5. Concluding remarksIn a sense, th

5. Concluding remarks
In a sense, the location of each center entering into this graphical scheme places it in equal importance to the other centers in similar locations. So the four centers I, U, V , and W, which arose as perspectors with the excentral triangle are on one level. On the next level we may place the six centers O, H, J+, J−, F+, and F− which index the edges of the tetrahedron and the vertices of the inscribed octahedron. It is interesting that these six centers are the first to appear in the construction given by the author [1], and that the subsequent centers indexed by the midpoints of the edges of the octahedron arise as intersections of lines they determine. The Euler infinity point, E, is the only point at the third level of construction. Centers I, V+, V−, W, O, H, F+ , J+, F−, J−, and E all lie on Neuberg’s cubic curve. The Euler line appears as the collinearity L(O,E,H), with no indication that G lies on the line. The Brocard axis appears four times as L(J+,K,J−),L(K,N∗ −,N∗ +),L(O,N∗ +,J+), and L(O,N∗ −,J−), but the better-known collinearity L(O,J+,J−) does not.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5. หมายเหตุปิดท้ายในความรู้สึก ตำแหน่งที่ตั้งของแต่ละศูนย์ที่เข้ามาในโครงร่างแบบกราฟิกนี้วางไว้ในสำคัญเท่ากับศูนย์อื่นในทำเลเดียวกัน ดังนั้นสี่ศูนย์ฉัน U, V และ W ที่เกิดขึ้นเป็น perspectors กับ excentral สามเหลี่ยมในระดับหนึ่ง ถัดไป เราอาจวางหกระดับศูนย์ O, H, J + J−, F + และ F− ซึ่งดัชนีขอบของการทรงสี่หน้าและจุดยอดของทรงแปดหน้าจารึกไว้ เป็นที่น่าสนใจว่า ศูนย์เหล่านี้แรกปรากฏในการก่อสร้างที่กำหนด โดยผู้เขียน [1], และที่ศูนย์ในเวลาต่อมาที่ทำดัชนี โดย midpoints ของขอบของแปดเกิดขึ้นเป็นจุดตัดของเส้นที่กำหนด ออยเลอร์ infinity จุด E เป็นเพียงจุดที่ระดับสามของการก่อสร้าง ศูนย์ผม V + V−, W, O, H, F + J + F−, J− และ E ทั้งหมดอยู่บนเส้นโค้งของ Neuberg ลูกบาศก์ เส้นออยเลอร์ปรากฏเป็นภาวะร่วมเส้นตรง L(O,E,H) ด้วยข้อบ่งชี้ไม่ว่า G อยู่ในบรรทัด แกน Brocard ปรากฏครั้งที่สี่เป็น L (J + K, J−), L (K, N∗ − N∗ +), L (O, N∗ + J +), และ L (O, N∗ − J−), แต่ภาวะร่วมเส้นตรง better-known L(O,J+,J−) ไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5. สรุปข้อสังเกต
ในความเป็นสถานที่ตั้งของแต่ละศูนย์เข้ามาในรูปแบบกราฟิกนี้วางมันลงในความสำคัญเท่ากับศูนย์อื่น ๆ ในสถานที่คล้ายกัน ดังนั้นสี่ศูนย์ I, U, V และ W ที่เกิดขึ้นเป็น perspectors กับสามเหลี่ยม excentral อยู่ในระดับหนึ่ง ในระดับต่อไปเราอาจวางหกศูนย์ O, H, J + J-, F + และ F- ดัชนีขอบของจัตุรมุขและจุดของแปดด้านจารึกไว้ที่ เป็นที่น่าสนใจว่าสิ่งเหล่านี้หกศูนย์เป็น RST Fi ที่จะปรากฏในการก่อสร้างที่ได้รับจากผู้เขียน [1] และที่ศูนย์ตามมาจัดทำดัชนีโดยจุดกึ่งกลางของขอบของแปดด้านที่เกิดขึ้นเป็นจุดตัดของเส้นที่พวกเขากำหนด ออยเลอร์ในจุด Fi nity, E, เป็นจุดเฉพาะในระดับที่สามของการก่อสร้าง ศูนย์ I, V +, V-, W, O, H, F + J + F-, J- และ E โกหกทั้งหมดบนโค้งลูกบาศก์ Neuberg ของ สายออยเลอร์ปรากฏเป็น collinearity L (O, E, H) มีข้อบ่งชี้ว่าจีอยู่ในบรรทัดที่ไม่มี แกน Brocard ปรากฏขึ้นสี่เท่า L (J + K, J -), L (K, N * - N * +), L (O, N * + J +) และ L (O, N * - J-) แต่ที่รู้จักกันดี collinearity L (O, J + J-) ไม่ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5 . ปัจฉิม หมายเหตุในความรู้สึก ที่ตั้งของแต่ละศูนย์ เข้าโครงการนี้กราฟิกสถานที่ในความสำคัญเท่ากับศูนย์อื่น ๆในสถานที่ที่คล้ายกัน ดังนั้น สี่ศูนย์ I , U , V , W , ซึ่งเกิดขึ้นเป็น perspectors กับสามเหลี่ยม excentral อยู่ในระดับหนึ่ง ในระดับต่อไป เราอาจวางหกศูนย์ O , H , J + J − F + , F −ดัชนีที่ขอบของจุดของจัตุรมุข และสลักรูปแปดด้าน เป็นที่น่าสนใจว่า ทั้ง 6 ศูนย์ เป็น RST จึงปรากฏในการก่อสร้างที่กำหนดโดยผู้เขียน [ 1 ] และต่อมาศูนย์โดยดัชนี midpoints ของขอบของประเทศพม่าเกิดขึ้นเป็นจุดตัดของเส้นพวกเขาตัดสินใจ ออยเลอร์ในเกียรติจึงจุด E เป็นจุดเดียวในระดับที่สามของการก่อสร้าง ศูนย์ , V + V − , w , O , H , F + J + F −− J และ E ทั้งหมดนอนนอยเบิร์กเป็นลูกบาศก์โค้ง ออยเลอร์บรรทัดปรากฏเป็น collinearity L ( o , E , H ) ไม่มีข้อบ่งชี้ว่า G อยู่ในบรรทัด การ brocard แกนปรากฏครั้งที่สี่เป็น L ( J + K , J − ) , L ( K , N ∗− n ∗ + ) , L ( O , N ∗ + J + ) และ L ( O , N ∗−− , J ) แต่ที่รู้จักกันดี collinearity l ( o , J + J − ) ไม่ได้