการแก้ปัญหาเป็นไม่เพียงเฉพาะปัญหา แต่ 'สนับสนุนให้ interiorization และลูกจ้างของแผนงานที่เกี่ยวข้องเนื่องจากกิจกรรม' (p.187) ไม่เพียงไม่วิธีการนี้พัฒนานักเรียนเชื่อมั่นในตนเองความสามารถในการคิด mathematically (Schifter และ Fosnot, 1993) เป็นรถสำหรับนักเรียนเพื่อสร้าง ประเมิน และปรับปรุงตนเองทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่น (NCTM, 1989) เนื่องจากเป็นความต้องกันดังนั้นการสอน คือควรพิจารณากระบวนการตัวเองในรายละเอียดเพิ่มเติมบทบาทของการแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์การสอนเป็นกระบวนการการแก้ปัญหาเป็นส่วนประกอบสำคัญของการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะเป็นรถเดียวที่ดูเหมือนว่าจะประสบความสำเร็จระดับโรงเรียนทั้งสามค่าของคณิตศาสตร์อยู่ที่มือของบทความนี้: ทำงาน ตรรกะ และความงาม ให้เราพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาเป็นมีประโยชน์สำหรับแต่ละเหล่านี้มันมีแล้วได้ชี้ให้เห็นว่า คณิตศาสตร์เป็นวินัยที่สำคัญ เพราะบทบาทการปฏิบัติของบุคคลและสังคม โดยใช้วิธีการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ด้านนี้สามารถพัฒนา นำเสนอปัญหา และพัฒนาทักษะจำเป็นต้องแก้ที่ปัญหาคือหัดยิ่งกว่าสอนทักษะ โดยบริบท แรงจูงใจเช่นให้ค่าพิเศษแก้ปัญหาปัญหาเป็นพาหนะในการเรียนรู้แนวคิดใหม่ และทักษะ หรือเสริมทักษะมาแล้ว (Stanic และคิลแพทริคมา 1989, NCTM, 1989) กำลังทางการแก้ปัญหาสามารถสร้างบริบทซึ่งจำลองชีวิตจริง และจัดชิดคณิตศาสตร์แทนที่การรักษาเป็นการสิ้นสุดในตัวเองดังนั้น แห่งชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM, 1980) แนะนำการแก้ปัญหาที่เป็นจุดเน้นของการสอนคณิตศาสตร์ เพราะ ว่า มันครอบคลุมทักษะและหน้าที่ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของชีวิตประจำวัน นอกจากนี้ มันสามารถช่วยให้บุคลากรปรับตัวรับกับการเปลี่ยนแปลงและปัญหาที่ไม่คาดคิดในแง่มุมอื่น ๆ ของชีวิตและอาชีพของตน เมื่อเร็ว ๆ นี้ สภารับรองคำแนะนำนี้ (NCTM, 1989) มีคำสั่งว่า การแก้ปัญหาควร underly การสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนทุกด้านประสบการณ์ของพลังของคณิตศาสตร์ในโลกรอบ ๆ พวกเขาเห็นการแก้ปัญหาเป็นพาหนะสำหรับนักเรียนเพื่อสร้าง ประเมิน และปรับปรุงตนเองทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่นตาม Resnick (1987) เป็นแนวทางการแก้ปัญหารวมกับการใช้ปฏิบัติการคณิตศาสตร์ โดยช่วยให้คนพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกให้สามารถปรับเปลี่ยนเมื่อ เช่น เทคโนโลยีแบ่ง มันจึงยังสามารถช่วยคนที่จะโอนย้ายไปยังสภาพแวดล้อมการทำงานใหม่ในเวลานี้เมื่อส่วนใหญ่มักจะต้องเผชิญหน้ากับการเปลี่ยนแปลงอาชีพหลายช่วงชีวิตทำงาน (NCTM, 1989) Resnick แสดงความเชื่อที่ว่า 'โรงเรียนควรเน้นความพยายามในการเตรียมคนเพื่อให้ผู้เรียนเหมาะสมดี เพื่อให้พวกเขาสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพเมื่อสถานการณ์มีการเปลี่ยนแปลงความต้องการจึงและงาน' (p.18) Cockcroft (1982) ยัง advocated ปัญหาของการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำหรับการใช้ชีวิตประจำวัน บอกว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาหัวใจ 'ของคณิตศาสตร์ ' (p.73) เนื่องจากเป็นพาหนะ ด้วยคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถใช้กับหลากหลายสถานการณ์ที่ไม่คุ้นเคยได้การแก้ปัญหาได้ อย่างไรก็ตาม รถสอนเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ และช่วยตอบสนองทุกความท้าทายมากกว่า ยังเป็นทักษะที่สามารถเพิ่มประสิทธิภาพการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ บุคคลสามารถไม่ทำงานอย่างเหมาะสมสังคม โดยเพียงแค่รู้กฎปฏิบัติตามเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง นอกจากนี้พวกเขายังต้องสามารถตัดสินใจขั้นตอนการหักตรรกะว่าอัลกอริทึม ถ้ามี สถานการณ์ที่ต้องการ และบางครั้งจำเป็นต้องพัฒนากฎของตนเองในสถานการณ์ที่มีอัลกอริทึมไม่สามารถโดยตรงใช้ได้ ด้วยเหตุนี้ การแก้ปัญหาสามารถพัฒนา เป็นทักษะที่มีคุณค่าในตัวเอง วิธีคิด (NCTM, 1989), ไม่ ใช่หมายถึงการสิ้นสุดการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องก็นักเขียนหลายคนได้ emphasised ความสำคัญของปัญหาของการพัฒนาด้านความคิดทางตรรกะของคณิตศาสตร์ ' ถ้าการศึกษาการพัฒนาของปัญญา ไม่ชัดสมบูรณ์ ยังปัญญา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหา: ปัญหาชีวิต ปัญหาส่วนตัว... ' (Polya, 1980, p.1) คำนิยามสมัยใหม่ของปัญญา (การ์ดเนอร์ 1985) พูดคุยเกี่ยวกับปัญญาปฏิบัติที่ช่วยให้ 'คนที่จะแก้ไขปัญหาที่แท้จริงหรือความยากลำบากที่เขาพบ' (p.60) และยัง สนับสนุนให้บุคคลค้นหา หรือสร้างปัญหา 'จึงวางส่วนเพื่อซื้อความรู้ใหม่' (p.85) ตามที่ได้ชี้ให้เห็นก่อนหน้านี้ คณิตศาสตร์มาตรฐาน กับการซื้อความรู้ ไม่จำเป็นต้องรองรับความต้องการเหล่านี้ Resnick (1987) กล่าวถึงความขัดแย้งที่มีอยู่ระหว่างวิธี algorithmic ที่สอนในโรงเรียนและกลยุทธ์ 'ประดิษฐ์' ที่คนส่วนใหญ่ใช้แรงในการแก้ปัญหาทางปฏิบัติที่ไม่เสมอเหมาะอย่างอัลกอริทึมการเรียนรู้ เธอกล่าวว่า คนส่วนใหญ่มีพัฒนา 'กฎของหัวแม่มือ' ในการคำนวณ ตัวอย่าง ส่วนลด ปริมาณ หรือจำนวนการเปลี่ยนแปลงที่พวกเขาควรให้ และเหล่านี้ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมมาตรฐาน ในการแก้ปัญหาการฝึกอบรมเทคนิคการสวมใส่คนมากขึ้นสามารถปรับให้เข้ากับสถานการณ์ดังกล่าวทำไมวิธีการแก้ปัญหาเป็นมีเหตุผลเพิ่มเติมเป็นรูปแบบความงาม การแก้ปัญหาให้นักเรียนสัมผัสกับช่วงของอารมณ์ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนต่าง ๆ ในกระบวนการแก้ปัญหา Mathematicians ที่ประสบความสำเร็จแก้ปัญหาบอกว่า ประสบการณ์ที่มีทำรวมได้ชื่นชมใน "อำนาจและความงามของคณิตศาสตร์" (NCTM, 1989, p.77), "ความสุขของพวกหัวกำแพงทางคณิตศาสตร์ของคุณ และค้นพบอาจมีวิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งไปรอบ ๆ หรือที่ผนัง" (Olkin และ Schoenfeld, 1994, p.43) พวกเขายังเอ่ยถึงความตั้งใจที่ หรือแม้แต่ความปรารถนาที่จะมีส่วนร่วมกับงานสำหรับระยะเวลาที่ทำงานหยุดการ 'ปริศนา' และอนุญาตให้มันกลายเป็น ปัญหา อย่างไรก็ตาม แม้ว่าความผูกพันนี้ซึ่งเริ่มต้นด้วยแรงบันดาลใจจาก solver ไล่ปัญหา ได้ยังคงจำเป็นสำหรับบางเทคนิคจะพร้อมสำหรับการมีส่วนร่วมต้องการเรียบร้อยแล้ว จึง เพิ่มมากขึ้นต้องเข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคเหล่านี้คืออะไรและวิธีการที่พวกเขาสามารถสุดมีพร้อมใช้งานในทศวรรษ นั้นมีการแนะนำว่า เทคนิคการแก้ปัญหาสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดโดยทำจุดเน้นของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา แม้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งได้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์ จะได้รับเท่านั้นดีอย่างหนึ่งเมื่อเร็ว ๆ นี้ว่าปัญหาแก้ได้มาถือเป็นสื่อสำคัญในการสอน และการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Stanic และคิลแพทริคมา 1989) ในอดีตปัญหา แก้ได้ที่ใน th

