(3) The critical constants are rela

(3) The critical constants are related to the van der Waals coefficients.
For T < Tc, the calculated isotherms oscillate, and each one passes through a minimum
followed by a maximum. These extrema converge as T→Tc and coincide at T = Tc; at
the critical point the curve has a flat inflexion (4). From the properties of curves, we
know that an inflexion of this type occurs when both the first and second derivatives
are zero. Hence, we can find the critical constants by calculating these derivatives and
setting them equal to zero
= − + = 0
= − = 0
at the critical point. The solutions of these two equations (and using eqn 1.21b to
calculate pc from Vc and Tc) are
Vc = 3b pc = Tc = (1.22)
These relations provide an alternative route to the determination of a and b from the
values of the critical constants. They can be tested by noting that the critical compression
factor, Zc, is predicted to be equal to
Zc= = (1.23)
for all gases that are described by the van der Waals equation near the critical point.
We see from Table 1.5 that, although Zc< =0.375, it is approximately constant
(at 0.3) and the discrepancy is reasonably small.
(c) The principle of corresponding states
An important general technique in science for comparing the properties of objects is
to choose a related fundamental property of the same kind and to set up a relative
scale on that basis. We have seen that the critical constants are characteristic properties
of gases, so it may be that a scale can be set up by using them as yardsticks. We
therefore introduce the dimensionless reduced variables of a gas by dividing the
actual variable by the corresponding critical constant:
Vr = pr = Tr = [1.24]
If the reduced pressure of a gas is given, we can easily calculate its actual pressure
by using p = prpc, and likewise for the volume and temperature. van der Waals, who
first tried this procedure, hoped that gases confined to the same reduced volume, Vr,
at the same reduced temperature, Tr, would exert the same reduced pressure, pr.
The hope was largely fulfilled (Fig. 1.21). The illustration shows the dependence of
the compression factor on the reduced pressure for a variety of gases at various
reduced temperatures. The success of the procedure is strikingly clear: compare this
graph with Fig. 1.14, where similar data are plotted without using reduced variables.
The observation that real gases at the same reduced volume and reduced temperature
exert the same reduced pressure is called the principle of corresponding states.
The principle is only an approximation. It works best for gases composed of spherical
molecules; it fails, sometimes badly, when the molecules are non-spherical or
polar.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(3) ค่าคงที่สำคัญเกี่ยวข้องกับ van der Waals สัมประสิทธิ์สำหรับ T < Tc, isotherms คำนวณ oscillate และแต่ละคนผ่านน้อยตามสูงสุด Extrema เหล่านี้มาบรรจบกันเป็น T→Tc และลงรอยที่ T = Tc ที่เลี้ยวโค้งมี inflexion แบน (4) จากคุณสมบัติของเส้นโค้ง เราทราบว่า มี inflexion ชนิดนี้เกิดขึ้นเมื่อทั้งสองตราสารอนุพันธ์หนึ่ง และสองเป็นศูนย์ ดังนั้น เราสามารถหาค่าคงที่ที่สำคัญจากการคำนวณอนุพันธ์เหล่านี้ และค่าเท่ากับศูนย์= − + = 0= − = 0จุดสำคัญ การแก้สมการเหล่านี้สอง (และใช้ eqn 1.21b ไปคำนวณพีซีจาก Vc และ Tc) คือVc = 3b pc = Tc = (1.22)ความสัมพันธ์เหล่านี้มีกระบวนการผลิตสำรองเมื่อต้องการจะเป็น และ b จากการค่าของค่าคงที่ที่สำคัญ สามารถทดสอบ ด้วยการสังเกตที่สำคัญรวมปัจจัย Zc คาดว่า จะได้เท่ากับZc = = (1.23)สำหรับก๊าซทั้งหมดที่อธิบาย โดยสมการของ van der Waals ใกล้จุดสำคัญเราดูจากตาราง 1.5 ที่ แม้ว่า Zc < = 0.375 ก็คงประมาณ(ที่ 0.3) และความขัดแย้งมีความขนาดเล็ก(ค) หลักการของรัฐที่เกี่ยวข้องเทคนิคทั่วไปสำคัญในวิทยาศาสตร์การเปรียบเทียบคุณสมบัติของวัตถุเป็นเลือกคุณสมบัติพื้นฐานที่เกี่ยวข้องของชนิดเดียวกัน และตั้งญาติปรับขนาดตาม เราได้เห็นว่า ค่าคงที่ที่สำคัญมีลักษณะคุณสมบัติof gases, so it may be that a scale can be set up by using them as yardsticks. Wetherefore