Common Misperceptions in Probabilit

Common Misperceptions in Probability among Students
in an Elementary Statistics Class
By Dorothy Anway, Ph.D. and Erik Bennett, Senior
Department of Mathematics and Computer Science
University of Wisconsin-Superior
Abstract
Students come to the study of probability with several common misperceptions. For his
senior project, the senior student worked with the faculty member to design a project
studying some of these misperceptions among students in an elementary statistics class.
The project involved three elements: measuring the misperceptions of the students,
teaching to correct these misperceptions, and measuring the improvement. The student
created a survey instrument used for the pretest and the posttest from elements the
ARTIST database. The three hour teaching unit used interactive activities which
addressed the specific concepts on which the students performed poorly. Concurrently,
the students attended lecture classes taught by the instructor on the theories of
probability. After this unit, the students were tested again and the results compared with
the pretest.
Introduction
This study grew out of a previous study done by the senior student on misperceptions that
students bring to a probability and statistics course. In the prior study, certain
misconceptions in probability were found to be prevalent among a sample of college
students. This study was initiated to specifically target and eliminate two of the common
misperceptions, the equiprobability bias and the representativeness misconception.
The equiprobability bias is the tendency of students to view several outcomes of an
experiment as equally likely. For instance, students who have an equiprobability bias
think that when two dice are rolled, all the sums possible are equally likely. They do not
realize that the sum of 6 for the two dice is more probable than the sum of 2.
The representativeness misconception refers to the tendency of students to erroneously
think that samples which resemble the population distribution are more probable than
samples which do not. Students with this misperception will think that a sequence of
coin tosses that has approximately equal numbers of heads and tails is more probable than
a sequence with many more heads than tails. However, the probability of each sequence
is the same. People with the representative misconception expect that a small sample
2
will have the at least approximately the same distribution of outcomes as the population
distribution.
The group of students used in this study was a class of Math 130, Elementary Statistics,
at the University of Wisconsin-Superior. The class is a requirement for students majoring
in social work and legal studies, and is recommended for biology majors who do not take
