Quantum mechanics is concerned with

Quantum mechanics is concerned with operators. An operator is a symbol that indicates some math-ematical action must be performed. For example, operators with which you are familiar include ( x ) 1/2
(taking the square roof of x ), ( x )
2 (squaring x), and dy / dx (taking the derivative of y with respect to x ).
Physical quantities such as momentum, angular momentum, position coordinates, and energy are
known as dynamical variables (classical observables for a system), each of which has a corresponding
operator in quantum mechanics. Coordinates are identical in both operator and classical forms. For
example, the coordinate r is simply r in either case. On the other hand, the operator for momentum
in the x direction ( p x ) is (  / i )/( d / dx ). The operator for the z component of angular momentum (in
polar coordinates) is (  / i )/( d / d φ ). Kinetic energy, 1/2 mv
2 , can be written in terms of momentum,
p , as p
2 /2 m so it is possible to arrive at the operator for kinetic energy in terms of the operator for
momentum. Table 2.1 shows some of the operators that are necessary for an introductory study of
quantum mechanics. Note that the operator for kinetic energy is obtained from the momentum opera-
tor because the kinetic energy, T , can be expressed as p
2 /2 m . Note also that the operator for poten-
tial energy is expressed in terms of the generalized coordinates, q i
, because the form of the potential
energy depends on the system. For example, the electron in a hydrogen atom has a potential energy

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ควอนตัมจะเกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการ ตัวดำเนินคือ สัญลักษณ์ที่ระบุว่า ต้องสามารถดำเนินการบาง ematical คณิตศาสตร์ ตัวอย่าง ตัวดำเนินการที่ไม่คุ้นเคยรวม (x) 1/2
(มีหลังคาสี่เหลี่ยมของ x), (x)
2 (squaring x), และ dy / dx (ใช้อนุพันธ์ของ y กับ x)
จริงปริมาณโมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม ตำแหน่ง พิกัด และพลังงาน
เรียกว่า dynamical แปร (คลาสสิก observables สำหรับระบบ), ซึ่งมีการ
ดำเนินในควอนตัม พิกัดในการดำเนินการและรูปแบบคลาสสิกเหมือนกัน สำหรับ
อย่าง ประสานงาน r คือ r ในกรณีใดก็ ในทางกลับกัน ตัวดำเนินการสำหรับโมเมนตัม
ในทิศทาง x (p x) คือ (/ ฉัน) / (d / dx) ตัวดำเนินการคอมโพเนนต์ z ของโมเมนตัมเชิงมุม (ใน
พิกัดเชิงขั้ว) เป็น (/ ฉัน) / (φ d / d) พลังงานจลน์ 1/2 mv
2 สามารถเขียนในรูปแบบของโมเมนตัม,
p เป็น p
2 /2 เมตรดังนั้นจึงสามารถมาดำเนินการสำหรับพลังงานจลน์ในตัวดำเนินการ
โมเมนตัมได้ ตาราง 2.1 แสดงตัวดำเนินการที่จำเป็นสำหรับการศึกษาภาษา
ควอนตัม หมายเหตุที่ดำเนินการสำหรับพลังงานจลน์ได้รับมาจากโอเปร่าโมเมนตัม-
ต.เนื่องจากพลังงานจลน์ T แสดงเป็น p
2 /2 m โปรดสังเกตด้วยว่าการดำเนินการสำหรับ poten-
tial พลังงานถูกแสดงในพิกัดเมจแบบทั่วไป q ฉัน
, เนื่องจากแบบของศักยภาพ
