which shows that the classical runs

which shows that the classical runs test is based on a first-order (sign) autocorrelation quantity, hence
might fail to detect higher-order dependence. In order to improve on this, Dufour, Hallin and Mizera [37]
propose generalized runs tests for randomness, that are based on higher-order (sign) autocorrelations. Their
contribution can be considered as an important step towards a general methodology for the analysis of time
series with nonhomogeneous innovations (the runs test for randomness does not assume that observations are
identically distributed, but only that they share the same population median).
In the late 1980’s, runs have also proved useful for the problem of testing symmetry of a univariate
(absolutely continuous) distribution, as is shown by Cohen and Menjoge [38] and McWilliams [39]; both works
independently propose a common runs test that is usually referred to as McWilliams test in the literature.
Assuming that a sample of i.i.d. observations X1, . . . ,Xn is available, McWilliams’ test rejects the null that
the parent distribution is symmetric about a fixed centre (, say) for small values of

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซึ่งแสดงว่า การทดสอบรันคลาสสิกยึดใบแรก (ลงชื่อ) ปริมาณ autocorrelation ดังนั้นอาจไม่สามารถตรวจสอบขั้นสูงพึ่งพา การปรับปรุงนี้ Dufour, Hallin และ Mizera [37]เสนอเมจแบบทั่วไปทำการทดสอบสำหรับ randomness ตาม autocorrelations-ขั้นสูง (เครื่องหมาย) ของพวกเขาส่วนจะถือว่าเป็นขั้นตอนสำคัญต่อวิธีการทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์เวลาชุดนวัตกรรม nonhomogeneous (ทำการทดสอบสำหรับ randomness สมมติการสังเกตกระจายเหมือนกัน แต่เพียงว่า พวกเขาใช้ค่ามัธยฐานของประชากรเดียวกัน)ในปี 1980 สาย ทำงานได้ยังพิสูจน์ประโยชน์สำหรับปัญหาของการทดสอบสมมาตรเป็นอย่างไร univariate(อย่างต่อเนื่อง) แจกจ่าย แสดง โดยโคเฮน และ Menjoge [38] [39]; McWilliams ทำงานทั้งสองรายงานเสนอร่วมการวิ่งทดสอบที่จะเรียกเป็น McWilliams ทดสอบในวรรณคดีสมมติว่าตัวอย่างของ i.i.d. สังเกต x1,..., Xn มี ทดสอบ McWilliams' ปฏิเสธ null ที่ที่แจกหลักมีสมมาตรเกี่ยวกับศูนย์ถาวร ( พูด) สำหรับค่าขนาดเล็ก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการทดสอบวิ่งคลาสสิกจะขึ้นอยู่กับลำดับแรก (เครื่องหมาย)
ปริมาณอัตจึงอาจล้มเหลวในการตรวจสอบการพึ่งพาการสั่งซื้อที่สูงขึ้น เพื่อที่จะปรับปรุงเกี่ยวกับเรื่องนี้ Dufour, Hallin และ Mizera [37]
เสนอการทดสอบทั่วไปวิ่งสุ่มที่อยู่บนพื้นฐานของการสั่งซื้อที่สูงขึ้น (เครื่องหมาย) autocorrelations พวกเขามีส่วนร่วมถือได้ว่าเป็นขั้นตอนสำคัญต่อวิธีการทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์ของเวลาที่ซีรีส์ด้วยนวัตกรรมnonhomogeneous (วิ่งทดสอบแบบแผนไม่คิดว่าข้อสังเกตที่มีการกระจายเหมือนกันแต่เพียงว่าพวกเขาร่วมกันเฉลี่ยประชากรเดียวกัน). ใน ปลายปี 1980 วิ่งได้พิสูจน์แล้วว่ายังมีประโยชน์สำหรับปัญหาของการทดสอบความสมมาตรของ univariate (อย่างต่อเนื่อง) การกระจายเป็นที่แสดงโดยโคเฮนและ Menjoge [38] และ McWilliams [39]; ทั้งสองทำงานเป็นอิสระเสนอการทำงานร่วมกันทดสอบที่มักจะเรียกว่าการทดสอบ McWilliams ในวรรณคดี. สมมติว่าตัวอย่างของการสังเกต IID X1 ที่ . . , Xn ใช้ได้ทดสอบ McWilliams 'ปฏิเสธ null ที่กระจายแม่สมมาตรเกี่ยวกับศูนย์คงที่ (พูด) สำหรับค่าเล็ก ๆ