1. A Paper by Shallit on PrimesWe c

1. A Paper by Shallit on Primes
We consider here the positive integers with respect to their unique decimal
expansions, where each n ∈ N is given by n = Pk
j=0 αj10j for some non-
negative integer k and digit sequence αkαk−1 . . . α0. With slight abuse of
notation, we also use n to denote αkαk−1 . . . α0. For such sequences of digits
(as well as for the numbers represented by the corresponding expansions) we
write x ⊳ y if x is a subsequence of y, which means that either x = y or x can
be obtained from y by deleting some digits of y. For example, 514 ⊳ 352148.
The main problem is as follows: given a set S ⊂ N, find the smallest possible
set M ⊂ S such that for all s ∈ S there exists m ∈ M with m⊳ s. As a matter
of fact, the set

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. กระดาษ โดย Shallit บน Primesเราพิจารณาจำนวนเต็มบวกกับทศนิยมที่ไม่ซ้ำกันของพวกเขาขยายพื้นที่ ที่แสดงไว้แต่ละ n ∈ N โดย n = Pkj = 0 αj10j บางไม่ใช่ -จำนวนเต็มลบ k และเลขลำดับ αkαk−1 ... Α0 ด้วยเล็กน้อยสัญกรณ์ เราใช้ n αkαk−1 ชีพเพื่อ... Α0 สำหรับลำดับของตัวเลขดังกล่าว(เช่นเดียวกับหมายเลขที่แสดง โดยการขยายตัวสอดคล้องกัน) เราเขียน x ⊳ y ถ้า x เป็น subsequence ของ y ซึ่งหมายความ ว่า ใด x = y หรือ x สามารถได้รับจาก y โดยลบตัวเลขบางอย่างของ y ตัวอย่างเช่น 514 ⊳ 352148ปัญหาหลักเป็นดังนี้: ได้รับการตั้งค่า S ⊂ N ค้นหาเป็นไปได้น้อยที่สุดตั้ง M ⊂ S ซึ่งทั้งหมด s ∈ S มีอยู่ m ∈ M กับ m⊳ s เป็นเรื่องของจริง ชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. กระดาษโดย Shallit ในช่วงเวลาที่
เราพิจารณาที่นี่จำนวนเต็มบวกด้วยความเคารพทศนิยมของพวกเขาที่ไม่ซ้ำกัน
การขยายซึ่งแต่ละ n ∈ N จะได้รับโดย n = Pk
J = 0 αj10jสำหรับบางคนที่ไม่ใช่
K จำนวนเต็มลบและลำดับหลักαkαk-1 . . . α0 ด้วยการล่วงละเมิดเล็กน้อยของ
โน้ตเรายังใช้ n เพื่อแสดงαkαk-1 . . α0 สำหรับลำดับดังกล่าวของตัวเลข
(เช่นเดียวกับตัวเลขที่แสดงโดยการขยายที่สอดคล้องกัน) เรา
เขียน x ⊳ y ถ้า x เป็น subsequence ของ Y ซึ่งหมายความว่าทั้ง X = Y หรือ X สามารถ
ได้รับจาก Y โดยการลบตัวเลขบางส่วน Y ยกตัวอย่างเช่น 514 ⊳ 352148.
ปัญหาหลักดังต่อไปนี้ได้รับชุด S ⊂ N, หาสิ่งที่เล็กที่สุด
ชุด M ⊂ S เช่นว่าทุก s ∈ S มีอยู่ม. ∈ M กับm⊳ s ในฐานะที่เป็นเรื่อง
ของความเป็นจริงชุด