calculus. It also meets the liberal education mathematics requirement, and so usually has
some students with other majors also. In general, these students are not strong in
mathematics, but see the course as a requirement for success in their fields of study, and
so they take the course seriously and work hard at it. There were 27 students who took
both the pretest and the posttest. The study was designed to identify the misperceptions
in this class then teach to correct these. The class consists of three 50-minute class
sessions and a laboratory of 75 minutes per week. The class sessions meet in a traditional
classroom, and consist primarily of lectures, question and answer sessions, and activities
sessions. The laboratories meet in a computer classroom and primarily focus on learning
Minitab software and reinforcing the lecture concepts. During this experiment, group
activities were added to the usual computer sessions. These activities were designed to
break down the misconceptions the students held at the beginning of the unit.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Misperceptions ทั่วไปในความน่าเป็นในหมู่นักเรียนในระดับประถมศึกษาสถิติการโดยโดโรธี Anway, Ph.D. และ Erik เบนเนต อาวุโสภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยของวิสคอนซินห้องบทคัดย่อนักเรียนมาศึกษาความน่าเป็นมีหลาย misperceptions ทั่วไป สำหรับเขาโครงการอาวุโส นักเรียนอาวุโสที่ทำงานกับสมาชิกคณะการออกแบบโครงการการศึกษาของ misperceptions เหล่านี้ระหว่างนักเรียนในระดับประถมศึกษาสถิติการโครงการเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบที่สาม: วัด misperceptions ของนักเรียนสอนการแก้ไข misperceptions เหล่านี้ และวัดพัฒนา นักเรียนสร้างเครื่องมือสำรวจที่ใช้สำหรับการ pretest และ posttest จากองค์ประกอบฐานข้อมูลศิลปิน สามชั่วโมงสอนกิจกรรมโต้ตอบใช้หน่วยซึ่งระบุแนวคิดเฉพาะที่นักเรียนทำงาน พร้อมนักเรียนร่วมห้องเรียนบรรยาย โดยผู้สอนในทฤษฎีของความน่าเป็น หลังจากนี้หน่วย ทดสอบนักเรียนอีกครั้ง และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับpretestแนะนำการศึกษานี้เกิดขึ้นจากการศึกษาก่อนหน้านี้โดยนักเรียนรุ่นอาวุโสใน misperceptions ที่นักเรียนนำไปเรียนความน่าเป็นและสถิติ ในการศึกษาก่อนหน้านี้ แน่นอนพบความเข้าใจผิดในความเป็นไปได้ที่จะแพร่หลายในหมู่ตัวอย่างของวิทยาลัยนักเรียน การศึกษานี้เป็นจุดเริ่มต้นการกำหนดเป้าหมายเฉพาะ และกำจัดสองทั่วไปmisperceptions, equiprobability เส้นทแยง และเข้าใจ representativenessความโน้มเอียง equiprobability เป็นแนวโน้มของนักเรียนเพื่อดูผลลัพธ์ต่าง ๆ ของการทดลองเป็นโอกาสเท่า ๆ กัน ตัวอย่าง นักเรียนที่มีความโน้มเอียงการ equiprobabilityคิดว่า เมื่อลูกเต๋าสองย้อน ยอดรวมทั้งหมดที่เป็นไปได้จะเท่า ๆ กัน ไม่ทราบว่าผลบวกของ 6 ในลูกเต๋าทั้งสองน่าเป็นมากขึ้นกว่าผลรวมของ 2เข้าใจ representativeness ถึงแนวโน้มของนักเรียนผลคิดว่า ตัวอย่างที่มีลักษณะการแจกแจงประชากรน่าเป็นยิ่งกว่าตัวอย่างที่ไม่ เรียน misperception นี้จะคิดว่า ลำดับของtosses เหรียญที่มีประมาณเท่ากับจำนวนหัว