This strategy can be difficult for

This strategy can be difficult for the students to master. For most of their mathematical lives, they have been taught to start at the beginning of a problem and carry the action through, on a step-by-step basis. The “Working Backwards” strategy, however, takes the opposite turn. The students begin with the end result of the problem, and carry the action backwards to find conditions at the beginning. The mathematical operations are reversed; so, for example, what was subtraction now becomes the inverse operation, namely, addition.

Once the answer has been found, the results can be checked by starting with this answer and carrying the action through from start to finish. This is the one strategy that “advertises” itself by stating the end conditions of the problem and asking to find the starting conditions.

Although, on the surface, the procedure may seem unnatural, it is used in everyday decision making without much fanfare. Take, for example, the task of finding the best route to an unfamiliar place on a map. Typically, we first try to locate the destination point and then gradually work backwards through a network of roads until we get to familiar surroundings. However, when it comes to mathematical applications of this technique, we have to encourage students to include this procedure in their arsenal of problem-solving tools, even where it may not be in an obvious problem-solving technique.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กลยุทธ์นี้อาจเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนต้นแบบ สำหรับส่วนมากของชีวิตคณิตศาสตร์ พวกเขามีการสอนเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของปัญหา และดำเนินการผ่าน ตามทีละขั้นตอน "ทำงานย้อนหลัง" กลยุทธ์ อย่างไรก็ตาม จะเปิดตรงกันข้าม นักเรียนเริ่มต้น ด้วยผลลัพธ์ของปัญหา และมีการดำเนินการย้อนหลังเพื่อหาเงื่อนไขที่ ดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีการกลับรายการ ดังนั้น เช่น อะไรถูกลบตอนนี้กลายเป็น การดำเนินการผกผัน ได้แก่ เพิ่มเมื่อได้พบคำตอบ ผลลัพธ์สามารถตรวจสอบ โดยเริ่มต้น ด้วยคำตอบนี้ และดำเนินการดำเนินการที่ผ่านตั้งแต่ต้นจนจบ นี่คือกลยุทธ์หนึ่งที่ "โฆษณา" ตัวเอง โดยการระบุเงื่อนไขการสิ้นสุดของปัญหา และถามหาเงื่อนไขเริ่มต้น แม้ว่า บนพื้นผิว ขั้นตอนอาจดูเหมือนธรรมชาติ มันจะใช้ในการตัดสินใจประจำวันโดย fanfare มาก ใช้ ตัวอย่าง งานค้นหาเส้นทางสุดไปยังสถานที่ไม่คุ้นเคยในแผนที่ โดยปกติ เราต้อง พยายามหาจุดปลายทางแล้ว ค่อย ๆ ทำงานย้อนหลังผ่านเครือข่ายของถนนจนกว่าเราได้รับสภาพแวดล้อมที่คุ้นเคย อย่างไรก็ตาม เมื่อมันมาถึงทางคณิตศาสตร์ประยุกต์เทคนิคนี้ เราต้องส่งเสริมให้นักเรียนรวมถึงขั้นตอนนี้ในของอาร์เซนอลของการแก้ปัญหาเครื่องมือ แม้ที่ได้อาจไม่มีเทคนิคการแก้ปัญหาที่ชัดเจน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กลยุทธ์นี้อาจเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่จะโท สำหรับส่วนมากของชีวิตทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาได้รับการสอนที่จะเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของปัญหาและดำเนินการการดำเนินการผ่านในแต่ละขั้นตอนโดยขั้นตอน "การทำงานย้อนกลับกลยุทธ์" แต่ใช้เวลาเปิดตรงข้าม นักเรียนเริ่มต้นด้วยผลสิ้นสุดของปัญหาและดำเนินการการดำเนินการข้างหลังเพื่อหาเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้น ดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะกลับ; ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นสิ่งที่เป็นลบตอนนี้กลายเป็นการดำเนินการผกผันคือนอกจาก. เมื่อคำตอบที่ได้รับพบว่าผลที่สามารถตรวจสอบได้โดยเริ่มต้นด้วยคำตอบนี้และดำเนินการกระทำที่ผ่านตั้งแต่ต้นจนจบ นี้เป็นหนึ่งในกลยุทธ์ที่ "ลงโฆษณา" ตัวเองโดยระบุเงื่อนไขการสิ้นสุดของปัญหาที่เกิดขึ้นและขอให้หาเงื่อนไขเริ่มต้น. แม้ว่าบนพื้นผิวขั้นตอนอาจจะดูผิดธรรมชาติก็ถูกนำมาใช้ในการตัดสินใจในชีวิตประจำวันโดยไม่ต้องประโคมมาก ต้องใช้เวลาเช่นงานในการหาเส้นทางที่ดีที่สุดที่จะเป็นสถานที่ที่ไม่คุ้นเคยบนแผนที่ โดยปกติครั้งแรกที่เราพยายามที่จะหาจุดปลายทางแล้วค่อยๆทำงานไปข้างหลังผ่านเครือข่ายของถนนจนกว่าเราจะได้รับไปยังสภาพแวดล้อมที่คุ้นเคย แต่เมื่อมันมาถึงงานทางคณิตศาสตร์ของเทคนิคนี้เราจะต้องส่งเสริมให้นักเรียนได้รวมถึงขั้นตอนนี้ในคลังแสงของพวกเขาของเครื่องมือแก้ปัญหาแม้ที่มันอาจไม่อยู่ในเทคนิคการแก้ปัญหาที่เห็นได้ชัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กลยุทธ์นี้อาจเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่จะโท คณิตศาสตร์สำหรับส่วนใหญ่ของพวกเขาอาศัยอยู่ พวกเขาถูกสอนให้เริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของปัญหาและดำเนินการการกระทำที่ผ่านในขั้นตอนพื้นฐาน " การทำงานย้อนหลัง " กลยุทธ์ แต่จะกลายเป็นตรงกันข้าม นักเรียนเริ่มมีผลสิ้นสุดของปัญหาและดำเนินการการกระทำย้อนหลังเพื่อหาเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้น การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะกลับ ; ดังนั้น , ตัวอย่างเช่น , สิ่งที่เป็นลบตอนนี้กลายเป็นการผกผันคือ 1 .

ถ้าตอบได้พบผลลัพธ์ที่สามารถตรวจสอบได้ โดยเริ่มจากคำตอบนี้และถือการกระทำผ่านตั้งแต่ต้นจนจบนี้เป็นหนึ่งในกลยุทธ์ที่ " โฆษณา " นั่นเอง โดยระบุว่าสิ้นสภาพของปัญหา และต้องการหาเริ่มต้น เงื่อนไข

แม้บนพื้นผิว ขั้นตอนที่อาจดูเหมือนกระแดะ มันถูกใช้ในชีวิตประจำวัน การตัดสินใจ อย่างงดงาม ยกตัวอย่างเช่น การหาเส้นทางที่ดีที่สุดในสถานที่ที่ไม่คุ้นเคยบนแผนที่ โดยทั่วไปแล้วเราพยายามหาจุดปลายทางแล้วค่อยทำงานย้อนหลังผ่านเครือข่ายของถนนจนกว่าเราจะได้รับสิ่งแวดล้อมที่คุ้นเคย แต่เมื่อมันมาถึงการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ของเทคนิคนี้ เราต้องกระตุ้นให้นักเรียนที่จะรวมขั้นตอนนี้ในคลังแสงของเครื่องมือแก้ไขปัญหา แม้ว่ามันอาจจะไม่อยู่ในเทคนิคการแก้ปัญหาที่ชัดเจน