Many problems in engineering have m

Many problems in engineering have multiple solutions and
selecting the appropriate one can be a major task. In sizing
optimization problems, the major task is to find an optimal crosssection
of the elements of a system by minimizing the weight of
the structure. This is expressed mathematically as:
MinimizeW(A) =
n
j=1
AjLjj (1)
where Aj, Lj, and j are the cross-sectional area, length and unit
weight of jth truss member, respectively; W(A) is the weight of
truss which is minimized; n is the total number of members. The
vector A represents element cross-section vector that is selected
between lower Al and upper Au bounds. Eq. (1) is subjected to the
following normalized constraints:
sm,l(A) =
m,l
m,allowed
− 1 ≤ 0, m= 1, 2, . . . , n (2)
bm,l(A) =
m,l
m,allowed
− 1 ≤ 0, m= 1, 2, . . . , n (3)
dk,l(A) =
uk,l
uk,allowed
− 1 ≤ 0, k= 1, 2, . . . , nn (4)
where sm,l, bm,l, and dk,l are respectively, the element stress, element
buckling and nodal displacement constraint functions; m,l
and m,l are the stress and the slenderness ratio of mth member
due to the loading condition l;m,allowed andm,allowed are the allowable
axial stress and allowable slenderness ration formth member,
respectively; uk,allowed and uk,l are the allowable displacement and
nodal displacement of kth degrees of freedom due to the loading
condition l, respectively; nn is the number of restricted displacements.
All the normalized constraint functions are activated when
the violated constraints have values larger than zero.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหามากมายในวิศวกรรมมีหลายวิธี และเลือกหนึ่งที่เหมาะสมสามารถเป็นงานหลัก ในขนาดเพิ่มประสิทธิภาพปัญหา งานสำคัญคือการ หา crosssection ดีที่สุดองค์ประกอบของระบบโดยลดน้ำหนักของโครงสร้างการ นี้จะแสดง mathematically เป็น:MinimizeW (A) =nj = 1เจ AjLj (1)Aj, Lj และ j เหลวที่ตั้ง ความยาว และหน่วยน้ำหนักของ jth ทรัสสมาชิก ตามลำดับ W () คือ น้ำหนักของทรัสที่มี n คือ จำนวนสมาชิกทั้งหมด ที่เวกเตอร์เวกเตอร์ระหว่างส่วนองค์ประกอบแสดงที่เลือกระหว่างอัลล่างและขอบเขตบน Au Eq. (1) ต้องการต่อไปนี้ตามปกติข้อจำกัด:เอสเอ็ม l (A) =m, lm อนุญาต− 1 ≤ 0, m = 1, 2,..., n (2)bm, l (A) =m, lm อนุญาต− 1 ≤ 0, m = 1, 2,..., n (3)dk, l (A) =สหราชอาณาจักร lสหราชอาณาจักร การได้รับอนุญาต− 1 ≤ 0, k = 1, 2,..., nn (4)ที่ l sm, l, bm, l และ dk ตามลำดับ การเครียดองค์ประกอบ องค์ประกอบbuckling และดังแทนข้อจำกัดของฟังก์ชัน m, lและ m, l มีความเครียดและอัตราส่วนของ slenderness สมาชิกเดือนเนื่องจากเงื่อนไขการโหลด l; m อนุญาต และ m อนุญาตให้เป็นที่ยอมรับได้ความเครียดของแกนและ slenderness อนุญาตอาหาร formth สมาชิกตามลำดับ สหราชอาณาจักร การได้รับอนุญาตและสหราชอาณาจักร l จะแทนได้ และปริมาณกระบอกสูบดังของ kth องศาความเป็นอิสระเนื่องจากการโหลดเงื่อนไข l ตามลำดับ nn คือ จำนวน displacements จำกัดเรียกใช้งานฟังก์ชันมาตรฐานจำกัดเมื่อข้อจำกัด violated มีค่ามากกว่าศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหามากมายในงานวิศวกรรมมีการแก้ปัญหาที่หลากหลายและ
การเลือกหนึ่งที่เหมาะสมจะเป็นงานที่สำคัญ ในการปรับขนาด
ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพงานที่สำคัญคือการหา crosssection ที่เหมาะสม
ขององค์ประกอบของระบบโดยการลดน้ำหนักของ
โครงสร้าง นี้จะแสดงทางคณิตศาสตร์เป็น:
(?) MinimizeW =
? n
J = 1
? AjLj J (1)
? ที่ Aj, Lj และเจมีพื้นที่หน้าตัดความยาวและหน่วย
น้ำหนักของสมาชิกนั่งร้านที่ j ตามลำดับ; (?) W มีน้ำหนักของ
นั่งร้านที่จะลดลง; n คือจำนวนกรรมการทั้งหมด
เวกเตอร์? แสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบเวกเตอร์ตัดที่เลือก
ระหว่างอัลต่ำและขอบเขต Au บน อีคิว (1) อยู่ภายใต้
ข้อ จำกัด ปกติต่อไปนี้:
(?) เอสเอ็ม, L =
? M, L
? เมตรได้รับอนุญาต
- 1 ≤ 0, m = 1, 2, . . , n (2)
BM, L = (?)
M, L?
เมตรได้รับอนุญาต?
- 1 ≤ 0, m = 1, 2, . . , n (3)
dk, L = (?)
สหราชอาณาจักร, L
สหราชอาณาจักรได้รับอนุญาต
- 1 ≤ 0, k = 1, 2, . . , NN (4)
ที่เอสเอ็ม, L, BM, L, และ dk, L เป็นลำดับความเครียดองค์ประกอบองค์ประกอบ
โก่งและฟังก์ชั่น จำกัด การกำจัดสำคัญ; ? M, L
? และ M, L มีความเครียดและอัตราส่วนความเพรียวลมของสมาชิกในเดือน
เนื่องจากการโหลดสภาพ l;? มม. ได้รับอนุญาตและได้รับอนุญาตให้มีการอนุญาต
ความเครียดตามแนวแกนและปันส่วนเพรียวลมอนุญาต formth สมาชิก
ตามลำดับ สหราชอาณาจักรได้รับอนุญาตและสหราชอาณาจักร, L มีรางที่อนุญาตและ
การกำจัดสำคัญขององศา KTH ของเสรีภาพเนื่องจากการโหลด
ลิตรสภาพตามลำดับ; NN คือจำนวนของการเคลื่อน จำกัด .
ทุกฟังก์ชั่น จำกัด ที่ปกติจะเปิดใช้งานเมื่อ
ขัดมีค่ามากกว่าศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาทางวิศวกรรมมีหลายวิธี และเลือกหนึ่งที่เหมาะสมสามารถ
เป็นงานหลัก ขนาด
ปัญหา optimization ภารกิจหลักคือการค้นหา
ครอ ซคชั่นที่เหมาะสมขององค์ประกอบของระบบโดยการลดน้ำหนัก
โครงสร้าง นี้จะแสดงทางคณิตศาสตร์ :
minimizew (  ) =
 n
J = 1
ajlj  J ( 1 )
ที่ เอเจ แอลเจ และ  J มีพื้นที่แบบตัดขวางความยาวและน้ำหนักของหน่วย
jth มัดสมาชิกตามลำดับ ; w (  ) คือน้ำหนักของโครงข้อหมุนที่ลด
; n คือจำนวนของสมาชิก
 องค์ประกอบเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์แสดงภาพตัดขวางที่เลือกระหว่าง อัล และบนล่าง
Au ขอบเขต อีคิว ( 1 ) อยู่ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้ :