และหางเป็นน่าเป็นยิ่งกว่าตามลำดับโดย มีหัวเพิ่มเติมจำนวนมากกว่าหาง อย่างไรก็ตาม ความน่าเป็นของแต่ละลำดับจะเหมือนกัน คนที่ มีความเข้าใจผิดที่พนักงานคาดว่าตัวอย่างขนาดเล็ก 2จะมีน้อยประมาณเดียวกันกระจายผลลัพธ์เป็นประชากรการกระจายงานกลุ่มของนักเรียนที่ใช้ในการศึกษานี้มีคลาสของ 130 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาสถิติที่มหาวิทยาลัยของวิสคอนซินห้อง ชั้นมีความต้องการสำหรับนักศึกษาสาขาสังคมสงเคราะห์และการศึกษาตามกฎหมาย และแนะนำสำหรับสาขาเอกชีววิทยาที่ไม่ใช้แคลคูลัส นอกจากนี้ยัง ตรงกับความต้องการคณิตศาสตร์การศึกษาเสรี และดังนั้นมักจะมีสาขานักเรียนบางคนกันเอกยัง ทั่วไป นักเรียนเหล่านี้ไม่แข็งแรงในคณิตศาสตร์ แต่ดูหลักสูตรตามความต้องการความสำเร็จในสาขาการศึกษา และดังนั้นพวกเขาใช้หลักสูตรอย่างจริงจัง และทำงานหนักได้ มีนักเรียน 27 คนเอาการ pretest และ posttest ที่ การศึกษาถูกออกแบบมาเพื่อระบุการ misperceptionsในคลาสนี้แล้วสอนการแก้ไขเหล่านี้ ชั้นประกอบด้วย 3 ชั้น 50 นาทีรอบเวลาและห้องปฏิบัติการ 75 นาทีต่อสัปดาห์ รอบเวลาเรียนตรงกับบรรยากาศห้องเรียน และประกอบด้วยหลักบรรยาย รอบเวลาของคำถามและคำตอบ และกิจกรรมเซสชัน ห้องปฏิบัติการพบในห้องเรียนคอมพิวเตอร์และส่วนใหญ่เน้นการเรียนรู้ซอฟต์แวร์ปัจจัยและเสริมแนวคิดการบรรยาย ในระหว่างการทดลองนี้ กลุ่มมีเพิ่มกิจกรรมการรอบเวลาปกติคอมพิวเตอร์ กิจกรรมเหล่านี้ถูกออกแบบมาเพื่อแบ่งความเข้าใจผิดที่นักเรียนจัดขึ้นที่จุดเริ่มต้นของหน่วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เข้าใจทั่วไปในความน่าจะเป็นในหมู่นักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษาสถิติโดยโดโรธีAnway, Ph.D. และเอริคเบนเน็ตต์อาวุโสภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยวิสคอนซินสุพีเรียบทคัดย่อนักเรียนมาศึกษาความเป็นไปได้ที่มีการเข้าใจพื้นฐานหลายประการ สำหรับเขาโครงการอาวุโสนักเรียนอาวุโสทำงานร่วมกับคณะกรรมการในการออกแบบโครงการ. การศึกษาบางส่วนเข้าใจเหล่านี้ในหมู่นักเรียนในสถิติประถมศึกษาระดับโครงการที่เกี่ยวข้องกับสามองค์ประกอบ: วัดเข้าใจของนักเรียนในการเรียนการสอนที่จะแก้ไขความไม่เข้าใจเหล่านี้และการวัดการปรับปรุง นักเรียนสร้างเครื่องมือที่ใช้ในการสำรวจที่ใช้สำหรับการก่อนเรียนและหลังเรียนจากองค์ประกอบฐานข้อมูลศิลปิน สามชั่วโมงหน่วยการเรียนการสอนที่ใช้กิจกรรมโต้ตอบซึ่งจ่าหน้าเฉพาะแนวคิดที่นักเรียนทำเลว ขณะเดียวกันนักเรียนเข้าเรียนบรรยายสอนโดยอาจารย์ในทฤษฎีของความน่าจะเป็น หลังจากที่หน่วยนี้นักเรียนได้มีการทดสอบอีกครั้งและผลเมื่อเทียบกับเชิงทดลอง. บทนำการศึกษาครั้งนี้ขยายตัวออกจากการศึกษาก่อนหน้าทำโดยนักเรียนในระดับสูงเข้าใจว่านักเรียนนำความน่าจะเป็นและสถิติหลักสูตร ในการศึกษาก่อนหน้านี้บางความเข้าใจผิดในความน่าจะพบว่ามีการแพร่หลายในหมู่ตัวอย่างของวิทยาลัยนักเรียน การศึกษาครั้งนี้เป็นจุดเริ่มต้นที่จะกำหนดเป้าหมายและกำจัดสองที่พบเข้าใจที่มีอคติและความเข้าใจผิด equiprobability มูลได้. อคติ equiprobability เป็นแนวโน้มของนักเรียนที่จะดูผลหลายที่ทดลองเป็นโอกาสที่เท่าเทียมกัน ยกตัวอย่างเช่นนักเรียนที่มีอคติ equiprobability คิดว่าเมื่อสองลูกเต๋าเป็นเหล็กแผ่นรีด, จำนวนเงินทั้งหมดที่เป็นไปได้มีแนวโน้มที่เท่าเทียมกัน พวกเขาไม่ได้ตระหนักว่าผลรวมของ 6 สำหรับสองลูกเต๋าอาจเป็นไปได้มากกว่าผลรวมของ 2. ความเข้าใจผิดมูลหมายถึงแนวโน้มของนักเรียนที่จะเข้าใจผิดคิดว่ากลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะคล้ายกับการกระจายของประชากรที่มีมากกว่าน่าจะเป็นตัวอย่างที่ไม่ นักเรียนที่มีความเข้าใจผิดนี้จะคิดว่าลำดับของเหรียญกลมๆที่มีจำนวนเท่ากันโดยประมาณของหัวและหางอาจเป็นไปได้มากกว่าลำดับที่มีหัวอื่นๆ อีกมากมายกว่าหาง แต่น่าจะเป็นของแต่ละลำดับเหมือนกัน คนที่มีความเข้าใจผิดตัวแทนคาดหวังว่ากลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก2 จะมีอย่างน้อยประมาณกระจายเดียวกันของผลลัพธ์ที่เป็นประชากรที่กระจาย. กลุ่มของนักเรียนที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้มีระดับของคณิตศาสตร์ 130, ประถมศึกษาสถิติที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน-Superior ชั้นเป็นความต้องการสำหรับนักศึกษาวิชาเอกในการทำงานทางสังคมและการศึกษาตามกฎหมายและเป็นที่แนะนำสำหรับสาขาวิชาชีววิทยาที่ไม่ได้ใช้แคลคูลัส นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติตรงตามความต้องการของเสรีนิยมศึกษาคณิตศาสตร์และอื่น ๆ มักจะมีนักเรียนบางคนที่มีสาขาวิชาอื่นๆ โดยทั่วไปนักเรียนเหล่านี้จะไม่แข็งแกร่งในคณิตศาสตร์แต่เห็นการเรียนการสอนตามความต้องการสำหรับความสำเร็จในด้านการศึกษาของพวกเขาและเพื่อให้พวกเขาใช้หลักสูตรอย่างจริงจังและทำงานอย่างหนักที่มัน มีนักเรียนจำนวน 27 คนที่เข้ามามีทั้งก่อนเรียนและหลังเรียน การศึกษาได้รับการออกแบบเพื่อระบุเข้าใจในชั้นนี้แล้วสอนเพื่อแก้ไขเหล่านี้ ชั้นประกอบด้วยสามระดับ 50 นาทีการประชุมและห้องปฏิบัติการ75 นาทีต่อสัปดาห์ การประชุมระดับตอบสนองในแบบดั้งเดิมในชั้นเรียนและต้องประกอบด้วยหลักของการบรรยายคำถามและคำตอบของการประชุมและกิจกรรมการประชุม ห้องปฏิบัติการตอบสนองในห้องเรียนคอมพิวเตอร์และส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การเรียนรู้ซอฟต์แวร์ Minitab และเสริมแนวคิดการบรรยาย ในระหว่างการทดลองนี้กลุ่มกิจกรรมที่ถูกเพิ่มเข้าประชุมคอมพิวเตอร์ปกติ กิจกรรมเหล่านี้ถูกออกแบบมาเพื่อทำลายลงความเข้าใจผิดของนักเรียนที่จัดขึ้นที่จุดเริ่มต้นของหน่วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทั่วไป misperceptions ในความน่าจะเป็น ของนักเรียนในระดับประถมศึกษาสถิติ

โดยโดโรธี anway , Ph.D . และอีริคเบนเน็ต รุ่นพี่
ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยวิสคอนซินเป็นนามธรรมกว่า


นักเรียนมาศึกษาความน่าจะเป็นกับหลายโดยทั่วไป misperceptions . สำหรับโครงการอาวุโสของเขา
นักเรียนรุ่นพี่ทำงานกับคณะสมาชิกโครงการ
ออกแบบการศึกษาบางส่วนของ misperceptions เหล่านี้ของนักเรียนในวิชาสถิติเบื้องต้น .
โครงการเกี่ยวข้ององค์ประกอบสาม : วัด misperceptions ของนักศึกษา
สอนถูกต้อง misperceptions เหล่านี้ และวัดพัฒนา นักศึกษา
สร้างการสำรวจเครื่องมือที่ใช้ก่อนและหลังจากองค์ประกอบ
ศิลปินฐานข้อมูลสามชั่วโมงการสอนหน่วยที่ใช้กิจกรรมแบบโต้ตอบที่
ให้ความสนใจแนวคิดเฉพาะที่นักเรียนปฏิบัติได้ไม่ดี โดย
นักศึกษาเข้าร่วมฟังบรรยายเรียนสอนโดยผู้สอนในทฤษฎี
ความน่าจะเป็น หลังจากที่หน่วยนี้ นักศึกษาได้รับการทดสอบอีกครั้งและผลเมื่อเทียบกับก่อน
.

