Proof. Assume that b is the minimum

Proof. Assume that b is the minimum integer satisfying the equations a2−b2 =
x2 and a2 + b2 = y2. Then, it follows that (a, b, x)=(a, b, y) = 1. Since
a2 − b2 = x2 and a2 + b2 = y2, it is clear that both (a, b, x) and (a, b, y) are primitive Pytagorean triples. Hence, a is odd and therefore b is even. Let
z = xy. Then we may write

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน สมมติที่ b เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดพอใจ a2−b2 สมการ =x2 และ a2 + b2 = y2 จากนั้น มันตามที่ (a, b, x) = (a, b, y) = 1 ตั้งแต่a2 − b2 = x2 และ a2 + b2 = y2 เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง (a, b, x) และ (a, b, y) เป็น triples Pytagorean ดั้งเดิม ดังนั้น เป็นคี่ดังนั้น b จึงได้ ปล่อยให้z = xy จากนั้น เราอาจเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ สมมติว่า B เป็นจำนวนเต็มขั้นต่ำที่น่าพอใจสม A2-b2 =
x2 และ A2 + B2 = Y2 จากนั้นก็ต่อว่า (A, B, X) = (A, B, y) = 1 ตั้งแต่
A2 - B2 = x2 และ A2 + B2 = Y2 ก็เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง (A, B, X) และ ( A, B, Y) ดั้งเดิมอเนกประสงค์ Pytagorean ดังนั้นเป็นสิ่งที่แปลกและดังนั้นจึง B คือแม้ ให้
Z = XY จากนั้นเราก็อาจจะเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่า B เป็นจำนวนเต็มสมการขั้นต่ำ A2 B2 = −น่าพอใจX2 และ A2 + B2 = 2 . แล้วมันก็เป็นไปตามที่ ( A , B , X ) = ( a , b , Y ) = 1 ตั้งแต่A2 − 2 = x2 และ A2 + B2 = 2 , เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง ( A , B , X ) และ ( a , b , Y ) ดั้งเดิม pytagorean อเนกประสงค์ . ดังนั้น จึงเป็น คี่ และ บี คือแม้ ให้Z = xy . แล้วเราอาจจะเขียน