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อะไรที่เป็นแนวทางการแก้ปัญหา "
เป็นเน้น ได้เปลี่ยน จากปัญหาการสอนการสอนผ่านการแก้ปัญหา ( เลสเตอร์ masingila Mau lambdin , DOS , santon กับเรย์มอนด์ , 1994 ) นักเขียนหลายคนได้พยายามที่จะอธิบายสิ่งที่หมายโดยวิธีการแก้ปัญหากับการสอนคณิตศาสตร์ .เน้นหัวข้อการสอนคณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหาที่มุ่งเน้นบริบทและสภาพแวดล้อมซึ่งเป็นลักษณะโดยสอบถามครูช่วยนักเรียนสร้างความเข้าใจลึกของความคิดและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยเขามีส่วนร่วมในการทำคณิตศาสตร์ : สร้าง , คาดเดา , สำรวจ , ทดสอบ และตรวจสอบ ' ( เลสเตอร์ et al . , 1994 , p.154 )คุณลักษณะเฉพาะของวิธีการแก้ปัญหารวม :
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน นักศึกษา และครู / นักเรียน ( รถตู้ zoest et al . , 1994 )
บทสนทนาทางคณิตศาสตร์และฉันทามติระหว่างนักเรียน ( รถตู้ zoest et al . , 1994 )
ครูให้ข้อมูลเพียงพอที่จะสร้างพื้นหลัง / เจตนาของปัญหา และนักเรียน clarifing ล่ามและพยายามที่จะสร้างหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งโซลูชั่นกระบวนการ Cobb ( et al . , 1991 )
ครูรับขวา / ตอบผิดในทางไม่ประเมินผล Cobb ( et al . , 1991 )
ครูแนะแนว ฝึกถามคำถามที่ลึกซึ้งและใช้ร่วมกันในกระบวนการของการแก้ไขปัญหา ( เลสเตอร์ et al . , 1994 )
ครู รู้ว่าเมื่อมันเป็นเวลาที่เหมาะสมที่จะแทรกแซงและเมื่อก้าวกลับและให้นักเรียนให้วิธีการของตนเอง ( เลสเตอร์ et al . , 1994 )
ลักษณะเพิ่มเติมคือ วิธีการแก้ปัญหาที่สามารถใช้เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนรวมกฎและแนวคิด กระบวนการ ซึ่งเป็นศูนย์กลางของคณิตศาสตร์ ( อีวาน และ เลอแพน , 1994 )
( olkin ชอนเฟลด์กับ ชอนเฟลด์ , 2537 , หน้า43 ) อธิบายวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาในการสอนของเขามีการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่ปี 1970 :
หลักสูตรแรกของฉันในการแก้ปัญหาเน้นปัญหาให้แก้ไข โดยพิมพ์อักษรซูฮกพอลยา : วาดแผนภาพ , ตรวจสอบกรณีพิเศษ หรือใช้ความเชี่ยวชาญ , อนุมาน , และดังนั้นบนปี หลักสูตรที่พัฒนาขึ้นเพื่อจุดที่พวกเขาน้อยเน้นอักษรต่อ se และเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนะนำนักเรียนให้ความคิดพื้นฐาน : ความสำคัญของคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล และหลักฐาน . . . . . . . ตัวอย่างและยั่งยืนการสืบสวนทางคณิตศาสตร์ ( ซึ่งปัญหาของผมทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสำรวจอย่างจริงจัง มากกว่างานจะเสร็จ )

ชอนเฟลด์ยังชี้ให้เห็นว่าปัญหาที่ดีควรจะเป็นหนึ่งที่สามารถขยายไปสู่การสำรวจทางคณิตศาสตร์และรวม . เขาอธิบายว่าสามลักษณะของการคิดเชิงคณิตศาสตร์ :
คุณค่ากระบวนการ mathematization และนามธรรมและมีการชื่นชอบที่จะใช้พวกเขา
การพัฒนาความสามารถกับเครื่องมือของการค้าและการใช้เครื่องมือเหล่านี้ในการให้บริการของเป้าหมายของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ให้เข้าใจ ( ความรู้สึก ชอนเฟลด์ , 2537 , p.60 ) .
เป็นคอบ et al . ( 1991 ) แนะนำ วัตถุประสงค์เพื่อมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหา ไม่ใช่การแก้ปัญหาที่เฉพาะเจาะจง