พลังงานขึ้นอยู่กับระบบ ตัวอย่าง อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีพลังงานศักย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กลศาสตร์ควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับผู้ประกอบการ ผู้ประกอบการเป็นสัญลักษณ์ที่บ่งชี้ว่าการดำเนินการคณิตศาสตร์ ematical บางอย่างจะต้องดำเนินการ ตัวอย่างเช่นผู้ประกอบการที่คุณมีความคุ้นเคยรวม (x) 1/2
(การหลังคาตารางของ x) (x)
2 (x squaring) และ dy / DX (การอนุพันธ์ของ y ด้วยความเคารพ x)
ปริมาณทางกายภาพเช่นโมเมนตัมโมเมนตัมเชิงมุมพิกัดตำแหน่งและพลังงานจะ
เรียกได้ว่าเป็นพลังตัวแปร (observables คลาสสิกสำหรับระบบ), แต่ละที่มีที่เกี่ยวข้อง
ดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม พิกัดเหมือนกันทั้งผู้ประกอบการและรูปแบบคลาสสิก สำหรับ
ตัวอย่างเช่นการประสานงานอาร์ก็เป็น r ในทั้งสองกรณี ในทางกลับกันผู้ประกอบการสำหรับแรงผลักดัน
ในทิศทาง x (px) เป็น (? / i) / (D / DX) ผู้ประกอบการสำหรับองค์ประกอบ Z โมเมนตัมเชิงมุม (ใน
พิกัดเชิงขั้ว) เป็น (? / i) / (D / D φ) พลังงานจลน์ 1/2 MV
ที่ 2 สามารถเขียนได้ในแง่ของโมเมนตัม
พีเป็นพี
2/2 เมตรดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะประสบความสำเร็จในการดำเนินการสำหรับพลังงานจลน์ในแง่ของผู้ประกอบการในการ
ผลักดัน ตารางที่ 2.1 แสดงให้เห็นว่าบางส่วนของผู้ประกอบการที่มีความจำเป็นสำหรับการศึกษาเบื้องต้นของ
กลศาสตร์ควอนตัม ทราบว่าผู้ประกอบการสำหรับพลังงานจลน์จะได้รับแรงผลักดันจากการคุม
ทอเพราะพลังงานจลน์, T, สามารถแสดงเป็นพี
2/2 เมตร ยังทราบว่าผู้ประกอบการสำหรับ poten-
พลังงาน tial จะแสดงในแง่ของพิกัดทั่วไปฉี
เพราะรูปแบบของที่มีศักยภาพ
พลังงานขึ้นอยู่กับระบบ ตัวอย่างเช่นอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีพลังงานที่มีศักยภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กลศาสตร์ควอนตัม เกี่ยวข้องกับ ผู้ประกอบการ ผู้ประกอบการเป็นสัญลักษณ์ที่บ่งบอกถึงการกระทำบางอย่าง ematical คณิตศาสตร์จะต้องถูกดำเนินการ ตัวอย่างเช่นผู้ประกอบการที่คุณคุ้นเคยรวม ( X ) 1 / 2
( เอาหลังคาตารางของ X ) ( x )
2 ( กว้าง x ) และ dy / dx ( ถ่ายจาก Y และ X )
ปริมาณทางกายภาพเช่นโมเมนตัมและโมเมนตัมเชิงมุม ตำแหน่งพิกัดและพลังงาน
เรียกว่าตัวแปรเชิงพลวัต ( ปฏิบัติคลาสสิกสำหรับระบบ ) ซึ่งแต่ละมีการดำเนินการสอดคล้อง
ในกลศาสตร์ควอนตัม พิกัดจะเหมือนกันในรูปแบบ ทั้งผู้ประกอบการและคลาสสิก สำหรับ
ตัวอย่างพิกัด R ก็คือ R ในกรณีอย่างใดอย่างหนึ่ง . บนมืออื่น ๆ , โอเปอร์เรเตอร์ในทิศทางโมเมนตัม
x ( P x ) (  / ฉัน ) / ( D / DX )ผู้ประกอบการสำหรับ Z ส่วนประกอบของโมเมนตัมเชิงมุม (
พิกัด ) (  / ฉัน ) / ( D / D φ ) พลังงานจลน์ , 1 / 2 )
2 สามารถเขียนในแง่ของโมเมนตัม ,
p , p
2 / 2 เมตร ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะมาถึง ) พลังงานจลน์ในแง่ของผู้ประกอบการสำหรับ
โมเมนตัม ตารางที่ 2.1 แสดงบางส่วนของผู้ประกอบการที่จำเป็นสำหรับการศึกษาเบื้องต้น
กลศาสตร์ควอนตัมโปรดทราบว่าผู้ประกอบการสำหรับพลังงานจลน์ได้รับจากโมเมนตัมโอเปร่า -
TOR เนื่องจากพลังงานจลน์ , T , สามารถแสดงเป็น p
2 / 2 เมตร นอกจากนั้น ผู้ประกอบการสำหรับ poten -
ด้วยเหตุนี้พลังงานจะแสดงในแง่ของตัวพิกัด คิวผม
เพราะรูปแบบของพลังงานที่มีศักยภาพ
ขึ้นอยู่กับระบบ ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีศักยภาพพลังงาน