If any number of magnitudes are eac

If any number of magnitudes are each the same multiple of the same number of other magnitudes, then the sum is that multiple of the sum.
V.Def.2
Let any number of magnitudes AB and CD each be the same multiple of magnitudes E and F respectively.
I say that the sum of AB and CD is the same multiple of the sum of E and F that AB is of E.
java applet or image
Since AB is the same multiple of E that CD is of F, therefore there are as many magnitudes in AB equal to E as there are in CD equal to F.
Divide AB into magnitudes AG and GB equal to E, and divide CD into CH and HD equal to F. Then the number of the magnitudes AG and GB equals the number of the magnitudes CH and HD.
Now, since AG equals E, and CH equals F, therefore the sum of AG and CH equals the sum of E and F.
For the same reason GB equals E, and the sum of GB and HD equals the sum of E and F. Therefore, there are as many magnitudes in AB equal to E as there are in the sum of AB and CD equal to the sum of E and F. Therefore, the sum of AB and CD is the same multiple of the sum of E and F that AB is of E.
Therefore, if any number of magnitudes are each the same multiple of the same number of other magnitudes, then the sum is that multiple of the sum.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หากหมายเลขใด ๆ ของเพื่อ แต่ละคนมีหลายเดียวของ magnitudes อื่น ๆ จำนวนเดียวกัน แล้วผลเป็นที่ของผลรวมV.Def.2ให้จำนวน magnitudes AB และ CD มีหลายเดียวของ magnitudes E และ F ตามลำดับผมบอกว่า ผลรวมของ AB และ CD เป็นหลายเดียวของผลรวมของ E และ F ที่ของ E. AB แอปเพล็ต java หรือรูปภาพตั้งแต่ หลายเดียวของ E ที่ซีดีของ F AB ดังนั้นจึงมีมากเพื่อใน AB เท่ากับ E มีใน CD เท่ากับเอฟแบ่ง AB เป็น magnitudes AG และ GB เท่ากับ E และแบ่งซีดี CH และ HD เท่ากับเอฟ แล้ว จำนวน magnitudes AG และ GB เท่ากับจำนวน magnitudes CH และ HDตอนนี้ เนื่องจากเท่ากับ AG E และ CH เท่ากับ F ดังนั้นรวมของ AG และ CH เท่ากับผลรวมของ E และ fเหตุผลเดียวกัน GB เท่ากับ E และผลรวมของ GB และ HD เท่ากับผลรวมของ E และ f ดังนั้น มีมากเพื่อใน AB เท่ากับ E มีจำนวน AB และ CD เท่ากับผลรวมของ E และ f ดังนั้น ผลรวมของ AB และ CD เป็นหลายเดียวของผลรวมของ E และ F ที่ของ E. ABดังนั้น ถ้าใด ๆ จำนวนเพื่อ แต่ละคนมีหลายเดียวของจำนวนอื่น ๆ magnitudes แล้วผลเป็นที่ของผลรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าจำนวนใด ๆ เคาะแต่ละหลายเดียวกันของหมายเลขเดียวกันของขนาดอื่น ๆ แล้วรวมเป็นหลายของจำนวนเงินที่.
V.Def.2
ให้จำนวนเคาะ AB และ CD ใด ๆ แต่ละคนจะมีหลายขนาดเดียวกันของอีและ F ตามลำดับ.
ผมบอกว่าผลรวมของ AB และ CD เป็นหลายเดียวกันของผลรวมของ E และ F ที่ AB เป็นของอี
แอปเพล็ Java หรือภาพ
ตั้งแต่ AB เป็นหลายเดียวกันของอีซีดีของ F จึงมี เคาะเป็นจำนวนมากใน AB เท่ากับ E รวมที่มีอยู่ในแผ่นซีดีเท่ากับเอฟ
แบ่ง AB เข้าไปเคาะ AG และ GB เท่ากับ E, และแบ่งออกเป็นซีดี CH และ HD เท่ากับเอฟแล้วจำนวนขนาดที่ AG และ GB เท่ากับ จำนวนเคาะ CH และ HD ได้.
ตอนนี้ตั้งแต่เอจีเท่ากับ E และ F เท่ากับ CH ดังนั้นผลรวมของ AG และ CH เท่ากับผลรวมของอีและเอฟ
ด้วยเหตุผลเดียวกัน GB เท่ากับอีและผลรวมของ GB และระดับ HD เท่ากับผลรวมของอีและเอฟดังนั้นจึงมีขนาดเป็นจำนวนมากใน AB เท่ากับ E รวมที่มีอยู่ในผลรวมของ AB และ CD เท่ากับผลรวมของอีและเอฟดังนั้นผลรวมของ AB และ CD จะเหมือนกัน หลายของผลรวมของ E และ F ที่ AB เป็นอี
ดังนั้นถ้าจำนวนใด ๆ เคาะแต่ละหลายเดียวกันของหมายเลขเดียวกันของขนาดอื่น ๆ แล้วรวมเป็นหลายของจำนวนเงินที่