This forward difference is but one

This forward difference is but one of many that can be developed from the Taylor series to approximate
derivatives numerically. For example, backward and centered difference approximations of the first derivative can
be developed in a fashion similar to the derivation of Eq. (4.19). The former utilizes values at xi - 1 and xi (Fig.
4.10b), whereas the latter uses values that are equally spaced around the point at which the derivative is estimated
(Fig. 4.10c). More accurate approximations of the first derivative can be developed by including higher-order
terms of the Taylor series. Finally, all the foregoing versions can also be developed for second, third, and higher
derivatives. The following sections provide brief summaries illustrating how some of these cases are derived.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้แตกต่างกันไปข้างหน้าเป็นเพียงหนึ่งในหลายอย่างที่สามารถพัฒนาจากซีรีส์เทย์เลอร์ประมาณ
อนุพันธ์ตัวเลข ตัวอย่างเช่นย้อนกลับและเป็นศูนย์กลางการประมาณความแตกต่างของอนุพันธ์แรกที่สามารถ
ได้รับการพัฒนาในรูปแบบคล้ายกับแหล่งที่มาของสมการ (4.19) อดีตใช้ค่าที่ xi - 1 และ xi (รูปที่ 4.10b
)ในขณะที่ค่าใช้หลังที่มีระยะห่างเท่า ๆ กันไปรอบ ๆ จุดที่อนุพันธ์ประมาณ
(รูปที่ 4.10c) ใกล้เคียงที่ถูกต้องมากขึ้นของอนุพันธ์แรกที่สามารถได้รับการพัฒนาโดยรวมขั้นสูง
แง่ของซีรีส์เทย์เลอร์ ในที่สุดทุกรุ่นที่กล่าวมาแล้วยังสามารถพัฒนาขึ้นมาสำหรับสองสามและสูงกว่า
อนุพันธ์ส่วนต่อไปนี้ให้สรุปสั้น ๆ แสดงให้เห็นถึงวิธีการที่บางส่วนของกรณีเหล่านี้จะได้มา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความแตกต่างนี้ไปข้างหน้าแต่หนึ่งจำนวนมากที่สามารถพัฒนาจากชุดเทย์เลอร์คะเน
อนุพันธ์เรียงตามตัวเลข ตัวอย่าง เพียงการประมาณผลต่างย้อนหลัง และตรงกลางของอนุพันธ์แรกสามารถ
พัฒนาในคล้ายกับที่มาของ Eq. (4.19) อดีตใช้ค่าที่สิ - 1 และซีอานซีกวน (Fig.
4.10b), โดยจะใช้ค่าที่เว้นเท่า ๆ กันรอบจุดที่ประมาณอนุพันธ์
(Fig. 4.10 c) เพียงการประมาณความถูกต้องมากขึ้นของอนุพันธ์แรกสามารถพัฒนาได้ โดยการรวมขั้นสูง
เงื่อนไขชุดเทย์เลอร์ได้ สุดท้าย รุ่นเหล่านี้ทั้งหมดสามารถยังใช้ได้กับสอง สาม และสูง
ตราสารอนุพันธ์ได้ ส่วนต่อไปนี้ให้แสดงวิธีบางกรณีเหล่านี้มาสรุปโดยย่อ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่งต่ออีเมลนี้มีความแตกต่างแต่เป็นหนึ่งในจำนวนมากที่สามารถพัฒนามาจากรุ่นที่ Taylor
ซึ่งจะช่วยประมาณการสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่นความแตกต่างของเดิมและอยู่ในศูนย์กลางของตัวเลขโดยประมาณซึ่งสามารถดัดแปลงมาจากเป็นครั้งแรกที่ได้รับการพัฒนาขึ้นมาได้
ซึ่งจะช่วยในแฟชั่นที่เหมือนกับได้มาของ EQ ( 4.19 ) ก่อนที่จะใช้ค่าที่ XI - 1 และ Xi (รูป.
4.10 B )ในขณะที่ฝ่ายหลังจะใช้ค่าที่มีระยะห่างอย่างเท่าเทียมกันโดยรอบจุดที่ดัดแปลงมาจากที่มีการประเมิน
(รูปที่ 4.10 C ) ตัวเลขโดยประมาณซึ่งความแม่นยำมากยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรกของงานดัดแปลงมาจากที่สามารถพัฒนาโดยรวมถึงเงื่อนไขสูงกว่า - การสั่งซื้อ
ของ Series Taylor ได้ สุดท้ายคือรุ่นที่ได้กล่าวมาแล้วทั้งหมดจะสามารถพัฒนาขึ้นสำหรับที่สองที่สามและสูงกว่า
สัญญาซื้อขายล่วงหน้ายังส่วนต่างๆต่อไปนี้จะให้ข้อมูลสรุปเกี่ยวกับผลสรุปแสดงให้เห็นว่ากรณีนี้บางส่วนเป็นที่ได้รับมา