แนะนำการศึกษานี้เริ่มจากการศึกษาก่อนหน้าทำโดยนักเรียนอาวุโส misperceptions ที่
นักเรียนให้ความน่าจะเป็นและสถิติ ในการศึกษาก่อนหน้านี้ บาง
ความเข้าใจผิดในความน่าจะเป็นที่พบได้แพร่หลายในหมู่ตัวอย่างนักศึกษา

การวิจัยนี้เป็นการเริ่มต้นโดยเฉพาะเป้าหมายและกำจัดสองของ misperceptions ทั่วไป
,การ equiprobability อคติและความเข้าใจผิด representativeness .
equiprobability อคติคือแนวโน้มของนักเรียนเพื่อดูผลของการทดลองหลาย
เป็นโอกาสที่เท่าเทียมกัน ตัวอย่าง นักเรียนที่มี equiprobability อคติ
คิดว่าเมื่อสองลูกเต๋าจะรีด , ผลรวมได้มีโอกาสที่เท่าเทียมกัน พวกเขาไม่ได้
ทราบว่าผลรวมของ 6 สองลูกเต๋าน่าจะเป็นมากกว่าผลรวมของ 2
representativeness ความเข้าใจผิดหมายถึงแนวโน้มของนักเรียนผิด
คิดว่าตัวอย่างซึ่งมีลักษณะการกระจายของประชากรมีความน่าจะเป็นมากกว่า
ตัวอย่างที่ไม่ นักศึกษากับความเข้าใจผิดนี้จะคิดว่าเป็นลำดับ
เหรียญกลมๆที่มีประมาณเท่ากับตัวเลขของหัวและหางน่าจะเป็นมากกว่า
ลำดับกับอีกหลายหัวมากกว่าก้อย อย่างไรก็ตาม โอกาสของแต่ละลำดับ
ก็เหมือนกัน คน มีความเข้าใจผิดคิดว่าตัวแทนตัวอย่างขนาดเล็ก 2

จะมีอย่างน้อยประมาณการกระจายเดียวกันของผลลัพธ์ที่เป็นประชากรกระจาย

.กลุ่มที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ คือ เรียน ของ เลข 130 , สถิติเบื้องต้น ,
ที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซินที่เหนือกว่า ชั้นคือ ความต้องการของนักศึกษาสาขาวิชาเอก
ในงานสังคมและกฎหมายการศึกษา และแนะนำสำหรับชีววิทยาวิชาเอกที่ไม่ได้ใช้
แคลคูลัส นอกจากนี้ยังตรงกับเสรีนิยมคณิตศาสตร์ศึกษาความต้องการ และมักจะมี
นักเรียนกับวิชาเอกอื่น ๆด้วยโดยทั่วไป นักศึกษาเหล่านี้จะไม่แข็งแรง
คณิตศาสตร์ แต่ดูหลักสูตรที่เป็นความต้องการสำหรับความสำเร็จในสาขาการศึกษาและ
ดังนั้นพวกเขาใช้หลักสูตรอย่างจริงจัง และตั้งใจทำ มี 27 คน ที่เอา
ทั้งก่อนและหลังเรียน การวิจัยครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษา misperceptions
ในชั้นนี้จึงสอนให้ถูกต้องเหล่านี้ชั้นประกอบด้วย 3 50 นาทีคลาส
เซสชันและห้องปฏิบัติการ 75 นาทีต่อสัปดาห์ ชั้นเซสชันเจอในห้องเรียน
และประกอบด้วยหลักของการบรรยาย คำถามและคำตอบการประชุมและกิจกรรม
ครั้ง ห้องปฏิบัติการที่พบในห้องเรียนคอมพิวเตอร์ และส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การเรียนรู้
ซอฟต์แวร์เพลงเสริมการบรรยายแนวคิด ในการทดลองนี้กิจกรรมกลุ่ม
ถูกเพิ่มไปยังเซสชันคอมพิวเตอร์ปกติ กิจกรรมเหล่านี้ถูกออกแบบมาเพื่อ
แบ่งความเข้าใจผิดที่นักศึกษาจัดขึ้นที่จุดเริ่มต้นของหน่วย