ปกติ SM , L (  ) =
 M , L
 m − 1 ≤อนุญาต
0 m = 1 , 2 , . . . . . . . . ( 2 )
, BM , L (  ) =

  M L Mรับอนุญาต
− 1 ≤ 0 m = 1 , 2 , . . . . . . . . , N ( 3 )
DK , L (  ) =
L
UK UK อนุญาต
− 1 ≤ k = 0 , 1 , 2 , . . . . . . . . nn , ( 4 )
ที่ SM , L , BM , L และ DK ผมตามลำดับ องค์ประกอบความเครียดองค์ประกอบ
โก่งและฟังก์ชันข้อจำกัดการสร้าง 
; M , L และ  M , L มีความเครียดและอัตราส่วนความชะลูดของเดือนสมาชิก
เนื่องจากการโหลดภาพ  ล. เมตร ได้รับอนุญาต และ  อนุญาตจะอนุญาต
Mความเครียดในแนวแกนและแรง ส่วนความชะลูด formth สมาชิก
ตามลำดับ ; UK อนุญาตและอังกฤษ ผมมีการอนุญาตและการเคลื่อนที่ของ kth
แต่ละองศาอิสระเนื่องจากการโหลด
สภาพลิตร ; nn คือหมายเลขของ displacements จำกัด .
ทั้งหมดฟังก์ชั่นใช้งานได้อย่างปกติเมื่อ
ละเมิดข้อจำกัดได้
ค่ามากกว่าศูนย์