introduce the dimensionless reduced variables of a gas by dividing theactual variable by the corresponding critical constant:Vr = pr = Tr = [1.24]If the reduced pressure of a gas is given, we can easily calculate its actual pressureby using p = prpc, and likewise for the volume and temperature. van der Waals, whofirst tried this procedure, hoped that gases confined to the same reduced volume, Vr,at the same reduced temperature, Tr, would exert the same reduced pressure, pr.The hope was largely fulfilled (Fig. 1.21). The illustration shows the dependence ofthe compression factor on the reduced pressure for a variety of gases at variousreduced temperatures. The success of the procedure is strikingly clear: compare thisgraph with Fig. 1.14, where similar data are plotted without using reduced variables.The observation that real gases at the same reduced volume and reduced temperatureexert the same reduced pressure is called the principle of corresponding states.The principle is only an approximation. It works best for gases composed of sphericalmolecules; it fails, sometimes badly, when the molecules are non-spherical orpolar.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(3) ค่าคงที่ที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์แวนเดอร์ Waals.
สำหรับ T <Tc ที่ isotherms
คำนวณสั่นและแต่ละคนผ่านน้อยที่สุดตามด้วยสูงสุด extrema เหล่านี้มาบรรจบกันเป็น T → Tc และตรงที่ T = Tc; ที่จุดวิกฤติโค้งมี inflexion แบน (4)
จากคุณสมบัติของเส้นโค้งที่เรารู้ว่า inflexion ประเภทนี้เกิดขึ้นเมื่อทั้งสองสัญญาซื้อขายล่วงหน้าครั้งแรกและครั้งที่สองเป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถหาค่าคงที่ที่สำคัญโดยการคำนวณอนุพันธ์เหล่านี้และตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์= - + = 0 = - = 0 ที่จุดสำคัญ โซลูชั่นของทั้งสองสมการ (และใช้ 1.21b สมการคำนวณเครื่องคอมพิวเตอร์จาก Vc และ Tc) เป็น Vc = 3b พีซี Tc = = (1.22) ความสัมพันธ์เหล่านี้มีทางเลือกที่จะกำหนดและ b จากค่าที่สำคัญค่าคงที่ พวกเขาสามารถได้รับการทดสอบโดยการสังเกตว่าการบีบอัดที่สำคัญปัจจัย Zc, คาดว่าจะเท่ากับ Zc = (1.23) สำหรับก๊าซทั้งหมดที่อธิบายโดยฟานเดอสม Waals ที่อยู่ใกล้จุดสำคัญ. เราเห็นจาก 1.5 ตารางที่ แม้ว่า Zc <= 0.375 ก็จะคงที่ประมาณ(0.3) และความแตกต่างที่มีขนาดเล็กพอสมควร. (c) หลักการของรัฐที่เกี่ยวข้องเทคนิคทั่วไปที่สำคัญในด้านวิทยาศาสตร์สำหรับการเปรียบเทียบคุณสมบัติของวัตถุคือการเลือกสถานที่ให้บริการพื้นฐานที่เกี่ยวข้องของชนิดเดียวกันและการตั้งค่าญาติระดับบนพื้นฐานที่ว่า เราได้เห็นว่าคงเป็นทรัพย์สินที่สำคัญลักษณะของก๊าซดังนั้นจึงอาจเป็นไปได้ว่าระดับสามารถตั้งค่าโดยใช้พวกเขาเป็น yardsticks เราจึงแนะนำตัวแปรลดขนาดของก๊าซโดยการหารตัวแปรที่เกิดขึ้นจริงโดยที่สำคัญที่สอดคล้องกันอย่างต่อเนื่อง: Vr = ราคา = Tr = [1.24] หากความดันที่ลดลงของก๊าซจะได้รับเราสามารถคำนวณความดันที่เกิดขึ้นจริงโดยใช้พี= prpc และเช่นเดียวกันสำหรับปริมาณและอุณหภูมิ แวนเดอร์ Waals ที่แรกพยายามขั้นตอนนี้หวังว่าก๊าซถูกคุมขังในปริมาณการลดลงเดียวกันVr, ที่อุณหภูมิลดลงเดียวกัน Tr จะออกแรงเดียวกันความดันลดลง, PR. ความหวังเป็นจริงส่วนใหญ่ (รูป. 1.21) ภาพประกอบแสดงให้เห็นถึงการพึ่งพาอาศัยกันของปัจจัยการบีบอัดที่ความดันลดลงสำหรับความหลากหลายของก๊าซต่างๆที่อุณหภูมิลดลง ความสำเร็จของขั้นตอนที่มีความชัดเจนอย่างยอดเยี่ยม: เปรียบเทียบกราฟที่มีรูป 1.14 ซึ่งข้อมูลที่คล้ายกันพล็อตโดยไม่ต้องใช้ตัวแปรที่ลดลง. สังเกตว่าก๊าซที่แท้จริงที่ปริมาณการลดลงเหมือนกันและอุณหภูมิลดลงออกแรงความดันลดลงเหมือนกันเรียกว่าหลักการของรัฐที่เกี่ยวข้อง. หลักการคือเพียงประมาณ มันทำงานได้ดีที่สุดสำหรับก๊าซประกอบด้วยทรงกลมโมเลกุล; มันล้มเหลวบางครั้งไม่ดีเมื่อโมเลกุลจะไม่ทรงกลมหรือขั้วโลก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 3 ) ค่าวิกฤตที่เกี่ยวข้องกับแวนเดอร์วาลล์ ผลการวิจัยพบว่า 1 .
t < สำหรับ TC , ค่าสมดุลย์แกว่งไปมา และแต่ละคนผ่านน้อย
ตามด้วยสูงสุด เหล่านี้ Extrema บรรจบเป็น T → keyboard - key - name TC และบรรจบที่ t = TC ;
จุดวิกฤติโค้งได้แม่นยำแบน ( 4 ) จากคุณสมบัติของเส้นโค้งเรา
รู้ที่แม่นยำชนิดนี้เกิดขึ้นเมื่อทั้งครั้งแรกและครั้งที่สอง (
ศูนย์ ดังนั้น เราสามารถหาค่าวิกฤต โดยการคำนวณเหล่านี้ ผ่านการตั้งค่าพวกเขาเท่ากับศูนย์

