We investigate the 0–1 knapsack pro

We investigate the 0–1 knapsack problem with additional set packing constraints. First, we introduce a family of facet-defining clique inequalities. Then, we focus on lifted cover inequalities and we define upper and lower bounds on the lifting coefficients. We also introduce a family of lifted cover inequalities where some of the lifting coefficients are set to their upper bound, and the remaining ones are set at their lower bound. Finally, we specialize our results to the knapsack problem with generalized upper bound constraints, where the set packing constraints must be non-overlapping.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตรวจสอบ 0 – 1 ปัญหาเป้เพิ่มเติมชุดบรรจุข้อจำกัด ครั้งแรก เราแนะนำครอบครัวของด้านการกำหนดกลุ่มนัด จากนั้น เราเน้นนัดยกฝา และเรากำหนดขอบเขตบน และล่างบนสัมประสิทธิ์ยก นอกจากนี้เรายังแนะนำครอบครัวของนัดยกฝาที่บางส่วนของสัมประสิทธิ์ยกตั้งค่าบนผูกพันของพวกเขา คนที่เหลืออยู่ และที่ขอบต่ำของพวกเขา ในที่สุด เราเชี่ยวชาญผลของเราปัญหาเป้ด้วยข้อจำกัดทั่วไปบนผูกพัน ที่ชุดบรรจุข้อจำกัดต้องไม่ซ้อนทับกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะตรวจสอบปัญหาที่เกิดขึ้น 0-1 เป้กับชุดเพิ่มเติมข้อ จำกัด การบรรจุ ครั้งแรกที่เราแนะนำครอบครัวแง่กำหนดความไม่เท่าเทียมกันก๊ก จากนั้นเราจะมุ่งเน้นไปที่ความไม่เท่าเทียมกันยกฝาครอบและเรากำหนดขอบเขตบนและล่างในค่าสัมประสิทธิ์การยก นอกจากนี้เรายังแนะนำครอบครัวของความไม่เท่าเทียมกันยกฝาครอบที่บางส่วนของค่าสัมประสิทธิ์การยกจะถูกตั้งค่าขอบเขตบนของพวกเขาและคนที่เหลือมีการตั้งค่าที่ต่ำสุดของพวกเขา สุดท้ายเรามีความเชี่ยวชาญผลของเราในการแก้ไขปัญหาที่มีเป้ทั่วไป จำกัด ขอบเขตบนที่ จำกัด ชุดบรรจุภัณฑ์ต้องไม่ทับซ้อนกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราศึกษา 0 – 1 เป้ปัญหากับชุดเพิ่มเติมบรรจุข้อจำกัด แรกเราแนะนำครอบครัวพูนกำหนดอสมการกลุ่มคน งั้น เรามุ่งเน้นยกอสมการครอบคลุมและเรากำหนดขอบเขตบนและล่างในการยกค่าสัมประสิทธิ์ เรายังแนะนำครอบครัวยกปกอสมการที่บางส่วนของการตั้งค่าสัมประสิทธิ์ผูกบน และที่เหลือเป็นชุดผูกล่างของพวกเขา สุดท้าย เราเชี่ยวชาญผลของเราเป้ปัญหาทั่วไปขอบเขตบนข้อจำกัดที่กำหนดข้อ จำกัด บรรจุต้องไม่ทับซ้อนกัน