= =
= −− 0 = 0 =
ที่สำคัญจุด โซลูชั่นของทั้งสองสมการ ( และใช้ eqn 1.21b

หา PC จาก VC และ TC )
VC = 3B PC = TC = ( 1.22 )
ความสัมพันธ์เหล่านี้ให้เส้นทางทางเลือกการตัดสินใจของ A และ B จากค่า
ของค่าคงที่ที่สําคัญ พวกเขาจะถูกทดสอบ โดยสังเกตว่ามีการบีบอัด
ปัจจัย , ZC , คาดจะเท่ากับ ZC = =

( 1.23 ) สำหรับก๊าซที่ถูกอธิบายโดยสมการแวนเดอร์วาลส์ใกล้จุดวิกฤตแล้ว เราดูจากตาราง
1.5 นั้น แม้ว่า ZC < = ) ก็อยู่ที่ประมาณคงที่
( 0.3 ) และความแตกต่างที่สมเหตุสมผลขนาดเล็ก .
( C ) หลักการของรัฐเหมือนกัน
สำคัญทั่วไปเทคนิคในวิทยาศาสตร์เพื่อเปรียบเทียบคุณสมบัติของวัตถุคือ
เลือกพื้นฐานที่เกี่ยวข้อง คุณสมบัติของชนิดเดียวกันและการตั้งค่าขนาดสัมพัทธ์
บนพื้นฐานที่ เราได้เห็นแล้วว่า การมีลักษณะคุณสมบัติ
ค่าคงที่ของก๊าซดังนั้น อาจจะเป็นที่ขนาดสามารถตั้งค่าโดยการใช้พวกเขาเป็น yardsticks . เราจึงแนะนำให้ลดตัวแปรไร้มิติ

ของแก๊ส โดยแบ่งตัวแปรที่แท้จริงโดยที่สำคัญคงที่ :
VR = PR TR = [ ] = 5
ถ้าลดความดันของก๊าซจะได้รับ เราสามารถคำนวณ
ความดันจริงโดยใช้ P = prpc และเช่นเดียวกันสำหรับปริมาณและ อุณหภูมิ แวนเดอวาลส์ ,ใคร
แรกพยายามขั้นตอนนี้หวังว่าแก๊สคับเดียวกันมีปริมาณลดลง VR
ในเวลาเดียวกัน , อุณหภูมิลดลงเร็ว ต้องออกแรงเท่ากัน การลดความดัน , PR
หวังว่าส่วนใหญ่สำเร็จ ( รูปที่ 1.21 ) ภาพประกอบแสดงให้เห็นการพึ่งพาของ
ปัจจัยการบีบอัดในการลดความดันสำหรับความหลากหลายของก๊าซต่าง ๆ
ลดอุณหภูมิความสำเร็จของกระบวนการอย่างชัดเจน : เปรียบเทียบกราฟนี้
กับรูปที่ 1.14 ที่มีข้อมูลคล้ายกันคือวางแผนโดยไม่ต้องใช้ตัวแปรลด .
สังเกตว่าจริงก๊าซที่เดียวกันมีปริมาณลดลงและลดอุณหภูมิ
ออกแรงเท่ากัน แรงดันลดลงเรียกว่าหลักการของรัฐเหมือนกัน .
หลักการเป็นเพียงการประมาณมันทำงานได้ดีที่สุดสำหรับก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลทรงกลม
; มันล้มเหลว บางครั้งก็ไม่ดี เมื่อโมเลกุลที่ไม่ใช่ทรงกลมหรือ
ขั้วโลก